2021高考数学一轮复习专练9对数与对数函数含解析理新人教版
专练9 对数与对数函数
命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．lg ＋2lg 2－－1＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2．函数y＝的定义域是( )
A．[1，＋∞] B.
C. D.
3．函数f(x)＝log(x2－2x)的单调递增区间是( )
A．(－∞，0) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，1)
4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝loga(x＋m)(a>0且a≠1)的图象过点( )
A．(－2,0) B．(2,0)
C．(－3,0) D．(3,0)
5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则( )
A．a
b，则( )
A．ln(a－b)>0 B．3a<3b
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
7．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则( )
A．f(x)在(0,2)单调递增
B．f(x)在(0,2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
8．[2020·益阳一中测试]若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
9．若函数f(x)＝存在最小值，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[，＋∞)
C．(1，] D.
二、填空题
10．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
11．函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．
12．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．
[能力提升]
13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b则( )
A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a0且m≠1)在[2,3]上单调递增，则实数m的取值范围是( )
A．(1,36] B．[36，＋∞)
C．(1,16]∪[36，＋∞) D．(1,16]
15．[2020·荆州一中测试]若函数f(x)＝的值域为(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
16．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1,0]，若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．
专练9 对数与对数函数
1．B 原式＝lg ＋lg 4－2＝lg ×4－2＝1－2＝－1.
2．D 由题意得log (3x－2)≥0，即0<3x－2≤1.
∴，∴c>.
又∵55<84，∴8×55<85，两边同取以8为底的对数得log8(8×55)b>a，故选A.
6．C 本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．
通解：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b3时，f(x)＝logax，必须满足a>1，且loga3≥2，得10}．不妨设g(x)＝＝4x＋，x>0，则g′(x)＝4－＝，当g′(x)≤0时，g(x)为减函数，此时m≥4x2，又y＝4x2在[2,3]上单调递增，所以ymax＝4×32＝36，所以m≥36，而此时函数y＝logmx为增函数，由复合函数的单调性可知f(x)在[2,3]上单调递减，故不符合题意；
当g′(x)≥0时，g(x)为增函数，此时m≤4x2，又y＝4x2在[2,3]上单调递增，所以ymin＝4×22＝16，所以m≤16，而当m>1时，函数y＝logmx为增函数，因此当12时，logax≤－1，故00且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，而f(0)＝0，∴f(－2)＝loga3＝－1，∴a＝，∴g(x)＝x＋m－3，令g(x)＝0，得x＝－m－1，则－m－1≤0，求得m≥－1，故m的取值范围为[－1，＋∞)．
