高考数学一轮复习练案10第二章函数导数及其应用第七讲对数与对数函数含解析

高考数学一轮复习练案10第二章函数导数及其应用第七讲对数与对数函数含解析

‎ [练案10]第七讲　对数与对数函数 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．计算：(lg －lg 25)÷100－＝(　D　)‎ A．1　 B．　‎ C．－10　 D．－20‎ ‎[解析]　原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg()×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.故选D.‎ ‎2．函数y＝的定义域是(　C　)‎ A．(－∞，2)　　 B．(2，＋∞)‎ C．(2,3)∪(3，＋∞)　　 D．(2,4)∪(4，＋∞)‎ ‎[解析]　因为所以x>2且x≠3.‎ ‎3．(2020·河南郑州模拟)函数y＝3＋loga(2x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　A　)‎ A．(－1,3)　 B．(－1,4)　‎ C．(0,3)　 D．(2,2)‎ ‎[解析]　因为当x＝－1时，y＝3＋0＝3，所以该函数的图象必经过定点(－1,3)，故选A.‎ ‎4．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　D　)‎ A．(0，＋∞)　　 B．(－∞，0)‎ C．(2，＋∞)　　 D．(－∞，－2)‎ ‎[解析]　函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.‎ ‎5．(2020·浙江金华模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝(　D　)‎ A．2　 B．－2　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　f(－a)＝lg＝lg()－1＝－f(a)＝－，故选D.‎ - 6 -‎ ‎6．(2020·河南洛阳尖子生联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　D　)‎ A．c>b>a　　 B．b>c>a C．a>c>b　　 D．a>b>c ‎[解析]　由已知可得a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72,0log52>log72⇒log32＋1>log52＋1>log72＋1⇒a>b>c.‎ 二、多选题 ‎7．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a>0，且a≠1)的图象不可能是(　ABC　)‎ ‎[解析]　解法一：若01，则y＝是减函数，而y＝loga(x＋)是增函数且其图象过点(，0)，结合选项可知，没有符合的图象．故选A、B、C.‎ 解法二：分别取a＝和a＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知D正确，故选A、B、C.‎ ‎8．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围可以是(　AD　)‎ A．(－1,0)　　 B．(0,1)‎ C．(－∞，－1)　　 D．(1，＋∞)‎ ‎[解析]　当a>0时，f(a)>f(－a)，即log‎2a>loga，‎ 解得：a>1，‎ 当a<0时，f(a)>f(－a)即log (－a)>log2(－a)，‎ 解得：－10)，则loga＝__4__.‎ - 6 -‎ ‎[解析]　∵a＝＝()3(a>0)，∴a＝，‎ ‎∴a＝()4，∴loga＝4. ‎ ‎10．(2020·云南玉溪模拟)f(x)＝(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是　0，a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是__(1,2]__.‎ ‎[解析]　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解10，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值．‎ ‎[解析]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数，‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎14．已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)．‎ - 6 -‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；‎ ‎(4)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]，求实数a的值．‎ ‎[解析]　(1)由f(x)的定义域为R，‎ 知x2－2ax＋3>0的解集为R，‎ 则Δ＝‎4a2－12<0，解得－0对x∈[－1，＋∞)恒成立，‎ 因为y＝u(x)图象的对称轴为x＝a，‎ 所以当a<－1时，u(x)min＝u(－1)>0，‎ 即解得－20，即－0且a≠1)，则实数a的取值范围可以是(　AD　)‎ A．(0，)　　 B．(，＋∞)‎ C．(，1)　　 D．(1，＋∞)‎ ‎[解析]　∵loga<1＝logaa，故当01时，y＝logax<0，∴a>1，综上知A、D正确．‎ ‎2．(2020·河北省定州市高三上学期期中考试)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a - 6 -‎ ‎≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　当x＋3＝1时，y＝－1，所以A(－2，－1)；当x＝－2时，－1＝3－2＋b，∴b＝－，∴f(log32)＝3log32－＝，故选A.‎ ‎3．(2020·甘肃会宁模拟)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，则f(x)的最大值为(　C　)‎ A．10　 B．11　‎ C．12　 D．13‎ ‎[解析]　设t＝log2x，∵≤x≤4，∴－2≤t≤2，∴f(x)＝log2(4x)·log2(2x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，令g(t)＝(t＋)2－，－2≤t≤2，∴当t＝2，即x＝4时，g(t)取得最大值g(2)＝12，即f(x)的最大值为12，故选C.‎ ‎4．设a，b，c均为正数，且‎2a＝loga，()b＝logb，()c＝log‎2c，则(　A　)‎ A．a

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