深圳市中考数学试卷解析版

深圳市中考数学试卷解析版

‎2011年深圳中考数学试卷解析版分析 第 一 部 分 选择题 一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1. -的相反数是（ ）‎ A. - B. C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由相反数的定义直接得出结果 ‎2. 如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可得出结果 ‎3. 今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人, 这个数据用科学记数法表示为( ).‎ A. 5.6×103 B. 5.6×104 C. 5.6×105 D. 0.56×105‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据科学记数法，把一个较大的数写成的形式，其中 ‎4. 下列运算正确的是( ).‎ A. x2 + x3 = x5 B. (x + y)2 = x2 + y2 C. x · x3 = x6 D. (x2) 3 = x6‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据整式的运算法则中幂的运算法则，可得出结果 ‎5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 则这组数据的中位数为( )‎ A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据中位数的定义，先把数据进行大小排序，处于中间的一位或中间两位的平均数，即为这组数据的中位数 ‎6. 一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )‎ A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118‎ ‎【答案】A ‎【解析】简单的一元一次方程。设进价为，由可求 ‎7. 如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，可直接排除A、C、D，因为它们最大的角都不等于。或分别求出三边，对应边的比是否相等 ‎8. 如图3是两个可以自由转动的转盘, 转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字, 如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转), 转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】和为偶数的可能有4种，所有的可能有9种，由概率的统计定义，可得出结果 ‎9. 已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是( )‎ A. a + c＞b + c B. c - a＜c - b C. ＞ D. a2＞a b＞b2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式的性质，可直接得出结果 ‎10. 对抛物线y = -x2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( )‎ ‎ A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与y轴的交点坐标是(0, 3) D. 顶点坐标是(1, -2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题综合考查了抛物线的基本知识。根据解析式中的几何意义，可知B、C是错误的。由的符号知A是错误的。或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标。或由配方求顶点坐标 ‎11. 下列命题是真命题的个数有( )‎ ‎①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ‎ x = 1‎ ‎③若 是方程x -ax = 3的一个解, 则a = -1‎ ‎ y = 2‎ ‎④若反比例函数y = -的图像上有两点(,y1),(1, y2), 则y1＜y2‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】按切线的定义可知①是错误的。②的错误在于没有强调弦不是直径 ‎12. 如图4, △ABC与△DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )‎ A. :1 B.:1 C. 5:3 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】连OD、OA，易求，由 13、 知 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)‎ ‎13. 分解因式:a3- a = ____________.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】根据分解因式的步骤“一提二套”，分解到不能分解为止，可得出结果 ‎14. 如图5,在⊙O中, 圆心角∠AOB =120°, 弦AB=2cm, 则OA=_____cm.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】过点O作AB的垂线，根据垂径定理和勾股定理可求OA之长 ‎15. 如图6, 这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形, 按这种方式摆下去, 则第n个图形的周长是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】以2为基数，一个三角形，周长是2+1，两个三角形的周长是2+2，三个三角形的周长是2+3……，则第个图形的周长是 ‎16. 如图7, △ABC的内心在y轴上, 点c的坐标为(2, 0), 点B的坐标是(0, 2), 直线AC的解析式为y =x -1,则tanA的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是的角平分线，‎ 则，易求AB与X轴的交点，易求直线AB的解析析，进而易求A点的坐标 和AB之长。