- 2021-05-23 发布 |
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文档介绍
湖南中考数学试题
湖南省长沙市2006年中考数学试题 1 湖南省湘潭市2006年中考数学试题 10 湖南省衡阳市2006年中考数学试题 19 湖南省常德市2006年中考数学试题 26 湖南省张家界市2006年中考数学试题 37 湖南省益阳市2006年中考数学试题 44 湖南省岳阳市2006年中考数学试题课标卷 51 湖南省湘西自治州2006年中考数学试题课标卷 54 湖南省娄底市2006年中考数学试题 61 湖南省郴州市2006年中考数学试题课标卷 68 湖南省永州市2006年中考数学试题课标卷 76 湖南省邵阳市2006年中考数学试题课标卷湘教版 84 湖南省长沙市2006年中考数学试题 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．的倒数是 ． 2．如图，数轴上表示数的点是 ． 3．正五边形的一个内角的度数是 ． 4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元． 5．若点在反比例函数的图象上，则 ． 6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）． 7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 8．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．下列运算中，正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ） 11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5 12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（ ） 14．不等式组的解集是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无解 15．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．AC=DF Ｄ．EC=CF 16．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ） Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：． 18．先化简再求值：，其中a满足． 19．如图，在△ABC中,，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标． 20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）． 21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求(偶数)； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分） 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数． 24．（本题满分8分） 如图，A,B,D,E四点在⊙O上，AE,BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，． （1）求证：；（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围． 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分） 我市某乡A,B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C,D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为吨，A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元． （1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式； 解： 收地 运地 总计 吨 200吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A,B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． 26．（本题满分10分） 如图1，已知直线与抛物线交于A,B两点． （1）求A,B两点的坐标； （2）求线段AB的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A,B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 2006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案 一、1． 2．Ｂ 3． 4． 5． 6．确定 7．答案不唯一，可以是：或等． 8．略 二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｄ 16．Ｄ 三、17．解：原式 18．解：原式 由得原式 19．答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． A B C y O 第19题 x ，故轴必经过点，，．在中，． 20．A B C 第20题 阅读 运动 娱乐 其它 项目 10 20 30 40 50 人数 O 第21题 6分 21．（1）100名 （2） （3）如上图 22．（1） （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 恰好为“68”的概率为． 四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得： 解之得： 经检验：是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 5分 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得： 解之得： 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． 8分 O C E D B A 第24题 24．（1）证明： 3分 （2）直径 又， 6分 连接，在中，，， 五、25．（1）解： 收 地 运 地 总计 吨 吨 200吨 吨 吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 ，． 4分 （2）当时，； 当时，； 当时，． 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少． （3）由得 设两村运费之和为，． 即：． 又时，随增大而减小， 当时，有最小值，（元）． 答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为 190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． 10分 26．（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1） 图1 D M A C B 第26题 Ｅ 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 5分 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：． （3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）． 抛物线与直线只有一个交点， ， P A 图2 第26题 H G B 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离． ． 湖南省湘潭市2006年中考数学试题 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！ 注意：本试卷共八个版面，考试时间：120分钟；满分100分． 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1． 的相反数是． 2．分解因式：． 3．小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入的值为时，则输出的数值为 ． 4．六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价． 原价： 元 六一节8折优惠，现价：160元 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°米，，用科学计算器算得AB的长约为 米．（精确到0.1米） 6．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是 ． 7．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正 边形．（只需写出一种即可） 8．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ． 9．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则． 10．如果一组数据2，4，，6，x，y的平均数为4.8，那么x,y的平均数为 ． 