三元一次方程组及其解法教案1

三元一次方程组及其解法教案1

‎ ‎ ‎7.3三元一次方程组及其解法(1)‎ 教学目标：‎ ‎（1）了解三元一次方程组的概念.‎ ‎（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．‎ ‎（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．‎ ‎（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元一次方程组的基本 ‎ 思路.‎ 教学重难点：‎ 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．‎ ‎ （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．‎ 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法消元．‎ 教学过程：‎ 一、创设情景，导入新课 ‎ 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？‎ ‎【引例】‎ P34问题 提出问题：1．题目中有几个条件？‎ ‎ 2．问题中有几个未知量？‎ ‎ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？‎ ‎【列表分析】 （师生共同完成）‎ ‎（解：（学生叙述个人想法，教师板书）‎ 设胜，平，负的场数为x场，y场，z场.‎ ‎ 根据题意列方程组为：‎ ‎【得出定义】 （师生共同总结概括）‎ 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．‎ 二、探究三元一次方程组的解法 ‎【解法探究】‎ 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)‎ 例1 .解方程组 分析1：发现方程③是用含Y的代数式表示X.所以用代入消元法消x 由③代入①②得 4‎ ‎ ‎ 解得 把y=2代入③，得x=8.‎ ‎∴ 是原方程组的解.‎ ‎【方法归纳】‎ 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：‎ 类型一：有表达式，用代入法.‎ 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中X的系数为1,所以把方程变形为x=1+3z-2y 然后代入①②‎ 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：‎ 未知数系数为1的先变形再代入消元 三、课堂小结 ‎ 师生共同总结 ‎1.解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．‎ ‎ 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 ‎ 2.解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；‎ 四、布置作业 1. 教材39页练习1（1），2；习题7.3第1题.‎ ‎7.3三元一次方程组及其解法(2)‎ ‎ 教学目标:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．‎ 教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．‎ ‎ 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．‎ ‎ 教学难点:针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．‎ ‎ 导入新课 4‎ ‎ ‎ ‎ 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．‎ ‎ 推进新课 ‎ 一、研究探讨 ‎ 复习代入消元法解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．‎ ‎ 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 ‎ 二、例题讲解 ‎ 例1：解三元一次方程组 ‎ （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）‎ ‎ 解：②×3+③，得11x+10z=35．‎ ‎ ①与④组成方程组 ‎ 把x=5，z=-2代入②，得y=．‎ ‎ 因此，三元一次方程组的解为 归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． ‎ 例2：解方程组 分析:三个未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,所以用加减消元法来解 补充例题:‎ ‎1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，‎ 求a，b，c的值．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2.方程组 ‎ 技能训练 ‎ 1．解下列三元一次方程组：‎ ‎ 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．‎ ‎ 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则 ‎ 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．‎ ‎ 课堂小结 1．学会三元一次方程组的基本解法．‎ ‎ 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．‎ 布置作业:习题7.3 1、2．‎ 4‎