由三角函数的定义可得出结果 三、解答题(本题共7小题, 其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)‎ ‎17. (5分)计算: 2-1 +cos30° +|-5|-(π-2011)0‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】解：原式= 考查了负指数幂、0次幂、绝对值、三角函数等知识点 ‎18. (6分)解分式方程: += 2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原方程可化为：；解之得：；‎ ‎ 检验：把代入原方程，左边=2=右边，故是原方程的根。要注意验根。‎ ‎19. (7分) 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好, 随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍), 图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息, 解答下列问题:‎ ‎ (1)这次活动一共调查________名学生;‎ ‎ (2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于________度;‎ ‎ (3)补全条形统计图;‎ ‎ (4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是____人.‎ ‎【答案】（1）200；（2）36；（3）略 （4）180‎ ‎【解析】（1）根据频数与频率之间的关系，可求抽样的人数。‎ ‎(2)先算出“其它”所占的百分比，再求 圆心角的度数 ‎(4)由部分估计整体，根据喜欢 ‎“科普常识”的学生的频率可求 ‎600名学生喜欢“科普常识”的学生人数，‎ ‎20.(8分) 如图9, 已知在⊙O中, 点C为劣孤AB上的中点, 连续AC并延长至D, 使CD = CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E, 连接AE.‎ ‎ (1)求证: AE是⊙O的直径;‎ ‎ (2)如图10,连接EC, ⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)‎ ‎【答案】(1)连接AB，BC，，，故 ‎，故AE为⊙O的直径 ‎ ‎(2) 如图2在中，由勾股定理可求：，故 ‎【解析】本题运用了有同圆或等圆中，同弧所对的弦 相等，如果三角形一边的中线是这边和一半，‎ 则这个三角形是直角三角形，90度圆周角所对的弦是直径 等定理。第二问考查了勾股定理，三角形的面积公式和圆的面积公式 ‎21.(8分) 如图11, 一张矩形纸片ABCD, 其中AD = 8cm, AB = 6cm, 先沿对角线BD对折, 点C落在点C’的位置, BC’交AD于点G.‎ ‎ (1)求证: AG = C’G ‎ (2)如图12, 再折叠一次, 使点D与点A重合, 得折痕EN, EN交AD于点M, 求EM的长.‎ ‎【答案】（1）如图11‎ 由轴对称性质可知，，又 ‎，故 图11‎ 图12‎ 而，‎ （2） 如图12‎ 设则 在中，，，解之得 ‎ ‎ ；故 ‎ ‎【解析】第1问考查了轴对称的性质，平行线的线质，矩形的性质，等腰三角形的判定等知识。第2问考查了勾股定理，数形结合，相似三角形的性质等，题目难度中等。‎ ‎22、甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A,B两个大运场馆。A馆需要18台，B馆需要14台。‎ ‎（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系。‎ ‎（2）如果费用不高于10200元，有几种方案？‎ ‎（3）x为多少时，总费用最小。‎ 甲地 乙地 A场馆 ‎800‎ ‎700‎ B场馆 ‎500‎ ‎600‎ 甲地 乙地 A场馆 ‎ x 台 ‎ 台 B场馆 ‎ 台 ‎ 台 ‎【答案】（1）如表 甲地 乙地 A馆 台 台 B馆 台 台 ‎（2）依题意 解之得 ，因为为正整数，、4 故有两种方案 方案1，从甲地运往A馆3台，运往B馆14台 ‎ 从乙地运往A馆15台，运往B馆0台 方案2，从甲地运往A馆4台，运往B馆13台 ‎ 从乙地运往A馆14台，运往B馆1台 ‎（3），，故当，‎ ‎【解析】第1问，考查用代数式表示相关的量。如果甲地台运往A馆，则甲地剩下的台B馆，A馆一共需要18台，则台由乙地运往。而乙地共有15台，则乙地运往B馆的台数是15-=台，函数关系式只需对照费用计算即可 第2问，注意列不等式组来求X的取值范围，容易漏掉下面的三个不等式。结果还要列明方案 第3问，综合运用一次函数的增减性求最值比较简便 ‎23.如图13，抛物线的顶点为，交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（3，0）‎ ‎（1）求抛物线的解析式 ‎（2）如图14，过点的直线与抛物线交于点，交轴于点，其中点的横坐标为2，若直线为抛物线的对称轴，点为直线上一动点，则轴上是否存在一点，使、、、四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点、的坐标，若不存在，请说明理由 图14‎ 图13‎ 图15‎ ‎（3）如图15，在抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作∥，交线段于点，连接，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 ‎【答案】（1）如图13，设函数的解析式为 由于在抛物线上，则 ‎，故，即为所求 (2) 如图14。易知点是点关于直线的对轴点，‎ 作点关于轴对轴的点，连接，与轴交于，与交于点，连接，则此时最小，且 易求点，，则，故 ‎，故四边形的最小周长是 （3） 如图15‎ 设,,,;由有：‎ ‎；由有:,‎ ‎ 解之得：（舍去），故 为所求。因此，存在这样的点T，使，‎ ‎【解析】（1）用二次函数的顶点式比较简便求得二次函数的解析式 ‎（2）主要运用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理。运用轴对称的性质，把不在同一线段上的几条线段转化在同一线段上，是突破本题的关键。要证明题目中所求的周长最小，只需在X轴和抛物线的对称轴上任取两点，连接，用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理知（3）本题的关键是求M点的坐标。用代数式表示出MN，根据题目的相似条件，列比例式，建立方程。‎