二、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分） 下列每小题都给出了标号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或多选的不得分，请将所选答案的标号填写在下面的表格内． 11．保护耕地、惠及子孙，国家将亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法表示为（ ） Ａ．亩 Ｂ．亩 Ｃ．亩 Ｄ．亩 12．下列结论与式子正确的是（ ） Ａ． Ｂ．不等式组的解集为 Ｃ．平行四边形是轴对称图形 Ｄ．三角形的中位线等于第三边的一半 13．分式方程的解是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频数 Ｄ．方差 15．已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为c cm，则的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16．如右图是一组立方块，你从上面看到的视图是（ ） 17．反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P,Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．下列命题中真命题的个数是（ ） ①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方； ②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比； ③在与中，，那么； ④已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 19．下列说法正确的是（ ） Ａ．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩； Ｂ．事件发生的频率就是它的概率； Ｃ．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取件化妆品进行质量检测，发现有件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为； Ｄ．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件． 20．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分） 21．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分6分） 如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长． 23．（本题满分6分） 上面是用棋子摆成的“Ｈ”字． （1）摆成第一个“Ｈ”字需要 个棋子，第二个“Ｈ”字需要棋子 个； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“Ｈ”字需要多少个棋子？第n个呢？ 24．（本题满分6分） 同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF． 求证：四边形DAEF为正方形． 25．（本题满分8分） 小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元． 小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元． （1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？ （2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？ 26．（本题满分8分） 月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀） 分数段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26 分 27～29分 30分 人数 4 7 18 12 8 1 认真阅读，解答下列问题： （1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内； （2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图； （3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内） 27．（本题满分10分） 某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收元印刷费，不再收取制版费． （1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式； （2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？ （3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可） 28．（本题满分10分） 已知：如图，抛物线的图象与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A,C，点D是劣弧上一动点（D点与A,O不重合）． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）求⊙M的面积； （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使，试探究当点运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由． 湘潭市2006年初中毕业学业考试数学参考答案 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1．， 2．， 3．， 4．， 5．， 6．， 7．三（或四，或六），（说明：填成正三角形，正方形不扣分）， 8．， 9．， 10．． 二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分） 21．（本题满分6分） 将代入得 原式 22． （米） 23．（本题满分6分） 解：（1）， （2）第个时，棋子个数为（个） 第个时，棋子个数为个 24．（本题满分6分） 解：矩形沿图（1）中折叠，使点与点重合 关于直线做了轴反射，得 2分 四边形是矩形 4分 四边形为矩形 5分 矩形为正方形 6分 （其他证法参照计分） 25．（本题满分8分） 解：（1）设买一支钢笔要x元，买一个练习本要y元 依题意： 解之得 （2）设买的练习本为z个 则 得．因为z为非负整数，所以z的最大值为 答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本． 8分 （注：（2）用，再分析说明取整数7也可．） 26．（本题满分8分） 解：（1）中位数落在21～23分数段内 2分 人数（个） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 7 18 12 8 1 18分以下 18～20 21～23 24～26 27～29 30 分数（分） 4 （2） 24～26分 30分 21～23分 18～20分 27～29分 18分以下 或 6分 （3）由条形统计图可知：①符合两头小、中间大的规律； ②18分以下（或不合格）人数过多； …… 或从扇形统计图可知：①不合格人数占，而满分只占； ②21～23分数段所占百分率最大； …… （说明：只要根据自己所绘制图形获得的有用信息，有进步意义即可．） 7分 结合本班实际情况谈感想，只要合理即可． 8分 27．（本题满分10分） 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 400 800 1200 1600 2000 （1）；（为非负整数——没有写不扣分） 2分 （2） 由图象可知：印800套，选择乙厂， 6分 印2000套至少要1600元． 8分 （3）当印1000套时，不论哪个印刷厂都是一样的钱； 当超过1000套时，选甲厂印刷合算； 当小于1000套时，选乙厂印刷合算； 或者是正比例函数上的点；…… （所得信息只要符合图象即可） 10分 28．（本题满分10分） 解：（1）E的坐标为 （2）连；过 为的直径． 而 （3）当点运动到的中点时，直线与⊙M相切 7分 理由：在中， ． 点是的中点 ， 8分 在中， 为等边三角形 9分 又AC为直径，当D为的中点时，GA为⊙M的切线 10分 （以上各题，其他解法均参照计分） 湖南省衡阳市2006年中考数学试题 数 学 一、填空题(本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内) 1．-5的相反数是 2．函数中自变量劣的取值范围是 3．抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标为 4．化简的结果是 5．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 6．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为 7．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 8．观察算式：1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1十3十5+7+9=25=52 ;…… 用代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+9++(2n—1)= 二、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分每小题 只有一个正确答案，将所选答案的序号填人下表中) 9．