高一数学必修3课件-2变量间的相关关系

高一数学必修3课件-2变量间的相关关系

思考：在日常生活中，经常能发现：如果一位同学的 数学成绩很好，则他的物理成绩通常也不差。那么是 否物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系？这 种说法有没有根据呢？ 一、实例引入 物理成绩数学成绩 学习时间 学习兴趣 其他因素 结论：物理成绩和数学成绩之间是一种不确定的关系 数 76 65 147 127 69 78 125 114 101 物 70 54 131 121 130 85 91 88 117 两个变量之间可能是确定性关系(如函数关系); 也 可能是不确定关系(带有随机性的，如:物理成绩与数 学成绩) 问题1:能否再举出几个现实生活中相关关系的例子? (1)商品销售收入与广告支出之间的关系 (2)粮食产量与施肥量之间的关系 (3)人体内脂肪含量与年龄之间的关系 当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机 性的两个变量的关系,叫做相关关系. 问题2:生活中非相关关系的例子 如:身高与数学成绩之间的关系 相关关系是一种非确定性关系 1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A、正方体的棱长和体积 B、单位圆中角的度数和所对弧长 C、单产为常数时，土地面积和总产量 D、日照时间与水稻的亩产量 D Ø课堂随练 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系? 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 二、基础知识讲解 2、散点图的概念： 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得 到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 散点图。 散点图 散点图 正相关：指的是两个变量有相同的变化趋势，即从 整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大。 3、相关关系 负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体 上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小, 正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体 上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大, 3、相关关系 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系， 这条直线叫做回归直线。 注意：利用散点图可以判断变量之间有无相关关系。 散点图 思考：若两个变量既是线性相关又是正相关，那 么他们的散点图有何特点？ 散点图 散点图上的散点分布在一条斜率大于0的直线附近; 若是负相关？ 散点图上的散点分布在一条斜率小于0的直线附近; Ø课堂随练 2、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的 图是（ ） A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(4) D、(2)(3) D （4）（3）（2）（1） 例1、某机构曾研究温度对翻车鱼的影响，在一定温度 下，经过 x 单位时间，翻车鱼的存活比例为 y，数据如 下： （0.10，1.00）,（0.15，0.95）,（0.20，0.95）, （0.25，0.90）,（0.30，0.85）,（0.35，0.70）, （0.40，0.65）,（0.45，0.60）,（0.50，0.55）, （0.55，0.40） (1)请作出这些数据的散点图； (2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？ 三、例题分析 解：以x轴表示经过时间，y轴表示存活比例，可得散 点图如下： 如图可知，时间越久，翻车鱼的存活比例越低。 回归直线:从整体上看各数据点与此直线的距离和最小 思考:回归直线应具有怎样特征?如何求回归直线? 如何刻画？ 1 1( , )x y 2 2( , )x y ( , )i ix y ( , )n nx y x y 1 1 2 2( , ),( , ), ,( , )n nx y x y x y 假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据是 ˆ ( 1,2, )i iy bx a i n    它与实际收集到的 yi 之间的偏差是 ( 1,2, , )ix x i n 当变量 取 时， ˆ ( ) ( 1,2 , )i i i iy y y bx a i n      ˆ a by bx a 且所求回归方程是 （其中 ， 是待定参数） } } ˆi iy y 1 1( , ˆ )x y 2 2( , ˆ )x y ( ˆ, )iix y 2 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )n nQ y bx a y bx a y bx a          由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为 来刻画 n 个点与回归直线在整体上的偏差 1 ˆ| | n i i i yn y  则 个偏差的和可以表示为 所以，当Q取最小值时，总体偏差最小。 ˆ ( ) ( 1,2 , )i i i iy y y bx a i n      1 1( , )x y 2 2( , )x y ( , )i ix y ( , )n nx y x y } } ˆi iy y 1 1( , ˆ )x y 2 2( , ˆ )x y ( ˆ, )iix y 4、回归方程  1 1 22 2 1 1 ( )( ) , ( ) . n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx                       ˆy bx a 回归方程 的斜率与截距的一般公式： 二、基础知识讲解 b a其中 是回归方程的斜率，是截距   1 0 , ( ) (0,0) ( ) ( ) (0, ) y x y y bx a A B x C D  、回归方程 ， 表示的直线必经过 的一个定点是 、 、 、 、 C Ø课堂随练 其中b是回归方程的斜率，a是截距 1 1 22 2 1 1 ( )( ) , ( ) . n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx                     ˆ4 y bx a 、回归方程 1、当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机 性的两个变量的关系，叫做相关关系。 相关关系是一种非确定性关系 3、正相关、负相关、线性相关 2、能利用散点图认识变量间的相关关系 五、课时小结