青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(文科)试题 Word版含解析

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青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(文科)试题 Word版含解析

‎2019-2020学年青海省西宁市高二第二学期期末数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共12小题).‎ ‎1. 若复数,则的共轭复数的虚部是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以根据题意求出复数的共轭复数,然后根据虚部的定义即可得出结果.‎ ‎【详解】因为复数,‎ 所以的共轭复数,虚部是,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查共轭复数以及复数的虚部,复数的共轭复数为,体现了基础性,是简单题.‎ ‎2. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(  )‎ A. B. ‎ - 15 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由导函数图象可知是的极小值点,‎ 是的极大值点.‎ 故选:D.‎ ‎3. 下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是(  )‎ A. y=sin x B. y=xe2‎ C. y=x3-x D. y=ln x-x ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】易知A错误;‎ B中y′=e2>0在(0,+∞)内恒成立.‎ C中 不恒成立;D 当 ,故错误选B ‎4. 函数在上的最大值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数研究函数f(x)在(0,e]上的单调性,由单调性即可求得最大值.‎ ‎【详解】,令,得,令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以当时,函数取极大值,这个极大值也函数在上的最大值,所以,故选A.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题,属基础题.‎ - 15 -‎ ‎5. 读下面的程序框图,若输入的值为,则输出的结果是( )‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.‎ ‎【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出变量的值,‎ 当时,,‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了程序框图的理解,根据已知分析出程序的功能是解答的关键,属于基础题.‎ ‎6. 设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),则=(  )‎ A. 0 B. -4 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对f(x)=x2+2xf′(1)两边求导,然后代入x=1得f′(1),从而得到f(x),进而求得答案.‎ ‎【详解】∵f(x)=x2+2xf′(1),∴f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,得f′(1)=2+2f′(1),解得f′(1)=-2,所以f(x)=x2+2xf′(1)= x2-4x所以f(2)=-4,故选B.‎ ‎【点睛】本题考查导数的运算,考查学生灵活运用知识解决问题的能力,属基础题.‎ ‎7. 若复数是纯虚数(是实数,是虚数单位),则等于( )‎ - 15 -‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.‎ ‎【详解】,‎ 由纯虚数的定义可得:且,‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】此题为基础题,考查复数的基本概念.‎ ‎8. 已知函数,是的导函数,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的导数,然后根据列方程,解方程求得的值.‎ ‎【详解】依题意,故,解得.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查基本初等函数导数的计算,考查方程的思想,属于基础题.‎ ‎9. 已知为虚数单位,复数满足,是复数的共轭复数,则下列关于复数的说法正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. 复数在复平面内表示的点在第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的乘法除法运算求出,进而得出答案 - 15 -‎ ‎【详解】由题可得,在复平面内表示的点为,位于第二象限,,故A,C,D错误;,,故B正确;‎ ‎【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义,属于简单题.‎ ‎10. 若,则( )‎ A. e B. C. 1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的定义可得,求得导数,即可得到答案.‎ ‎【详解】解:,‎ ‎,则,‎ ‎∴,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查导数的定义,考查对概念的理解,属于基础题.‎ ‎11. 曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判定点是否为切点,再利用导数的几何意义求解.‎ ‎【详解】当时,,即点在曲线上.则在点处的切线方程为,即.故选C.‎ ‎【点睛】‎ - 15 -‎ 本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后列出切线方程.‎ ‎12. 已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是 ( )‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设,再对函数求导得由已知得,即可求出切点坐标.‎ ‎【详解】设,由题得 所以,‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查对函数求导和导数的几何意义,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 已知,i是虚数单位,若(1i)(1bi)=a,则的值为_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由,可得,所以,,故答案为2.‎ ‎【考点】复数相等 - 15 -‎ ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 ‎. 其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、共轭复数为.‎ ‎14. 曲线在点处切线的倾斜角为__________.‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.‎ ‎【详解】y′=3x2﹣2,切线的斜率k=3×12﹣2=1.故倾斜角为45°.‎ 故答案为45°.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,以及利用斜率求倾斜角,本题属于基础题.‎ ‎15. 曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导,可得斜率,进而得出切线的点斜式方程.‎ ‎【详解】由,得,‎ 则曲线在点处的切线的斜率为,‎ 则所求切线方程为,即.‎ ‎【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤:①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;②写出切线的点斜式方程;③化简整理.‎ ‎16. 