重庆市九校联盟2020-2021学年高一上学期12月联考试题 数学 Word版含答案
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重庆市九校联盟高一联考
数学
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：新人教 A 版必修第一册第五章第 2 节。
第 I 卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x＋2>2}，则 M∪N＝
A.{x|x≥0} B.{x|0≤x≤2} C.{x|x>0} D.{x|0
b，c>b，则 a>c B.若 a>b，则 a2>b2
C.若 a>b，c>d，则 ac>bd D.若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d
5.函数 f(x)＝ex＋2x－5 的零点所在的区间是
A.(3，4) B.(2，3) C.(0，1) D.(1，2)
6.已知 a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则 a，b，c 的大小关系正确的是
A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b
7.已知角α的终边经过点 P(－2， 5 )，则 sinα－2tanα＝
A. 4 5
3 B. 2 5
3
C. 2 53
D. 2 53
8.已知偶函数 f(x)在(－∞，0]上单调递减，且 f(4)＝0，则不等式 xf(x)>0 的解集为
A.(－4，0)∪(4，＋∞) B.(－∞，－4)∪(0，4)
C.(－4，0)∪(0，4) D.(－∞，－4)∪(4，＋∞)
二、选择题：本大题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
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合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.下列说法正确的是
A.0∈ B. {0} C.若 a∈N，则－aN D.πQ
10.已知α是锐角，则
A.2α是小于 180°的正角 B.180°＋α是第三象限角
C.
2
只是锐角 D.2α是第一或第二象限角
11.在同一直角坐标系中，函数 y＝x2＋ax＋a－3 与 y＝ax 的图象可能是
12.已知 11，x2－3x<0”的否定是 。
14.函数 f(x)＝ 2 x ＋ln(x＋1)的定义域是 。
15.已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm 的图象关于 y 轴对称，则不等式 xm＋mx－3<0 的解集
是 。
16.已知函数 f(x)＝
2
1 2a x 4a x 1
x ax 10 x 1
，
，
在 R 上单调递减，则 a 的取值范围是 。
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
在①a>0，且 a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函数 y＝ax＋b 的图象过 M(1，3)，N(3，
5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。
问题：已知集合 A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}， ，求 A∩B。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12 分)
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已知α为第一象限角，且 tanα＝ 2
3
。
(1)求 2cos
sin +cos
的值；
(2)求 2sinα－cosα的值。
19.(12 分)
已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的图象经过 O(0，0)和 A(2，8)两点。
(1)求 f(x)的解析式；
(2)若函数 g(x)＝
3
f x 1 x 0
12log f x 1 x 02
，
，
，求 g(x)的值域。
20.(12 分)
某商品的日销售量 y(单位：千克)是销售单价 x(单位：元)的一次函数，且单价越高，销量
越低。把销量为 0 时的单价称为无效价格。已知该商品的无效价格为 150 元，该商品的成本
价是 50 元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品。
(1)若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？
(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润
的 64%，则该商品的单价应定为多少元？
21.(12 分)
(1)用定义法证明：函数 f(x)＝x＋ 1
2x
是(－1，＋∞)上的增函数。
(2)判断函数 g(x)＝
1 1, 01
1 1, 01
x xx
x xx
的奇偶性并证明。
22.(12 分)
已知函数 f(x)＝
x
lg x x 0
e 2 x 0
，
，
。
(1)若 f(a)＝1，求 a 的值；
(2)若关于 x 的方程 f2(x)＋mf(x)＋2m＋1＝0 恰有 5 个实数根，求 m 的取值范围。
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