下列图形中，是轴对称图形的个数为 A．0个 B．1个 C.2个 D.3个 10．下列计算，正确的是 11．下列图形中，不是正方体平面展开图的是 12．不等式组的解集在数轴上可表示为 13．分解因式x3-x，结果为 A．x(x2—1) B．x(x—1)2 C．x(x+1)2 D．x(x+1)(x—1) 14．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是 15．下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形．其中 A、①正确，②不正确 B、①、②都正确 C．①、②都不正确 D．①不正确，②正确 16．下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是 17．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为则这两块试验田中 A、甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐 C、乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐 18．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为 A．250πcm2 B．500πcm2 C．750πcm2 D．1000πcm2 三、(本题共4个小题，每小题7分，满分28分) 19．先化简，再求值： (a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2 20．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 21、A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么? 22．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图． (1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式； (2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? 四、(本题共2个小题，每小题9分，满分1．8分) 23．市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之后得如下直方图．(每组含最矮身高，但不含最高身高) 根据上述统计图，解答下列问题： (1)写出一条你从图中获得的信息； (2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么? (3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛．你认为可能吗?并说明理由． 24．已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=重，BC= ，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数. 五、(本题共2个小题，每小题10分，满分20分) 25．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％． (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? (3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 26、已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为 (l)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐 标；(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒 个单位长度的速度向点O移动，同时，动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒． ①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由； ②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值． 衡阳市2006年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准 一、填空题(本题满分24分，每小题3分) 1. 5 2. x≥1 3. （1，3） 4. 1 5. 72° 6. 8cm 7. 5.1m 8. 二、选择题(本题满分30分，每小题3分) 9. C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.B 三、(本题满分28分，每小题7分) 19．解：原式=a2-ab 当a=2，b= -1/2，原式=5 20．直线AB是 O的切线， 理由是： 连结0C ∴OA=OB， CA=CB ∵0C⊥AB ∵AB是 O的切线 21．解：不公平 下面列举所有可能出现的结果： A 和 B 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种 ∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9 ∴不公平 22．解：(1)当0≤x≤5时，设y=kx， 由x=5时，y=5 得5=5k ∴k=1 ∴0≤x≤5时，y=x (2)当x≥5时，设y=k1x+6 由图象可知 5=5k1+b l2.5=10k1+b k1=1.5 b= -2.5 ∴ 当x≥5时，y=1.5x-2.5 当x=8时，y=1.5×8—2.5=9.5(元) 四、(本题满分18分，每小题9分) 23．(1)只要正确均可 (2)应从160-166cm范围内挑选． ∵160-1-63cm有10人，163-166cm有7人，共有17人>16人 否则均要跨3个小组． (3) ∵166-169cm中只有5人 ∴全年级在这个范围内约有：300×5/30=50(人) ∴不能选取 24．(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF 又∵AF ∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形 (2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC (3)四边形BEDF可以是菱形~ 理由：如图，连接BF、DE 由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF ∴EF与BD互相平分 当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 在RtΔABC中，AC==2 ∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜ ∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形 五、(本题满分20分，每小题重0分) ． 25．(1)设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500-x)株．依题意得 50x+80(500—x)=28000 解之得：x=400 ∴500-x=500-400=100 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株 (2)由题意得 50x+80(500-x)≤34000 解之得x≥200 答：购买甲种树苗不小于200株 (3)由题意可得 90%x+95％(500—x)≥92％·500 ∴x≤300 设购买两种树苗的费用之和为y元，则 y=50x+80(500-x)=40000-30x 函数y=40000-3x的值随x的增大而减小 x=300时 y最小值=40000-30╳300=31000 答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株.……………………10分 26.（1）易知，，. ①AB为底边，则 ②AB为腰且MA=AB时， 由题意可知 ∴ ∴，由对称性知. ③ AB为腰且MB=AB时， 由题意可知 . ∴ 由对称性知 ……………………3分 说明：符合条件的点有五个，正确写出1~2个记1分，3~4个记2分 （2）①假设存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似. ∵，，， 由得 即. 解得 . 又∵0≤t≤1， ∴当时，△OPQ与△BCP相似.……………………7分 ②S=S矩形OABC－S△ABQ－S△OPQ－S△BCQ = = 当时面积S有最小值，最小值是……………………………8分 湖南省常德市2006年中考数学试题 满分150分，考试时量120分钟； 一、填空题（本大题8个小题，每个小题4分，满分32分） 1．的相反数是 ． 2．据统计，湖南省常德市2005年农业总产值达到24 800 000 000元，用科学记数法可表示为 元． 3．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 4．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为 度． 5．