人教版初中数学八年级下册课件第十九章 小结与复习

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人教版初中数学八年级下册课件第十九章 小结与复习

小结与复习 第十九章 一次函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1. 常量与变量 叫变量, 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并 且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值 与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 一、函数 2.函数定义: 3.函数的图象:对于一个函数,如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐 标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成 的图形,就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法. 5.函数的三种表示方法: 4.描点法画图象的步骤:列表、描点、连线 一次函数 一般地,如果y= k x+b (k、b是 常数,k≠0),那么y叫做x的一次函 数. 正比例函 数 特别地,当b=____时,一次函数 y=k x+b变为y= _____(k为常数, k≠0),这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时,函数的解析式也 不同,这样的函数称为分段函数. 函数 字母系 数取值 ( k>0 ) 图象 经过的象限 函数 性质 y= kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系 数取值 ( k<0 ) 图象 经过的象限 函数 性质 y=kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 减小 b=0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤: (1)先设出函数解析式; (2)根据条件列关于待定系数的方程(组); (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数; (4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式  求ax+b=0(a,b是  常数,a≠0)的解. x为何值时,函数 y= ax+b的值为0? 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是   常数,a≠0)的解.  求直线y= ax+b,与 x  轴交点的横坐标. 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式ax+b>0 (a,b是常数,a≠0) .  x为何值时,函数  y= ax+b的值大于0? 解不等式ax+b>0 (a,b是常数,a≠0) . 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分(射线) 所对应的横坐标的 取值范围. 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 一般地,任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式, 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也 对应一条直线. (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900 米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家 中.下面图形表示王大爷离家时间x(分)与离家距离 y(米)之间的关系是( ) A B C D 【分析】对四个图依次进行分析,符合题意者即为所求. 【答案】D D O O O O 利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过 图象得到函数问题的相应解决. 方法总结 针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 2 3 y x  2.函数 中,自变量x的取值范围是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥-3 B 3.星期天下午,小强和小明相约在某公交车站一起乘 车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了 后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强 离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的 函数关系.下列说法错误的是( ) A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公交车的平均速度是34千米/时 D.小强乘公交车用了30分钟 C x(分) y(千米) 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若该函数是正比例函数,求m的值; (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值; (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求 m的取值范围; (4)若这个函数图象过点(1,4),求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0; (2)由两直线平行得2m+1=3;(3)一次函数中y随着x的 增大而减小,即2m+1<0;(4)代入该点坐标即可求解. 解:(1)∵函数是正比例函数,∴m﹣3=0,且2m+1≠0, 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3,∴2m+1=3, 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m < . (4)∵该函数图象过点(1,4),代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2,∴该函数的解析式为y=5x-1. 1 2  一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中 b的值;两条直线平行,其函数解析式中的自变量系数 k相等;当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y 随x的增大而减小. 方法总结 针对训练 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 5.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上两点,则 y1____y2. 三 < 6.填空题: 有下列函数:①     , ②   ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____;函数y 随x的增大而增大的是________;函数y随x的增大而减 小 的是_____;图象在第一、二、三象限的是______. 56  xy 4 xy 34  xy ② ③ ①②③ ④ xy 2= 考点三 一次函数与方程、不等式 例3 如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的 图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b> kx+4的解集是( ) y xO y1=x+b y2=kx+4 P A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 1 3 C 【分析】观察图象,两图象交点为 P(1,3),当x>1时,y1在y2上方, 据此解题即可. 【答案】C. 本题考查了一次函数与一元一次不等式,从函数 的角度看,就是寻求一次函数y=ax+b的值大于(或 小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度 看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所 有的点的横坐标所构成的集合. 方法总结 针对训练 7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与( ) A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐 标是 _________. A (3,2) (1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低? 最低成本是多少元? 例4 为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺 造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆. 考点四 一次函数的应用 解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为(50-x)个, 依题意,得 80 50(50 ) 3 490 40 90(50 ) 2 950 x x x x            33 31 x x      ∴31≤x≤33. ∵x 是整数,x 可取 31,32,33, ∴可设计三种搭配方案: ①A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个; ②A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个; ③A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个. 解得 方案①需成本:31×800+19×960=43040(元); 方案②需成本:32×800+18×960=42880(元); 方案③需成本:33×800+17×960=42720(元). (2)方法一: 方法二:成本为 y=800x+960(50-x)=-160x+48000(31≤x≤33). 根据一次函数的性质,y 随 x 的增大而减小, 故当 x=33 时,y 取得最小值为 33×800+17×960=42720(元). 即最低成本是 42720 元. 用一次函数解决实际问题,先理解清楚题意,把 文字语言转化为数学语言,列出相应的不等式(方 程),若是方案选择问题,则要求出自变量在取不同 值时所对应的函数值,判断其大小关系,结合实际需 求,选择最佳方案. 方法总结 9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余 油量是多少升? 针对训练 解:设一次函数的解析式为y=kx+35, 将(160,25)代入,得160k+35=25, 解得k= , 所以一次函数的解析式为y= x+35. 再将x=240代入 y= x+35, 得y= ×240+35=20, 即到达乙地时油箱剩余油量是20升. 10.小星以2米/秒的速度起跑后,先匀速跑5秒,然后 突然把速度提高4米/秒,又匀速跑5秒.试写出这段 时间里他的跑步路程s(单位:米)随跑步时间x (单位:秒)变化的函数关系式,并画出函数图象. 解:依题意得 s={ 2x (0≤x≤5) 10+6(x-5) (5
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