2020-2021八年级数学上册平行线的证明单元测试卷(新人教版pdf格式)

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2020-2021八年级数学上册平行线的证明单元测试卷(新人教版pdf格式)

2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 平 行线的证明 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.(本题 3 分)如图,把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,一直角边与 l2 重合,不能判 断直线 l1∥l2 的是( ) A.∠1=150° B.∠2=30° C.∠3=30° D.∠4=150° 【答案】D 【解析】解:如图所示: ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放, ∴∠5=30°, ∴当∠1=150°时, ∴∠1+∠5=180°, ∴直线 l1∥l2,故选项 A 不合题意; ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放, ∴∠5=30°, ∴当∠2=30°时, ∴∠5=∠2, ∴直线 l1∥l2,故选项 B 不合题意; ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放, ∴∠5=30°, ∴当∠3=30°时,∴∠5=∠3, ∴直线 l1∥l2,故选项 C 不合题意; ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放, ∴∠5=30°, ∴当∠4=150°时, 无法得出直线 l1∥l2,故选项 D 符合题意; 故选:D. 2.(本题 3 分)如图,已知直线 //ab,直线 c 与直线 ab, 分别交于点 AB, .若 1 5 4 o ,则 2( ) A. 126 o B. 134 o C. 136 o D. 144 【答案】A 【解析】根据对顶角相等得到 1354  o 根据两直线平行,同旁内角互补得到 3 2 180    o 所以 218054126 ooo 故选 A 3.(本题 3 分)下列命题中是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【答案】B 【解析】A、对顶角相等,本选项说法是真命题; B、两直线平行,同旁内角才互补,故本选项说法是假命题; C、两点确定一条直线,本选项说法是真命题; D、垂线段最短,本选项说法是真命题; 故选:B. 4.(本题 3 分)如图,若 a∥b,∠1=115°,则∠2=( ) A.55° B.60° C.65° D.75° 【答案】C 【解析】解:∵a∥b, ∴∠1+∠2=180°, ∵∠1=115°, ∴∠2=65°. 故选 C. 5.(本题 3 分)下列命题中,是真命题的是( ) . A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.一个角的余角必为锐角,一个角的补角不一定为钝角 C.相等的两个角是对顶角 D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离 【答案】B 【解析】A 需要在平行的前提下才正确,故该选项错误; B 正确; C 对顶角需要相交,故该选项错误; D 垂线段的长度才是距离,故该选项错误; 6.(本题 3 分)如图,下列条件中,不能判断直线 l1∥l2 的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 【答案】B 【解析】解:A 选项∠1=∠3,内错角相等,两直线平行,故 A 正确; B 选项∠2=∠3,∠2 和∠3 不是同位角,也不是内错角,不能判断直线 l1∥l2,故 B 错误; C 选项∠4=∠5,同位角相等,两直线平行,故 C 正确; D 选项∠2+∠4=180°,同旁内角互补,两直线平行,故 D 正确. 故选:B. 7.(本题 3 分)如图,由∠1=∠2,则可得出( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.A D∥BC 且 AB∥CD D.∠3=∠4 【答案】A 【解析】解:∵∠1=∠2, ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 故选:A. 8.(本题 3 分)在下列四个图中,∠1 与∠2 是同位角的图是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 【答案】B 【解析】由图可知①③中的∠1 与∠2 有公共边,为同位角,故选 B. 9.(本题 3 分)如图,能判断直线 AB∥CD 的条件是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 【答案】D 【解析】A 选项中∠1 和∠2 的对顶角是一组同旁内角,所以当∠1=∠2 时 AB 与 CD 不平行; B 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角,所以当∠3=∠4 时 AB 与 CD 不平行; C 选项中∠1 和∠3 的对顶角是一组同旁内角,所以当∠3+∠1=180°时应该是左右平行,AB 与 CD 不平行; D 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角,所以当∠3+∠4=180°时 AB∥CD 故选:D 10.