曲线在处的切线的斜率为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ - 15 -‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以写出函数的导函数,然后根据导函数的几何意义即可得出结果.‎ ‎【详解】令,则,,‎ 故曲线在处的切线的斜率为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查函数在某点处的切线的斜率,考查导数的几何意义,函数在某点处的导函数值即函数在这点处的切线斜率,考查计算能力,是简单题.‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17. [选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线,的直角坐标方程;‎ ‎(2)判断曲线,是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.‎ ‎【答案】(1); (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意,消去参数,即可得到曲线的直角坐标方程,再利用极坐标与直角坐标的互化,即可得到曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)由(1),将代入曲线,求得,,在由曲线,两交点间的距离公式,即可求解.‎ ‎【详解】(1)将,消去参数,得曲线的直角坐标方程为,‎ - 15 -‎ 将展开整理,得,‎ 因为,,‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由(1)知曲线是过定点的直线,因为点在曲线的内部,所以曲线与曲线相交.将代入并整理,得,‎ 设曲线,的两交点为,,则,,‎ 故曲线,两交点间的距离 .‎ ‎【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,极坐标与直角坐标的互化,以及弦长公式的应用,其中解答中熟记互化公式,合理消去参数是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎18. 已知函数,,若在区间上有最大值5,最小值2.‎ 求a,b的值;‎ 若,在上为单调函数,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)(-∞,2]∪[6,+∞)‎ ‎【解析】‎ 解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.‎ 当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,‎ 故,⇒‎ ‎⇒‎ 当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,‎ 故⇒‎ - 15 -‎ ‎⇒‎ ‎(2)∵b<1,∴a=1,b=0,‎ 即f(x)=x2-2x+2.‎ g(x)=x2-2x+2-mx ‎=x2-(2+m)x+2,‎ ‎∵g(x)在[2,4]上单调,‎ ‎∴≤2或≥4.‎ ‎∴m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞).‎ ‎19. 已知函数处取得极值.‎ ‎(1)判断和是函数的极大值还是极小值,并说明理由;‎ ‎(2)求函数在点处的切线方程.‎ ‎【答案】(1)为函数的极大值,为函数的极小值;理由见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出原函数的导函数,由已知可得,联立求得a,b的值,进一步求出原函数的单调区间,可得为函数的极大值为函数的极小值;‎ ‎(2)直接求出,再由直线方程的点斜式得答案.‎ ‎【详解】(1)由,得,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴.‎ 则.‎ - 15 -‎ ‎∴当时,,‎ 当时,,‎ 则的单调增区间为;‎ 单调减区间.‎ ‎∴为函数的极大值,为函数的极小值;‎ ‎(2)由(1)得,,‎ 则,‎ ‎∴函数在点处的切线方程为,‎ 即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性,极值,导数的几何意义及切线方程,考查了运算能力,属于中档题.‎ ‎20. 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份调查问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:‎ 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 x y ‎45‎ 合计 ‎75‎ m ‎100‎ ‎(1)求表中x,y的值;‎ ‎(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.‎ 附:独立性检验统计量,其中.‎ - 15 -‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.840‎ ‎5.024‎ ‎【答案】(1);(2);理由见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由表格列方程组,即可求得x,y及m的值;‎ ‎(2)据所给的数据列出列联表,做出观测值,把观测值同临界值进行比较,即可求得最精确的P的值.‎ ‎【详解】解:(1)由题意可知:,解得:,‎ ‎∴,‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即.‎ ‎【点睛】本题考查列联表、独立性检验中的卡方系数计算,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎21. 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),圆C的参数方程(θ为参数).‎ ‎(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.‎ - 15 -‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(Ⅱ)求出圆的圆心与半径,判断圆心与直线的距离与半径的关系,即可判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)M,N的极坐标分别为(2,0),(),‎ 所以M、N的直角坐标分别为:M(2,0),N(0,),P为线段MN的中点(1,),‎ 直线OP的平面直角坐标方程y;‎ ‎(Ⅱ)圆C的参数方程(θ为参数).它的直角坐标方程为:(x﹣2)2+(y)2=4,‎ 圆的圆心坐标为(2,),半径为2,‎ 直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),‎ 方程为y(x﹣2)(x﹣2),即x+3y﹣20.‎ 圆心到直线的距离为:2,‎ 所以,直线l与圆C相交.‎ ‎【点睛】本题考查圆的参数方程,极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线与圆的位置关系,考查计算能力.‎ - 15 -‎ ‎22. 设函数.‎ ‎(1)当时,求函数的极值;‎ ‎(2)当时,讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】(1)极小值1,无极大值;(2)当时,单调递减;当时,在和上单调递减,在上单调递增.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)可得函数定义域,解,得.然后分析在1左右两侧导数符号,由极值定义求解;‎ ‎(2)化简可得,按照两根与1的大小关系分类讨论,在定义域内解不等式即可;‎ ‎【详解】(1)函数的定义域为,‎ 当时,.‎ 令,得.‎ 当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴的极小值是,无极大值.‎ ‎(2),‎ 当,即时,,在上是减函数;‎ 当,即时,令,得或,令,得,‎ - 15 -‎ 当,时与已知矛盾,舍,‎ 综上,当时,在单调递减;当时,在和上单调递减,在上单调递增;‎ ‎【点睛】本题主要考查导数与函数的极值,导数与函数的单调性,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.‎ - 15 -‎
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