宁波市海曙区中考数学一模试卷含答案解析word版

宁波市海曙区中考数学一模试卷含答案解析word版

浙江省宁波市海曙区2016年中考数学一模试卷（解析版）‎ ‎（满分120分）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1．实数﹣2016的绝对值是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；‎ ‎=2，不属于最简二次根式，B错误；‎ ‎=2，不属于最简二次根式，C错误；‎ 属于最简二次根式，D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎　‎ ‎3．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，‎ 故选：B ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6B．a2a2=a4C．4=16a4，故原题计算错误；‎ D、a6÷a3=a3，故原题计算错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．‎ ‎　‎ ‎5．已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，‎ 表示在数轴上为：‎ 故选B ‎【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及三角形三边关系，求出第三边的范围是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（　　）‎ 温度（℃） 11 13 14 15 16‎ 天数 1 5 2 1 1‎ A．14℃，14℃ B．14℃，13℃ C．13℃，13℃ D．13℃，14℃‎ ‎【分析】利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于10天天气，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．‎ ‎【解答】解：∵13出现了5次，它的次数最多，‎ ‎∴众数为13．‎ ‎∵共10天天气，‎ ‎∴根据表格数据可以知道中位数=（13+13）÷2=13，即中位数为13．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎7．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．‎ ‎【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；‎ B、是长方体平面展开图，不符合题意；‎ C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；‎ D、是长方体平面展开图，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（　　）‎ A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5‎ ‎【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，‎ ‎∵是一个正方形，‎ ‎∴MC∥ND∥BE，‎ ‎∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，‎ ‎∴AM：MN：NB=1：3：2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB；③S△ADE=S△ABC．正确的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】根据等腰三角形三线合一可得∠1=∠2、BD⊥AC且AD=CD，由平行线性质及相似三角形判定得∠2=∠3、△ADE∽△ACB，继而可判断①②③．‎ ‎【解答】解：∵BA=BC，BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，‎ ‎∴∠1=∠3，故①正确；‎ ‎===，即DE=BC，故②正确；‎ 由△ADE∽△ACB，且=可得=（）2=，‎ 即S△ADE=S△ABC，故③正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、平行线的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一与相似三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．‎ ‎【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，‎ 故选A ‎【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．‎ ‎　‎ ‎11．如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB=πcm2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】由正九边形的性质求出中心角的度数，再由扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可得出①②③正确，④错误，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵AB为⊙O内接正九边形的一边，‎ ‎∴∠AOB==40°，‎ ‎∴S扇形AOB==π（cm2），的长==π（cm）；∠ACB=∠AOB=20°；‎ ‎∴①②③正确；∠ADB=180°﹣20°=160°；‎ ‎∴④错误；错误的有1个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正九边形的性质、扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质；求出正九边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　　）‎ A．16 B．20 C．24 D．28‎ ‎【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．‎ ‎【解答】解：由图可得， S▱ABCD，‎ 又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，‎ ‎∴S▱OEPF=S▱BGPD，‎ ‎∵四边形BCFG的面积为8，‎ ‎∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，‎ 又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，‎ ‎∴OE=CD=，‎ ‎∴点D的横坐标是5，‎ 即点D的坐标是（5，4），‎ ‎∴4=，解得k=20，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．x的值为　﹣1　时，分式无意义．‎ ‎【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由分式无意义，得 x+1=0，‎ 解得x=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母为零分式无意义得出方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．正五边形的一个内角的度数是　108°　．‎ ‎【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．‎ ‎【解答】解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，‎ ‎∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°=540°，‎ 则每个内角是：540÷5=108°．‎ ‎【点评】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．‎ ‎　‎ ‎15．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　　．‎ ‎【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，‎ ‎∴a==5，‎ ‎∵PH⊥x轴于H，‎ ‎∴PH=5，OH=12，‎ ‎∴tan∠POH=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm，，则圆锥的侧面积为　15π　cm2．‎ ‎【分析】利用三视图得到圆锥的母线长5cm，根据余弦函数的定义求出底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算此圆锥的侧面积．