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文档介绍
2017中考数学试题汇编四边形含答案解析
2017中考数学试题汇编：四边形 一、单选题（共8题；共16分） （2017广东）10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )21世纪教育网版权所有 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ （2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案． 【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1，BE=， ∵点E是AD的中点， ∴AE=ED=1， ∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF =1×2﹣×1×1﹣ =﹣． 故选：B． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键． （2017福建）5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形[来源@:zzs*te%#^p.com] D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A 点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.[来#源:中^%教&网@] （2017•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（ ） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2） 【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）． 【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0）， ∴点C落在x轴上， ∴此时AC=3，DC=2， ∴点D的坐标为（3，2）， 故选：D． 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等． （2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ） A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2 【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断． 【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180° ∴∠1=∠2 ∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185° ∴∠3﹣∠2=5°， ∴∠3＞∠2 ∴∠3＞∠1=∠2 故选（D） 【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型． （2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（ ） A．8 B． C． D． 【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25， ∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°， ∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D， ∴△ABR∽△DRS， ∴ = ， ∴ = ， ∴DS= ， ∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣ ﹣1× × = ， 故选D． 【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键． （2017广西）5．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B． （2017广西）12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）www-2-1-cnjy-com A. B.2 C. D. （2017江西）6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 【考点】LN：中点四边形． 【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可． 【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确； B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确； C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确； D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误； 故选：D． （2017湖南）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ） A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确； 故选D． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． （2017湖南）11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，求得OA与OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长． 【解答】解：如图， ∵菱形ABCD中，AC=12，BD=16， ∴OA=AC=6，OB=BD=8，AC⊥BD， ∴AB==10． 即菱形的边长是10． 故选A． 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键． （2017江西）8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ） A． B．6 C．4 D．5 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （2017山东）13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ） A． B．2 C． D． 【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3， ∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3， ∵AF⊥BE， ∴∠EBO=∠GAO， 在△GAO和△EBO中， ， ∴△GAO≌△EBO， ∴OG=OE=1， ∴BG=2， 在Rt△BOE中，BE==， ∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO， ∴△BFG∽△BOE， ∴=，即=， 解得，BF=， 故选：A． 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． （23017四川）10．（3分）如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，设AD=x，则DF=x﹣2，根据勾股定理得到AD=+3，DF=3﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF， ∴EG=GF， ∵GH⊥CE， ∴GH∥CF， ∴△EGH∽△EFC， ∵S△EGH=3， ∴S△EFC=12， ∴CF=2，EF=4， ∴AF=4， 设AD=x，则DF=x﹣2， ∵AF2=AD2+DF2， ∴（4）2=x2+（x﹣2）2， ∴x=+3， ∴AD=+3，DF=3﹣， ∴S△ADF=AD•DF=6． 故选A． 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质． （2017四川）16．（4分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示． 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5． 其中正确结论的序号是 ①③⑤ ． 【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下： （1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数； （2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4； （3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数． 【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm， 当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2， ∴AB=8 cm， ∴AE=6 cm， ∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ， ∴△BPQ是等腰三角形， 故①正确； S△ABE=AB•AE=24 cm2， 故②错误； 当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t， 故③正确； △ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意， 故④错误； ⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即==， ∴PC=7.5，即t=14.5． 故⑤正确． 综上所述，正确的结论的序号是①③⑤． 故答案是：①③⑤． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm． （2017新疆）9．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论． 【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE． ∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°， ∴∠GFE=60°． ∵AF∥GE，∠AFG=60°， ∴∠FGE=∠AFG=60°， ∴△GEF为等边三角形， ∴EF=GE． ∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°， ∴∠HGE=30°． 在Rt△GHE中，∠HGE=30°， ∴GE=2HE=CE， ∴GH==HE=CE． ∵GE=2BG， ∴BC=BG+GE+EC=4EC． ∵矩形ABCD的面积为4， ∴4EC•EC=4， ∴EC=1，EF=GE=2． 故选C． 【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键． （2017河北）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点． 求证：． 以下是排乱的证明过程：①又， ②∴，即． ③∵四边形是菱形， ④∴． 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② （2017河北）11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ） （2017河南）7.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A． B． C. D． （2017河南）9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C. D． （2017内蒙古）9.如图，四边形是边长为1的正方形，，为所在直线上的两点，若，，则以下结论正确的是（ ）[来源:学*科*网] A． B． C． D．四边形的面积为 （2017山西）10．