多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 ． 6．如图1，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF= 度． 7．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是 cm． 8．右边是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为正整数）表示数表中第行第列的数： ． 二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 9．下列计算正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 11．图3是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（ ） Ａ．145人 Ｂ．147人 Ｃ．149人 Ｄ．151人 12．根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 14．已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．如图4，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能 16．若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a），（b），（c），（d）对应的图象排序： （a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） （c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开地的距离与时间的关系），其中正确的顺序是（ ） Ａ．（3）（4）（1）（2） Ｂ．（3）（2）（1）（4） Ｃ．（4）（3）（1）（2） Ｄ．（3）（4）（2）（1） 三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分） 17．计算： 18．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值． 19．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（4分） （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2分） 20．如图5，已知反比例函数的图象经过点A(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（4分） （2）求点B的坐标．（2分） 四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 21．如图6，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度水=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为． （1）求小山的高度；（4分） （2）求铁架的高度．（ ≈1.73，精确到0.1米）（4分） 22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（4分） （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．（4分） 五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 23．在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 600～799 2 0.050 800～999 6 0.150 1000～1199 0.450 1200～1399 9 0.225 1400～1599 1600～1899 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表：（3分） （2） 补全频数分布直方图；（2分） （3） 这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（2分） （4） 请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（3分） 24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元． （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（5分） （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（5分） 六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分） 25．如图，在直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E． （1）若抛物线经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．（6分） （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得的周长最小．（3分） （3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（4分） 26．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q． （1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，AP·CQ= ．（2分） （2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°<α<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．（5分） （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图10，图11供解题用）（6分） 2006年常德市初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分标准 一、填空题（本小题8个小题，每小题4分，满分32分） 1． 2． 3．或等 4． 5． 6． 7． 8． 二、选择题（本小题8个小题，每小题4分，满分32分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ 三、（本小题4个小题，每小题6分，满分24分） 17． 18． 当时，原式的值为． 说明：只要，且代入求值正确，均可记满分6分． 19．解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为． （2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率，乙获胜的概率，，所以，游戏对双方是不公平的 20．解：（1） 反比例函数与一次函数解析式分别为：与 （2）由 或点的坐标为 四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 21．解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点． Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ 即小山高为25米 （2）设铁架的高． 得 ，即铁架高米 22．解：（1）猜想： 证明： （2）由 可设，， 连结，在中，由于，且 为正三角形 于是在中， 是直角三角形 五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 23．解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075 （2）略 （3）这40户家庭收入的中位数在这个小组（或答第三小组） 7分 （4）因为收入较低的频率为，所以该小区500户居民的家庭收入较低的户数为户． 24．解：（1）即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元． （2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台 则 解得： 为整数 为9，10，11 故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台； 方案二：购进空调10台，电风扇60台； 方案三：购进空调11台，电风扇59台． 设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则 由于随的增大而增大． 故当时，有最大值， 即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元 10分 说明：如果将，，时分别代入中，通过比较得到获利最大的方案，同样记满分． 六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分） 25．解：（1）， 的坐标为 又两点在抛物线上， 解得 抛物线的解析式为： 点在抛物线上 （2） 抛物线的对称轴方程为 在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小． 的长为定值 要使周长最小只需最小． 连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点． 设直线的解析式为． 