【数学】2020届一轮复习北师大版　线性规划、算法、推理与证明学案

【数学】2020届一轮复习北师大版　线性规划、算法、推理与证明学案

第2讲　线性规划、算法、推理与证明 年份 卷别 小题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T14·求线性目标函数的最值问题 全国卷Ⅱ T8·程序框图的完善问题；T14·求线性目标函数的最值问题 全国卷Ⅲ T15·求线性目标函数的最值问题 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T7·求线性目标函数的最值问题；T10·程序框图的完善问题 全国卷Ⅱ T7·求线性目标函数最值问题；T10·利用程序框图进行运算；T9·合情推理 全国卷Ⅲ T5·求线性目标函数最值问题；T8·程序框图的逆运算问题 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T16·线性规划的实际应用问题；T10·利用程序框图进行运算 全国卷Ⅱ T14·求线性目标函数最值问题；T9·利用程序框图进行运算；T16·合情推理 全国卷Ⅲ T13·求线性目标函数最值问题；T8·利用程序框图进行运算 一、选择题 ‎1. (2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　C　)‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ 解析　因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s ‎.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.故选C．‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　D　)‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ 解析　在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；‎ 第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.故选D．‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　B　)‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ 解析　程序运行如下：‎ 开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0．‎ 第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；‎ 第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；‎ 第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；‎ 第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4．‎ 此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B．‎ ‎4．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　C　)‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．8‎ 解析　运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；‎ 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；‎ 运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；‎ 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；‎ 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；‎ 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；‎ 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C．‎ ‎5. (2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　B　)‎ A．0 B．2 ‎ C．4 D．14‎ 解析　a＝14，b＝18．‎ 第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；‎ 第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；‎ 第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；‎ 第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；‎ 第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；‎ 第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．‎ ‎6．(2014·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(　B　)‎ A．8 B．7 ‎ C．2 D．1‎ 解析　作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，‎ 作直线y＝－x，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋经过点C时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得即C(3,2)，代入z＝x＋2y得zmax＝3＋2×2＝7，故选B．‎ ‎7．(2014·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　B　)‎ A．－5 B．3‎ C．－5或3 D．5或－3‎ 解析　联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B．‎ 二、填空题 ‎8．(2016·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为__－10__．‎ 解析　画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10．‎ ‎9．(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为__－5__．‎ 解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z．‎ 平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5．‎ ‎10．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是__3__．‎ 解析　画出可行域如图所示阴影部分，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直线y＝－3x，并平移该直线，当直线y＝－3x＋3z过点A(2，3)时，目标函数z＝x＋y取得最大值为2＋×3＝3．‎ ‎11．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料‎1.5 kg，乙材料‎1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料‎0.5 kg，乙材料‎0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料‎150 kg，乙材料‎90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__216_000__元．‎ 解析　设出产品A，B的产量，列出产品A，B的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解．‎ 设生产产品Ax件，产品By件，则 即 目标函数z＝2 100x＋900y．‎ 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．‎ 当直线z＝2 100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．‎ ‎12．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是__1和3__．‎ 解析　先确定丙的卡片上的数字，再确定乙的卡片上的数字，进而确定甲的卡片上的数字．‎ ‎(方法1)由题意得丙的卡片上的数字不是2和3．‎ 若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；‎ 若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．‎ 故甲的卡片上的数字是1和3．‎ ‎(方法2)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3．‎