‎ ‎【解答】解：圆锥底面圆的半径=5×=3（cm），‎ 所以此圆锥的侧面积=2π35=15π（cm2）．‎ 故答案为15π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．‎ ‎　‎ ‎17．如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是　2或4　．‎ ‎【分析】如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K，先证明△HNG≌△FAE，得到AE=NG=2，ED=GM=4，再由△CGK∽△GBK得到=，GK=MB=CN=2，由△AEF∽△MFG，得到=，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K．‎ ‎∵四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴GH=EF，GH∥EF，∠A=90°，‎ ‎∴∠DNM+∠NMA=90°，‎ ‎∴∠AMN=∠DNM=90°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠NHG=∠AFE，‎ 在△HNG和△FAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△HNG≌△FAE，‎ ‎∴AE=NG=2，ED=GM=4，‎ ‎∵四边形NGKC、四边形GMBK都是矩形，‎ ‎∴CK=GN=2，BK=MG=4，‎ 当∠CGB=90°时，∵△CGK∽△GBK，‎ ‎∴=，‎ ‎∴GK=MB=CN=2，‎ ‎∴DN=AM=AB﹣MB=6，‎ ‎∴四边形AMND是正方形，设AF=x，则FM=6﹣x，‎ ‎∵△AEF∽△MFG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=‎ ‎∴x2﹣6x+8=0，‎ ‎∴x=2或4．‎ ‎∴AF=2或4．‎ 故答案为2或4‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形得到和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形，学会转化的思想，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎18．已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为　22　．‎ ‎【分析】根据抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，可知该抛物线顶点的纵坐标是﹣1，由A（m﹣1，n）和B（m+3，n），可得抛物线的对称轴和AB的长度，从而可以得到关于b，c的关系式，通过转化即可求得n的值，从而可以求得四边形AMNB的周长．‎ ‎【解答】解：y=2x2+bx+c=，‎ ‎∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，‎ ‎∴，得，‎ ‎∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），‎ ‎∴该抛物线的对称轴为：直线x==，‎ ‎∴b=﹣4（m+1），‎ ‎∴=2m2+4m+1，‎ ‎∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，‎ ‎∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，‎ 即AM=BN=7，‎ ‎∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），‎ ‎∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，‎ ‎∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，‎ 故答案为：22．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）‎ ‎19．先化简，后求值：，其中x=3．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=3时，原式=．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0‎ ‎（1）若a=1，请你解这个方程；‎ ‎（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）把a=1代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可；‎ ‎（2）根据方程两个不相等的实数根，得到根的判别式△＞0，列出a的不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，x2﹣5x+6=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣3）=0，‎ ‎∴x1=2，x2=3；‎ ‎（2）∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，‎ 解得a＜．‎ ‎【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式与根数量之间的关系，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎21．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．‎ ‎（1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．‎ 甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件　√　；‎ 乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球　×　；‎ ‎（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．‎ ‎【分析】（1）由必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的球中有白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件．√‎ 乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球．×‎ 故答案为：√；×；‎ ‎（2）不认同．‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有白球的有2种情况，‎ ‎∴P（摸出的球中有白球）=．‎ 故不认同．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：‎ ‎（1）求本次抽取的学生人数；‎ ‎（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；‎ ‎（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？‎ ‎【分析】（1）根据漫画的人数和所占的百分比即可求出总人数；‎ ‎（2）先求出喜欢小说名著和童话故事的总人数，再根据喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，分别求出喜欢小说的人数和喜欢童话的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）用全校的总人数乘以最喜欢“小说名著”的人数所占的百分比，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ ‎9÷15%=60（人）．‎ 答：本次抽取的学生人数是60人；‎ ‎（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12=36（人），‎ 喜欢小说的人数是：36×=15（人），‎ 喜欢童话的人数是：36×=21（人），‎ 补图如下：‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎2100×=525（人）．‎ 答：最喜欢“小说名著”的人数有525人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎　‎ ‎23．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．‎ ‎【分析】（1）根据垂径定理得出AO⊥BC，进而根据平行线的性质得出AP⊥AO，即可证得结论；‎ ‎（2）根据垂径定理得出BE=2，在RT△ABE中，利用锐角三角函数关系得出sin∠BAO=，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=．