由得 直线的解析式为 由得 故点的坐标为 （3）存在，设为抛物线对称轴上一点， 在抛物线上要使四边形为平行四边形，则且，点在对称轴的左侧． 于是，过点作直线与抛物线交于点 由得 从而， 故在抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形． 26．解：（1）8 Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ（Ｏ） Ｃ Ｑ Ｆ （2）的值不会改变． 理由如下： 7分 Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ（Ｏ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｎ Ｍ Ｇ （3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于， 由（2）知：得 于是 10分 情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为， 由于，，易证：， 即解得 于是 综上所述，当时， 当时， 说明：①未指明的范围，不扣分． ②上述情形2有多种解法，如： 法二：连结，并过作于点，在与中， 即 法三：过作于点，在中， 于是在与中 即 湖南省张家界市2006年中考数学试题 数 学 考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．本题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．的倒数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．下列运算不正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．有4条线段，分别为，，，，从中任取条，能构成直角三角形的概率是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．分解因式：的结果是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是 Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是 8．如右图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（ ） 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．计算___________． 10．“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件． 11．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择，，，填空） 12．中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O，半圆 固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是___________． 13．已知，那么：___________． 14．若双曲线过两点(-1，y1),(-3,y2)，，则有___________（可填“”、“”、“”）． 15．用边长为的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________． 16．观察一列有规律的数：，，，，它的第个数是___________． 三、解答题（本大题9个小题，满分72分） 17．（本小题6分） 计算：． 18．（本小题6分） 已知分式：，．．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？ 19．（本小题6分） 考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在右图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数． 20．（本小题6分） 小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形： （1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交 21．（本小题9分） 会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度． 22．（本小题9分） 我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 23．（本小题9分） 初三（1）班男生一次米短跑测验成绩如下．（单位：秒） 体育老师按秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图． （1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整． 成绩（单位：秒） 6.75～6.95 6.95～7.15 7.15～7.35 7.35～7.55 7.55～7.75 频数记录 正 正正 正正 正 一 频数 频率 （2）请说明哪个成绩段的男生最多？哪个成绩段的男生最少？ （3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）． 24．（本小题9分） A B C D F E O 如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F． （1）证明：四边形BFDE是平行四边形． （2）BD绕点O顺时针旋转_________度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由． 25．（本小题12分） 在平面直角坐标系内有两点A(-2，0)，B(1/2，0)，，所在直线为y=2x+b， （1）求b与C的坐标 （2）连结AC，求证：△AOC∽△COB （3）求过A，B，C三点且对称轴平行于轴的抛物线解析式 （4）在抛物线上是否存在一点P（不与重合），使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 张家界市2006年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 二、填空题（本题满分24分，每小题3分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 不可能 A 5 三、解答题（本题满分72分） 17．（6′） 18．（6′）解：互为相反数正确 19．（6′）解： 6′ （1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交 2′ 6′ 4′ 20．（6′） 21．（9′） 22．（9′） 解：（1）设安排甲种货车辆，乙种货车辆， 根据题意，得： 3′ 取整数有：3，4，5，共有三种方案． 4′ （2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可） 方案 甲种车 乙种车 运费（元） 一 3 3 二 4 2 三 5 1 8′ 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 9′ 23．（9′）解： 9 7 4 1 0 （1）（在图表上完成） 成绩段 频数记录 频数 4 频率 0.16 3′ （2）6.95～7.15（秒）段人数最多．7.55～7.75（秒）段人数最少． 6′ （3）合格率 优秀率 9′ 24．（9′） A B C D F E O （1）证明：四边形是平行四边形 2′ 3′ 又 4′ 5′ 且 四边形是平行四边形 6′ （2）绕点顺时针旋转度时，平行四边形是菱形 7′ 证明：四边形是平行四边形 又 8′ 平行四边形是菱形． 9′ 25．（12′） （1）以代入 2′ 得： 则有 3′ （2） 5′ 6′ （3）设抛物线的解析式为，以三点的坐标代入解析式得方程组： 8′ 所以 9′ （4）假设存在点依题意有， 得： 10′ ①当时，有 即 解得： 11′ ②当 时， 有，即 解得：（舍去）， 存在满足条件的点，它的坐标为： 12′ 湖南省益阳市2006年中考数学试题 考试时间为120分钟，满分150分. 一、填空题（每小题4分，共32分） 1.湖南省土地面积约为212000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米. 2.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为. 如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次. 3.计算 的结果为 本. 4.因式分解： . 5.某校初中三个年级学生总人数为2000人. 三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 . 6.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝ . 7.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是 . 8.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2,1），B（－3，－1），C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 . 二、选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一项符合要求）. 9.