高中数学人教a版必修五第一章解三角形学业分层测评2word版含答案

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高中数学人教a版必修五第一章解三角形学业分层测评2word版含答案

学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若c2-a2-b2 2ab >0,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 【解析】 由题意知a2+b2-c2 2ab <0,即 cos C<0, ∴△ABC 为钝角三角形. 【答案】 C 2.△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB → ·BC → 的值为( ) A.19 B.14 C.-18 D.-19 【解析】 由余弦定理的推论知 cos B=AB2+BC2-AC2 2AB·BC =19 35 , ∴AB → ·BC → =|AB → |·|BC → |·cos(π-B)=7×5× -19 35 =-19. 【答案】 D 3.(2015·广东高考)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2, c=2 3,cos A= 3 2 且 bc,∴B>C,又∵B=60°,∴C=45°. ∵A+B+C=180°,∴A=180°-(60°+45°)=75°, ∴a2=b2+c2-2bccos A=6+4-4 6×cos 75°=10-4 6× 6- 2 4 =4+2 3, ∴a= 4+2 3= 3+1. 法二 ∵b2=a2+c2-2accos B, ∴6=a2+4-4acos 60°=a2+4-2a. ∴a2-2a-2=0. 解得 a=1+ 3或 a=1- 3(不合题意,舍去), ∴a=1+ 3. 10.在△ABC 中,BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, 2cos (A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长. 【解】 (1)∵cos C=cos [π-(A+B)]=-cos (A+B)=-1 2 ,且 C∈(0,π), ∴C=2π 3 . (2)∵a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, ∴ a+b=2 3, ab=2, ∴AB2=b2+a2-2abcos 120°=(a+b)2-ab=10, ∴AB= 10. [能力提升] 1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2c2=2a2+2b2+ab, 则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【解析】 由 2c2=2a2+2b2+ab 得, a2+b2-c2=-1 2ab, 所以 cos C=a2+b2-c2 2ab = -1 2ab 2ab =-1 4<0, 所以 90°0, 22+x2-32>0, 解得 5
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