右图是某商品的标志图案，与是的两条直径，首尾顺次连接点，得到四边形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． （2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A、 B、 C、 D、 （2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ） A、12S B、10S C、9S D、8S （2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（ ） A、7° B、21° C、23° D、24° （2017·嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ） A、 B、 C、 D、 （2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ） A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 （2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ） A、 B、2 C、2 D、4 （2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ） A、3 B、 C、 D、4 （2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ） A、 B、2 C、 D、4 二、填空题（共6题；共7分） （2017天津）17.如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为 .w （2017广东）16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .2 （2017广西）17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为 ．21*cnjy*com 【答案】． （2017黑龙江）20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ． （2017吉林）11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为 ． 【答案】1. 【解析】 试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以B′D==4， 所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1． 考点：旋转的性质；矩形的性质． (2017贵州)15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是 cm2． （2017湖南）18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点 B2018的纵坐标是 22017 ． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点Bn的坐标，依此即可得出结论． 【解答】解：当x=0时，y=x+1=1， ∴点A1的坐标为（0，1）． ∵A1B1C1O为正方形， ∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）． 同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）， ∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）， ∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）． 故答案为：22017． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”是解题的关键． （2017辽宁）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ． 【分析】连接AG，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【解答】解：连接AG， 由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE， 由勾股定理得，CG==4， ∴DG=DC﹣CG=1， 则AG==， ∵=，∠ABG=∠CBE， ∴△ABG∽△CBE， ∴==， 解得，CE=， 故答案为：． 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键． （2017重庆）18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ． 【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长． 【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°， ∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC， 设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ， ∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB， ∴FQ=BQ=BF， ∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=， Rt△DAF中，DF==2， ∵DE=EF，DE⊥EF， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DE=EF==， ∴PD==3， 如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴==2， ∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×=， ∵AC==4， ∴CG=×=， ∴EG=﹣=， 连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°， ∴△GHF是等腰直角三角形， ∴GH=FH==， ∴EH=EF﹣FH=﹣=， 由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=， ∴∠EHM=∠DEF=90°， ∴DE∥HM， ∴△DEN∽△MNH， ∴， ∴==3， ∴EN=3NH， ∵EN+NH═EH=， ∴EN=， ∴NH=EH﹣EN=﹣=， Rt△GNH中，GN===， 由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=； 故答案为：． 【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键． （2017内蒙古）15.如图，在中，，，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，，点是边的一个三等分点，则与的面积比为 ． （2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________． （2017•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m. （2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH 的边长为________. （2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________． （2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ （2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）. ①如图1，若BC＝4m，则S＝________m. ②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形 ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m. 三、解答题（共11题；共138分） (2017北京)22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长． 【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题； （2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点， ∴DE=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠ABD=90°，AE=DE， ∴BE=DE， ∴四边形BCDE是菱形． （2）解：连接AC． ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA， ∴AB=BC=1， ∵AD=2BC=2， ∴sin∠ADB=， ∴∠ADB=30°， ∴∠DAC=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ACD中，∵AD=2， ∴CD=1，AC=． 【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型． （2017上海）23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形； （2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形． 【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵BE=BC ∴∠BCE=∠BEC， ∵∠CBE：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180×=45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形． 【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． （2017福建）24．如图，矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形． （Ⅰ）若是等腰三角形时，求的长； （Ⅱ）若，求的长．[www%.zz@s&t~ep.co^m] 【答案】（Ⅰ）AP的长为4或5或；（Ⅱ）CF= 【解析】 试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得； （Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，通过证明△ADP∽△CDF，从而得 ，由AP= ，从而可得CF= . 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6， AC= =10； 要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；[来&源:中国^%教@育出版~网] （2）当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP= ，即AP=5； （3）当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC= AD·DC= AC·DQ，∴DQ= ，∴CQ= ，∴PC=2CQ = ,∴AP=AC-PC= . 综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或； （Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC， 点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定△PCD要等腰三角形的关键.[来源:zz&step%.#co@ （2017广东）21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角. （1）求证：; （2）若BF=BC,求的度数。 （2017吉林）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②． （1）求证：四边形AB'C'D是菱形； （2）四边形ABC'D′的周长为 ； （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）6+或2+3． 【解析】 ∴∠ADB=60°， 由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°， ∴AD∥B'C' ∴四边形AB'C'D是平行四边形， ∵B'为BD中点， ∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'， 又∵∠ADB=60°， ∴△ADB'是等边三角形， ∴AD=AB'， ∴四边形AB'C'D是菱形； （2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°， ∴AB∥C'D'， ∴四边形ABC'D'是平行四边形， 由（1）可得，AC'⊥B'D， ∴四边形ABC'D'是菱形， ∵AB=AD=， ∴四边形ABC'D′的周长为4， ∴矩形周长为6+或2+3． 