‎ ‎【解答】（1）证明：连结AO，交BC于点E．‎ ‎∵点A是的中点 ‎∴AO⊥BC，‎ 又∵AP∥BC，‎ ‎∴AP⊥AO，‎ ‎∴AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AO⊥BC，，‎ ‎∴，‎ 又∵AB=6‎ ‎∴，‎ ‎∵OA=OB ‎∴∠ABD=∠BAO，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定，垂径定理的应用，等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系，正确转化角度得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；‎ ‎（2）求出a的值；‎ ‎（3）求张师傅途中加油多少升？‎ ‎【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；‎ ‎（2）首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；‎ ‎（3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b（k≠0），‎ 把（0，28）和（1，20）代入，‎ 得，‎ 解得：，‎ 故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=﹣8t+28；‎ ‎（2）当y=0时，﹣8t+28=0，‎ 解得：t=，‎ 故a=﹣=3；‎ ‎（3）设途中加油x升，则28+x﹣34=8×，‎ 解得：x=46，‎ 答：张师傅途中加油46升．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．‎ ‎（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=　　；‎ ‎②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　（5，3），（3，5）　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）‎ ‎（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；‎ ‎（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　+， +，2　．‎ ‎【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；‎ ‎（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；‎ ‎（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠ABC=90，‎ ‎∴BD===，‎ 故答案为，‎ ‎②∵A（0，3），B（5，0），‎ ‎∴AB==6，‎ 设点P（m，n），A（0，0），‎ ‎∴OP==6，‎ ‎∵m，n都为整数，‎ ‎∴点P（3，5）或（5，3）；‎ 故答案为P（3，5）或（5，3）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EAF+∠EBC=90°，‎ ‎∵BE⊥CF，‎ ‎∴∠EBC+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠EBF=∠BCF，‎ ‎∴△ABE≌△BCF，‎ ‎∴BE=CF，‎ ‎∴四边形BCEF是准矩形；‎ ‎（3），，‎ ‎∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，‎ ‎∴BC=2，AC=4，‎ 准矩形ABCD中，BD=AC=4，‎ ‎①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，‎ ‎∴AE=BEAB=1，‎ ‎∴DE===，‎ ‎∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE ‎=DE×AE+（BC+DE）×BE ‎=×+（2+）×1‎ ‎=+；‎ ‎②当AC=CD时，如图2，‎ 作DF⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴BF=CF=BC=，‎ ‎∴DF===，‎ ‎∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD ‎=FC×DF+（AB+DF）×BF ‎=××+（2+）×‎ ‎=+；‎ ‎③当AD=CD，如图3，‎ 连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，‎ ‎∴BD= AC=4，‎ ‎∴AG=AC=2，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AB=AG，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠ABG=60°，‎ ‎∴∠CBG=30°‎ 在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，‎ ‎∴BH=1，‎ 在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，‎ ‎∴BM=，HM=，‎ ‎∴CM=，‎ 在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，‎ ‎∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，‎ ‎∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD ‎=BM×AB+AC×DM ‎=××2+×4×（﹣）‎ ‎=2；‎ 故答案为+， +，2．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式，分情况计算是解本题的难点．‎ ‎　‎ ‎26．如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．‎ ‎（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；‎ ‎（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；‎ ‎（3）求（2）中N1N2的最小值；‎ ‎（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法求，即可；‎ ‎（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；‎ ‎（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；‎ ‎（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2‎ 把D（0，﹣1）代入，得a=﹣‎ ‎∴y=﹣（x﹣2）2‎ ‎（2）如图1，连结BN．‎ ‎∵N1，N2是N的对称点 ‎∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC ‎∴∠N1BN2=2∠DBC ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC ‎∴∠ABC=∠N1BN2，‎ ‎∴△ABC∽△N1BN2‎ ‎（3）∵点N是CD上的动点，‎ ‎∴点到直线的距离，垂线段最短，‎ ‎∴当BN⊥CD时，BN最短．‎ ‎∵C（2，0），D（0，﹣1）‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴BNmin==，‎ ‎∴BN1min=BNmin=，‎ ‎∵△ABC∽△N1BN2‎ ‎∴，‎ N1N2min=，‎ ‎（4）如图2，‎ 过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．‎ ‎∵∠PQA=∠BAC ‎∴PQ1∥AC ‎∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）‎ ‎∴A（﹣2，0），B（0，1）‎ ‎∴lAB：Y=x+1‎ 不妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m， m+1）‎ ‎∴PE=m2﹣m+2‎ ‎∴当m=1时，‎ 此时，PQ1最小，最小值为=，‎ ‎∴PQ1=PQ2=．‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．‎