高中数学必修1—必修5重难点整理

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文档介绍

高中数学必修1—必修5重难点整理

数学重点内容概括 必修一 第一章:集合和函数的基本概念。 错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。次一级的知识 点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念, 这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念,最好的方法是写在笔记本上,每天至少看 上一遍。 第二章:基本初等函数。 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、 极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点,而 且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指 数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之 间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章:函数的应用。 主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实根,即函数的零点,也就是函数图像与 X 轴的交点。这三者之间的转化关系是 这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法,这是这一章的难点,几种 证明方法都要记得,多练习强化。二次函数的零点的Δ判别法,这个倒不算难。 必修二 第一章:空间几何。 三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感,要能从三张平面图中慢慢在脑海中 画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图,把实物图和平面图结合起来看,先熟练地正推,再慢慢的逆 推。有必要的还要在做题时结合草图,不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积,把公式记牢问题就不大。做题表 求表面积时注意好到底有几个面,到底有没有上下底这类问题就可以。 第二章:点、直线、平面之间的位置关系。 这一章除了面与面的相交外,对空间概念的要求不强,大部分都可以直接画图,这就要求学生要多看图,自己画草图的时候要 严格注意好实线虚线,这是个规范性问题。关于这一章的内容,牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大 定理及几大性质,同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的 难点在于二面角这个概念,难度在于对这个概念无法理解,即知道有这个概念,但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情 况只有从定义入手,先要把定义记牢,再多做多看,这个没有什么捷径可走。 第三章:直线与方程。 这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时 斜率不存在的情况,这是常考点。另外直线方程的几种形式,记得一般公式会用就行,要求不高。点与点的距离、点与直线的 距离、直线与直线的距离,记住公式,直接套用。 第四章:圆与方程。 能熟练的把一般式方程转化为标准方程,通常的考试形式是等式的一遍含根号,另一边不含,这时就要注意开方后定义域或值 域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆 的对称性引起的相切、相交直线的多种情况,这也是常考点。 必修三 总的来说这一本书难度不大,只是比较繁琐,需要有耐心的去画图去计算。程序框图与三种算法语句的结合,及框图的算法表 示。秦九韶算法是重点,要牢记算法的公式。统计就是对一堆数据的处理,考试也是以计算为主,会从条形图中计算出中位数 等数字特征,对于回归问题,只要记住公式,也就是个计算问题。概率,主要就只几何概型、古典概型。集合概型只要会找表 示所求事件的长度面积等;古典概型只要能表示出全部事件就可以。 必修四 第一章:三角函数。 考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数 的振幅、频率、周期、 相位、初相,及根据最值计算 A、B 的值和周期,及恒等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先 要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。 第二章:平面向量。 个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算 的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量 积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用 向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章:三角恒等变换。 这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后 贴在桌子上,天天都要看。而且三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从 多练习中找到变换的规律,比如 一般都要化简等等。这一章也是考试必考,所以一定要重点掌握。 必修五 第一章:解三角形。 掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。 第二章:数列。 考试必考。等差等比数列的通项公式、前 n 项和及一些性质。这一章属于学起来很容易,但做题却不会做的类型。考试题中, 一般都是要求通项公式、前 n 项和,所以拿到题目之后要带有目的的去推导。 第三章:不等式。 这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的,所以要会读题,从题中找不等式,画出线性规划图。 然后再根据实际问题的限制要求求最值。 选修部分 选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数: 逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者,四种命题的真假性关系,逻辑连接词,及否命题和命题的否 定的区别,考试一般会用选择题考这一知识点,难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问,一般第一问较 简单,是求曲线方程,只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大,而且较费时间。所以不建议做。 这一章属于学的比较难,考试也比较难,但是考试要求不高的内容;导数,导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。 一般会考察用导数求最值,会用导数公式就难度不大。 以上就是高中数学重点及常考的内容。
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