- 2021-05-22 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业
2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业 一、选择题 1.“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,以上推理省略的大前提为( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B 2.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是( ) A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错 [答案] C [解析] 该推理是正确的. 3.给定集合A、B,定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中的所有元素之和为( ) A.15 B.14 C.27 D.-14 [答案] A [解析] A*B={1,2,3,4,5},1+2+3+4+5=15. 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 [答案] A [解析] 直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线. 5.(2018·洛阳市高三期中)观察下面的演绎推理过程,判断正确的是( ) 大前提:若直线a⊥直线l,且直线b⊥直线l,则a∥b. 小前提:正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥AA1,且AD⊥AA1. 结论:A1B1∥AD. A.推理正确 B.大前提出错导致推理错误 C.小前提出错导致推理错误 D.仅结论错误 [答案] B [解析] 由l⊥a,l⊥b得出a∥b只在平面内成立,在空间中不成立,故大前提错误. 6.有这样一段演绎推理:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 [答案] C [解析] 用小前提“S是M”,判断得到结论“S是P”时,大前提“M是P”必须是所有的M,而不是部分,因此此推理不符合演绎推理规则. 二、填空题 7.已知推理:“因为△ABC的三边长依次为3、4、5,所以△ABC是直角三角形”,若将其恢复成完整的三段论,则大前提是________________________. [答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形. 8.函数y=2x+5的图像是一条直线,用三段论表示为: 大前提_____________________________________________________. 小前提___________________________________________________________. 结论______________________________________________________. [答案] 所有一次函数的图像都是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图像是一条直线 三、解答题 9.将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)菱形的对角线互相平分. (2)奇数不能被2整除,75是奇数,所以75不能被2整除. [答案] (1)平行四边形的对角线互相平分大前提 菱形是平行四边形小前提 菱形的对角线互相平分结论 (2)一切奇数都不能被2整除大前提 75是奇数小前提 75不能被2整除结论 10.下列推理是否正确,将有错误的指出错误之处. (1)求证:四边形的内角和等于360°. 证明:设四边形ABCD是矩形,则它的四个角都是直角,有∠A+∠B+∠C+∠D=90° +90°+90°+90°=360°.所以,四边形的内角和等于360°. (2)已知和都是无理数,试证:+也是无理数. 证明:依题设,和都是无理数,而无理数与无理数的和是无理数,所以+也必是无理数. (3)设a=b(a≠0,b≠0). 等式两边乘以a,得a2=ab, 两边减去b2,得a2-b2=ab-b2, 两边分解因式,得(a+b)(a-b)=b(a-b), 两边除以(a-b),得a+b=b, 以b代a,得2b=b, 两边除以b,得2=1. [解析] 上述推理过程都是错误的. (1)犯了偷换论题、以偏概全的错误,在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形. (2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数.因此原题的真实性仍无法断定. (3)所得结果显然是错误的,错误的原因在于以(a-b)除等式两边.因为a=b,而a-b=0,用0除等式两边,这是错误的. 11.(2018·淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理: 大前提:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线; 小前提:已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α; 结论:所以直线b∥直线a. 在这个推理中( ) A.大前提正确,结论错误 B.小前提与结论都是错误的 C.大、小前提正确,只有结论错误 D.大前提错误,结论错误 [答案] D [解析] 如果直线平行于平面,则这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误,当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误,选D. 12.(2018·淄博市临淄区学分认定考试)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y) 的个数为12,……,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( ) A.76 B.80 C.86 D.92 [答案] B [解析] 记|x|+|y|=n(n∈N*)的不同整数解(x,y)的个数为f(n),则依题意有f(1)=4=4×1,f(2)=8=4×2,f(3)=12=4×3,……,由此可得f(n)=4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为f(20)=4×20=80,选B. 13.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180° B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和 D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{an}的通项公式 [答案] A [解析] 选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,是真命题,该推理为三段论推理,选项B为类比推理,选项C、D都是归纳推理. 二、填空题 14.“凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上是________推理. [答案] 三段论 15.在△ABC中,D为边BC的中点,则=(+).将上述命题类比到四面体中去,得到一个类比命题: ____________________________________________________. [答案] 在四面体A-BCD中,G为△BCD的重心,则=(++) 16.三段论“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________. [答案] 大前提 [解析] 大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密. 而因为F1(-2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|=4, 所平平面内动点M到两定点F1(-2,0)、F2(2,0) 的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆. 三、解答题 17.先解答下题,然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则.设m为实数,求证:方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根. [解析] 已知方程x2-2mx+m2+1=0的判别式Δ=(-2m)2-4(m2+1)=-4<0,所以方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根. 说明:此推理过程用三段论表述为: 大前提:如果一元二次方程的判别式Δ<0,那么这个方程没有实数根; 小前提:一元二次方程x2-2mx+m2+1=0的判别式Δ<0; 结论:一元二次方程x2-2mx+m2+1=0没有实数根. 解题过程就是验证小前提成立后,得出结论. 18.下面给出判断函数f(x)=的奇偶性的解题过程: 解:由于x∈R,且 =· ===-1. ∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数. 试用三段论加以分析. [解析] 判断奇偶性的大前提“若x∈R,且f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数;若x∈R,且f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数”.在解题过程中往往不用写出来,上述证明过程就省略了大前提.解答过程就是验证小前提成立,即所给的具体函数f(x)满足f(-x)=-f(x).查看更多