甘谷四中 2012—2013 学年度第二学期高二级第二次检测考试 数学（文科）

甘谷四中 2012—2013 学年度第二学期高二级第二次检测考试 数学（文科）

甘谷四中 2012—2013 学年度第二学期高二级第二次检测考试 数学（文科） 一. 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上） 1．设集合    2| 2 1 , |1 0xA x B x x     ，则 A B 等于（ ） A． | 1x x  B． |1 2x x  C． | 0 1x x  D． | 0 1x x  2. 复数 2 1 2 i i   的共轭复数是 （ ） A. 3 5 i B. 3 5 i C. i D. i 3. 下列函数中，既是偶函数又在 +（0， ）单调递增的函数是 ( ) A. 3y x B. 1y x  C. 2 1y x   D. 2 xy  4．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查．为此将他们随机编号为 1,2，…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落 入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做问卷 B，其余的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )． A．7 B．9 C．10 D．15 5. 容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 则样本数据落在区间[10，40)的频率为( ) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 6． 已知 nS 为等差数列 na 的前 n 项的和， 2 5 4a a  ， 7 21S  ，则 7a 的值为( ) A．6 B．7 C．8 D． 9 7．已知向量 (cos , 2), (sin ,1), //a b a b       则 tan( )4   等于( ) A． 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3  8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C.  D.  9. 设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性 相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最 小二乘法建立的回归方程为 ＝0.85x－85.71，则下列结论中不 正确的是( )． A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心( x ， y ) C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 xy 162  的准线交于 ,A B 两 点， 4 3AB  ；则C 的实轴长为（ ） A. 2 B. 2 2 C.  D.  11. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 12．已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x  11， 时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图 像与函数 y = xlg 的图像的交点共有 ( ) A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部 480 名 高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75] 中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的 前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，则体重小于 60 kg 的高三男生人数为________． 14. 已知向量 ,a b   夹角为 45 ，且 1, 2 10a a b     ； 则 _____b  . 15. 若直线的极坐标方程为 ,曲线 : 上的点到直线的距离为 , 则 的最大值为_________. 16．曲线 y=x(3lnx+1)在点 )1,1( 处的切线方程为________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知 , ,a b c 分别为 ABC 三个内角 , ,A B C 的对边， cos 3 sin 0a C a C b c    (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)若 2a  ， ABC 的面积为 3 ；求 ,b c 。 18．(本小题满分 12 分)2012 年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原 因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查， 共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人．女性中有 43 人对网上购物持赞成态度， 另外 27 人持反对态度；男性中有 21 人赞成网上购物，另外 33 人持反对态度． (Ⅰ) 估计该地区对网上购物持赞成态度的比例； (Ⅱ) 有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关； 附： 表 1 K2＝ n（ad－bc）2 （a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d） 19. (本小题满分 12 分) 如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱垂直底面， ∠ACB=90°，AC=BC=1 2 AA1，D 是棱 AA1 的中点 (Ｉ)证明：平面 BDC1⊥平面 BDC; （Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 20．(本小题满分 12 分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下： (1)求出表中 M、p 及图中 a 的值； (2)若该校高一学生有 360 人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数； (3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多 1 人参加 社区服务次数在区间[20，25)内的概率． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) lnf x x x . （Ⅰ）求 ( )f x 的最小值； （Ⅱ）若对所有 1x  都有 ( ) 1f x ax  ，求实数 a 的取值范围. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 23 ,2 25 2 x t y t       （t 为参数）。在极坐标系（与直角 坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程 为 2 5 sin  。 （Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆 C 与直线l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为 (3, 5) ，求|PA|+|PB|。