考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质． （2017江西）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG． 【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质． 【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG． （2017贵州）20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． 求证：△ABC∽△AED． 【分析】先证得=，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论． 【解答】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． ∴==1.2，==1.2， ∴=， ∵∠BAC=∠EAD， ∴△ABC∽△AED． 【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了． （2017湖南）27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上； （2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长． 【分析】（1）由△DCF≌△BCE，可得∠CDF=∠B=90°，即可推出∠CDF+∠CDA=180°，由此即可证明． （2）有最小值．设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，由△ECB∽△HEA，推出=，可得=，推出y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，由a=1＞0，y有最小值，最小值为． （3）只要证明△CFN≌△CEM，推出∠FCN=∠ECM，由∠MCN=45°，可得∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，可得a+a=1，求出a即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°， ∵CE=CF，∠ECF=90°， ∴∠ECF=∠DCB， ∴∠DCF=∠BCE， ∴△DCF≌△BCE， ∴∠CDF=∠B=90°， ∴∠CDF+∠CDA=180°， ∴点A、D、F在同一条直线上． （2）解：有最小值． 理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x， ∵四边形CFGE是矩形， ∴∠CEG=90°， ∴∠CEB+∠AEH=90° CEB+∠ECB=90°， ∴∠ECB=∠AEH， ∵∠B=∠EAH=90°， ∴△ECB∽△HEA， ∴=， ∴=， ∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+， ∵a=1＞0， ∴y有最小值，最小值为． ∴DH的最小值为． （3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE， ∴四边形CFGE是正方形， ∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°， ∵NM∥EF， ∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF， ∴∠GMN=∠GNM， ∴GN=GM， ∴FN=EM， ∵CF=CE，∠CFN=∠CEM， ∴△CFN≌△CEM， ∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°， ∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°， 在BC上取一点G，使得GC=GE，则△BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a， ∴a+a=1， ∴a=﹣1， ∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣． 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题． （2017江苏）21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF． 【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（AAS）． 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． （2017辽宁）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE． 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等； （2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C， ∵DE⊥BA，DF⊥CB， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE和△CDE， ∵， ∴△ADE≌△CDE； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB， ∵△ADE≌△CDF， ∴AE=CF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE． 【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般． （2017山东）23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF． 【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE和△DFA中 ∵ ∴△ABE≌△DFA， ∴AB=DF． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （2017四川）19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2． （1）若tan∠ABE=2，求CF的长； （2）求证：BG=DH． 【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长； （2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH． 【解答】（1）解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2， ∵tan∠ABE=2， ∴tan∠CDF=2， ∵CF⊥AD， ∴△CFD是直角三角形， ∴=2， 设DF=x，则CF=2x， 在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2）2，解得x=2或x=﹣2（舍去）， ∴CF=4； （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠GAD=∠HCB=90°， ∴△AGD≌△CHB， ∴BH=DG， ∴BG=DH． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用． （2017新疆）19．（10分）（2017•乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF． 【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BF=ED， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键． （2017河北）25.平面内，如图，在中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段． （1）当时，求的大小； （2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）； （3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）． （2017山西）17．已知：如图，在中，延长线至点，延长至点，使得．连接，与对角线交于点． 求证：． （2017湖北）19.已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，求的长. （2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． (1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长． （2017•舟山）如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ． (1)如图1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形； (2)如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. (3)如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 ．当 ， 时，求 的长． （2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解． 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE． (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长． （2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n. (1)求证：AE=GE； (2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值； (3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. （2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD ，如图所示． (1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值； (2)若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等 ①求AB，BC的长； ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围． （2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D (1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值． （2017•绍兴）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. （2017•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长. ②若AC⊥BD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 23、（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。 (1)如图1，当t=3时，求DF的长； (2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值； (3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。 （2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动． (1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 25、（2017·金华）(本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形. (1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG:S□ABCD=________ (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD查看更多