下列运算中正确的是 A． B. C． D. 10. 袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为 A．1 B. C． D. 11. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图4所示，这个不等式组为 A． B. C． D. 12.体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为 A. 3与4.5 B. 9与7 C. 3与3 D. 3与5 13.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校. 图5是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是 14.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是 A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 15.解分式方程时，去分母后得 A. B. C. D. 16.如图7，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2 D15πcm2 三、（本题共3道小题，每小题8分，共24分） 17.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证. 18.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒） 编号 类 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表 －3 4 2 －1 －2 －2 1 －2 2 1 乙种手表 －4 1 －2 1 4 1 －2 -1 2 －2 （1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； （2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由. 19.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度. 四、（本题共2道小题，每小题12分，共24分） 20.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 大巴 中巴 座位数（个/辆） 45 30 租金（元/辆） 800 500 21.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行. 经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆. (1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410. 设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 五、（本题12分） 22.如图9，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD. (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由； （2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积. 六、（本题12分） 23.如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°. (1)将△ECD沿直线AC翻折到如图10（a）的位置，与AB相交于点F，请证明：； （2）将△ECD沿直线l向左平移到10（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看； （3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图10（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数. 七、（本题12分） 24.如图11，已知抛物线与x轴的一个交点A（3，0）. (1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看； （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图. 若点E（－2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； (3)请设法求出tan∠DAC的值. 参考答案 一、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 75 8 500 6 超 （2，1） 二、选择题 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 C B C A D C A D 三、17.解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30； （2）△表示的式为，☆表示的式为. ∵ 18.解：（1）2,2 （2）0.8,1.2 由，知甲种手表走时稳定性好. 19.旗杆EG有高度为13米. 四、20.钢笔每支5元，笔记本每本3元. 21.解：(1)根据题意得 解得： 又因为车辆数只能取整数，所以 租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆，租大巴9辆，中巴1辆，租大巴10辆. （2） 为一次函数，且y随x的增大而增大. ∴x取8时，y最小. 元 答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元. 五、22.解：（1）王云同学的判断是正确的. 理由是，根据题设， ∵AB＝AD，∵点A在BD的垂直平分线上. ∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上. ∴AC为BD的垂直平分线，BE＝DE，AC⊥BD. (2)由（1）得AC⊥BD. ∴ . 六、23.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中， ∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB， ∴△AFE≌△FB ∴AF＝F （2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，， 所以 （3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角. ∴旋转角∠为30°. 1 2 3 4 -1 -2 -1 -2 -3 1 2 3 y 4 x O 图11 A C D B F 七、24.解：（1）因为A（3，0）在抛物线上， 则，解得. 所以抛物线的解析式为. 因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（－1，0）. 因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）. （2） ∴顶点D（1，4）. 画这个函数的草图. 由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为. ∵点E（－2，n）在上， ∴E（－2，－3）. 可求得过D点的反比例函数的解析式为. 当x=-2时，. ∴点E不在过D点的反比例函数图象上. (3)过D作DF⊥y轴于点F，则△为等腰直角三角形，且. 连结AC，则△为等腰直角三角形，且. 因为∠ACD＝180°－45°－45°＝90°， ∴Rt△中，. 另解：∵Rt△∽Rt△，∴.∵∠ACD＝90°,∴. 湖南省岳阳市2006年中考数学试题课标卷 一、填空题(本题共9个小题，每小题3分，满分27分) 1. －2006的相反数是____________. 2．已知函数y＝－2x+3，当x＝—1时，y＝____________. 3．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，∠OBA=52°，则∠AOB=_____° 4. 方程＝的解是____________. 5．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是______. 6. 从、、、4中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是__________. 张宇 李明 笔试 78 92 试教 94 80 7．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教 两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30％，试教成绩占 70％．应聘者张宇、李明两人的得分如右表： 如果你是校长，你会录用____________. 8．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件____________.(只要写出一种合适的条件即可)． 9．2006年5月29日—6月1日，“国际龙舟节” 在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是____________分钟． 