安徽专用高考数学空间几何体的表面积与体积课后作业文

安徽专用高考数学空间几何体的表面积与体积课后作业文

课后作业(四十一)　空间几何体的 ‎ 表面积与体积 一、选择题 ‎1．(2012·课标全国卷)如图7－2－11，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)‎ 图7－2－11‎ A．6 B．‎9 C．12 D．18‎ ‎2．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为(　　)‎ A.π B．56π C．14π D．64π 图7－2－12‎ ‎3．如图7－2－12所示，已知三棱柱ABC—A1B‎1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 图7－2－13‎ ‎4．(2013·大连模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图7－2－13所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)‎ A．4 B．2 C．2 D. ‎5．(2013·西安八校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7－2－14所示，其顶点都在一个球面上，则球的表面积为(　　)‎ 图7－2－14‎ A.π B.π C. D. 图7－2－15‎ ‎6．(2012·合肥质检)若正四棱锥的正视图如图7－2－15所示，则该正四棱锥的体积是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7－2－16所示，则该几何体的表面积为________．‎ 图7－2－16‎ ‎8．圆锥的全面积为15π cm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________cm3.‎ ‎9．一个几何体的三视图如图7－2－17，该几何体的表面积为________．‎ 图7－2－17‎ 三、解答题 ‎10．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．‎ ‎11．如图7－2－18，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．‎ 图7－2－18‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积．‎ 图7－2－19‎ ‎12．如图7－2－19，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．记CD＝x，V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积．‎ ‎(1)求V(x)的表达式；‎ ‎(2)求V(x)的最大值．‎ 解析及答案 一、选择题 ‎1．‎ ‎【解析】　由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，‎ ‎∴V＝Sh＝×9×3＝9.‎ ‎【答案】　B ‎2． ‎ ‎【解析】　设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得 令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14，‎ ‎∴R2＝，‎ ‎∴S球＝4πR2＝14π.‎ ‎【答案】　C ‎3．‎ ‎【解析】　在△ABC中，BC边长的高为，即棱锥A—BB‎1C1上的高为，又S△BB‎1C1＝，‎ ‎∴VB1—ABC1＝VA—BB‎1C1＝××＝.‎ ‎【答案】　A ‎4．‎ ‎【解析】　设底面边长为x，则V＝x3＝2，∴x＝2.‎ 由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.‎ ‎【答案】　B ‎5．‎ ‎【解析】　如图所示，F、H是正三棱柱上下底面的中心，则球心O是FH的中点，‎ 由三视图知AB＝2，FH＝1，则AE＝，‎ AF＝，OF＝，‎ ‎∴OA＝＝ ，‎ ‎∴球的表面积S球＝4πOA2＝.‎ ‎【答案】　C ‎6．‎ ‎【解析】　由题易知，该四棱锥底面正方形的对角线的长度为2，故边长为 ‎，又该四棱锥的高为，故其体积为×2×＝.‎ ‎【答案】　D 二、填空题 ‎7．‎ ‎【解析】　根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.‎ ‎【答案】　38‎ ‎8．【解析】　设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为×(2πr)a＝πra.‎ 由题意得，‎ 解得，‎ 故圆锥的高h＝＝5，‎ 所以体积为V＝πr2h＝π××5＝π(cm3)．‎ ‎【答案】　π ‎9．‎ ‎【解析】　该几何体的直观图如图所示，将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分，则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积，‎ ‎∴S＝S侧＋S表＝6×8×2＋2×8×2＋(2×8＋2×10＋8×10)×2＝360.‎ ‎【答案】　360‎ 三、解答题 ‎10． ‎ ‎【解】　在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，‎ 则BE＝2OE＝2DE，∴BE＝，‎ 在Rt△BEE1中，‎ BE1＝＝2，‎ ‎∴2R＝2，则R＝，‎ ‎∴球的体积V球＝πR3＝4π，球的表面积S球＝4πR2＝12π.‎ ‎11． ‎ ‎【解】　(1)这个几何体的直观图如图所示．‎ ‎(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B‎1C1Q—A1D1P的组合体．‎ 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.‎ 故所求几何体的表面积 S＝5×22＋2×2×＋2××()2‎ ‎＝(22＋4)(cm2)，‎ 所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．‎ ‎12． ‎ ‎【解】　(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.‎ ‎∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，‎ ‎∴FA＝2，BD＝(0＜x＜2)，‎ ‎∴S▱ABCD＝CD·BD＝x，‎ ‎∴V(x)＝S▱ABCD·FA＝x(0＜x＜2)．‎ ‎(2)V(x)＝x＝ ‎＝.‎ ‎∵0＜x＜2，∴0＜x2＜4，∴当x2＝2，即x＝时，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.‎