(本题 3 分)将一副三角板( 30 , 45AE   = = )按如图所示方式摆放,使得 //BA EF ,则 AOF 等于( ) A. 75  B. 90 C.105 D. 115 【答案】A 【解析】解: //,30BAEFA Q = , 30FCAA . 45FEQ = = , 304575AOFFCAF = = = . 故选: A . 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 15 分) 11.(本题 3 分)将命题“内错角相等”,写成“如果……,那么……”的形式: ________________________________. 【答案】如果两个角是内错角,那么这两个角相等 【解析】解:“内错角相等”改写为:如果两个角是内错角,那么这两个角相等. 故答案为:如果两个角是内错角,那么这两个角相等. 12.(本题 3 分)如图,若满足条件________,则有 AB∥CD,理由是_________________________.(要 求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可) 【答案】答案不唯一,如 3A   ; 同位角相等,两直线平行. 【解析】若根据同位角相等,判定 A B C D 可得: ∵ 3A   , ∴AB//CD(同位角相等,两直线平行). 故答案是:答案不唯一,如 ; 同位角相等,两直线平行. 13.(本题 3 分)如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是_____. 【答案】AD∥BC 【解析】解:∵∠1=∠2 ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) 故答案为:AD∥BC. 14.(本题 3 分)命题“如果两个角的和为 180  ,那么这两个角互补”的逆命题是_______. 【答案】如果两个角互补,那么它们的和为 . 【解析】解:命题“如果两个角的和为 ,那么这两个角互补”的逆命题是:如果两个角互补,那 么它们的和为 . 故答案为:如果两个角互补,那么它们的和为 . 15.(本题 3 分)如图,在 ABC 中, ,DE分别是 ABAC、 边上的点, / /, 35 120 ,DE BCADEC   , 则 A 的度数为_________. 【答案】 25 【解析】解:∵DE∥BC,∠ADE=35°, ∴∠ADE=∠B=35°, ∵∠C=120°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-120°=25°. 故答案是:25°. 三、解答题(共 55 分) 16.(本题 6 分)如图,AB∥CD,EF 分别交 AB,CD 于点 E、F,∠AEF、∠DFE 的平分线分别为 EG、FH,求证:EG∥FH. 【答案】证明见解析 【解析】证明:∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等). ∵EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD, ∴∠GEF= 1 2 ∠AEF,∠HFE= ∠EFD(角平分线定义), ∴∠GEF=∠HFE, ∴EG∥FH(内错角相等,两直线平行). 17.(本题 8 分)如图,∠ABC=∠ADC,BE,DF 分别是∠ABC,∠ADC 的角平分线,且∠2=∠3,求 证:BC//AD. 【答案】证明见解析 【解析】证明: BE , DF 分别是 ABC , ADC 的角平分线, 11 2 ABC   , 12ADC2 , ABC ADC   , 12 , 23   , 13 , //BC AD . 18.(本题 9 分)如图, 12    ∥ ( ) 3 4 1 8 0     ∥ ( ) ∴AC∥FG( ) 【答案】 AC ∥DE;内错角相等,两直线平行; DE ∥FG;同旁内角互补,两直线平行;平行于同 一直线的两直线平行 【解析】解: ∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行) ∴DE∥FG(同旁内角互补,两直线平行) ∴AC∥FG(平行于同一直线的两直线平行) 19.(本题 10 分)如图,在四边形 ABCD中, //AD BC , BD   ,E 是 DC 延长线上一点,连接 AE ,求证: E BAE   . 【答案】证明见解析 【解析】证明: //A D B C , D B C E   , BD   , B B C E   , / / A B D C , E BAE   . 20.(本题 10 分)完成下列推理过程. 如图,已知 E F A C ,垂足为点 ,F D M A C ,垂足为点 ,M D M 的延长线交 AB 于点 B,且 1 C ,点 N 在在 AD 上,且 23 ,试说明 //ABMN . 【答案】证明见解析. 【解析】证明:因为 ,EFACDMAC(已知), 所以 90CFECMD   ,(垂直的定义) 所以 EF∥DM,(同位角相等,两直线平行) 所以 3 CDM   (两直线平行,同位角相等) 因为 32   (已知), 所以 2 CDM  ,(等量代换) 所以 //MN CD,(内错角相等,两直线平行) 所以 AMN C   . 又因为 1 C   (已知), 所以 1 A M N   (等量代换), 所以 //MN AB (内错角相等,两直线平行) 21.(本题 12 分)已知:如图,BE//CD,∠A=∠1.求证:∠C=∠E. 【答案】证明见解析 【解析】∵∠A=∠1, ∴DE//AC . ∴∠E=∠EBA . ∵BE//CD , ∴∠EBA=∠C . ∴∠C=∠E .
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