二、选择题（3′×9＝27′） 10、计算：（－2）3的值是________. A：－6 B：6 C：－8 D：－9 11、三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw，这个数用科学记数法表示为__________kw. A：0.182×108 B：1.82×107 C：1.82×106 D：1820×104 12、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是___________. 13、下列说法正确的是_________. A：近似数0.203有两个有效数字 B：15的算术平方根比4大 C：多项式a－ab分解因式是a(1－b) D：函数y＝－的图像在第一、三象限. 14、右图是甲、乙两位同学的5次数学考试的成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是_________ A：甲 B：乙 C：甲、乙的成绩一样稳定 D：无法确定 15、钟面上的分针长为6cm，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为____________cm2 A：π B：15π C：9π D：30π 16、不等式3(x－1)+4≥2x的解集在数轴上表示为______. A： B： C： D： 17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为____. A：80° B：75° C：65° D：45° 18、小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图像中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0 ②c＝0 ③函数的最小值为－3 ④当x＜0时，y＞0 ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2. 你认为其中正确的有______个. A：2 B：3 C：4 D：5 三、解答题（66′） 19、先化简，再求值： (2a－b)2－2a(a－b)－(2a2＋b2)，其中a＝+1, b＝－1 20、某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案(在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法) 捐款 1 2 5 10 人数 6 7 21、今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 22、 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE∥AF. 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么) 2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由． 23、2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达120万元，具体分配情况如图． 1)由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为_______，日用品类销售额是______万元． 2)已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元，若年增长率保持不变，请预测2007年“五一”黄周食品类销售额是多少万元？ 24、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M． (1)请判断△DMF的形状，并说明理由． (2)设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围． 25为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表： 当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队共积分25分. ① 请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数？ ② 若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值？ 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 2000 1000 0 26、如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D. 1）求A、B、C的坐标. 2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC： ①求E点坐标. ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由. 3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？ 湖南省湘西自治州2006年中考数学试题课标卷 满分为120分，考试时间为120分钟． 一、填空题（本大题10小题，每个小题3分，共30分，） 1．计算： ． 2．分解因式： ． 3．举世瞩目的2006年世界杯足球赛已于6月9日在德国开战．估计到现场的观众人数约为1830000人，用科学记数法表示为 人． 4．函数中，自变量的取值范围是 ． 5．不等式的解集是 ． 6．局统计，我州今年参加初三毕业会考的学生为46000人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 ． 7．如图，在和中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使≌，则还需增加的一个条件是 ． 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则 ． 9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是 ． 10．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，） 二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分，将每题四个选项中唯一正确选项的代号填在下表中相应的题号下） 11．下列计算正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4．则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是（ ） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 13．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 14．如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD,AB的长，这个方程组可以是：（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，连结OC，BC，若∠OCB=30°，则∠AOC的度数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定 16．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ） Ａ．一定不会 Ｂ．可能会 Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对 18．下列命题： ①对角线相等的四边形是矩形 ②三个角对应相等的两个三角形全等 ③同角的补角相等 ④全等三角形对应边相等 则正确命题的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 19．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） Ａ．72 Ｂ．60 Ｃ．27 Ｄ．40 20．在闭合电路中，电流，电压，电阻之间的关系为：．电压（伏特）一定时，电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数关系的大致图象是（ ） 三、解答题（本大题6道题，共40分） 21．（本题5分）计算： 22．（本题5分）解方程： 23．（本题6分） “石头、剪刀、布” 是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时 （1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？ （2）两个人出现不同手势的概率是多少？ 24．（本题6分） 如图：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由． 25．（本题8分） 小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出该班的总人数． （2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整． （3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数． 26．（本题10分） 在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？ 附加题（本题20分） 如图，直线OQ的函数解析式为y=x． 下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值． 设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P(m,0)(0查看更多