高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第九期理学生版

高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第九期理学生版

学生版： 高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷 第九期）理 【试题来源】 安徽省马鞍山市 2013 届高三 5月第三次教学质量检测 山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 5 月 浙江省第二次五校联考 5月 北京市西城区 高三二模试卷 5月 1.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】若 i为虚数单位，图中复平面内的 点 Z 表示复数 z， z为复数 z的共轭复数，则表示复数 2 1 z i 的点是（ ） A. 点 E B. 点 F C. 点G D. 点 H 2.【山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟】某商品的销售量 y（件）与销售价格 x（元/ 件）存在线性相关关系，根据一组样本数据 ( , )( 1, 2, )i ix y i n …, ，用最小二乘 法建立的回归方程为 ˆ 10 200,y x   则下列结论正确的是 （A）y 与 x 具有正的线性相关关系 （B）若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 10r   （C）当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件 （D）当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右 3.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】若双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b     的渐近线 与抛物线 2 2y x  有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A．[3, ) B． (3, ) C． (1,3] D． (1,3) 4.【 浙江省第二次五校联考】设 0, 1a a 且 ，函数 1( ) log 1a xf x x    在 (1, ) 单调递 减，则 ( )f x （ ） A．在 ( , 1)  上单调递减，在 ( 1,1) 上单调递增 B．在 ( , 1)  上单调递增，在 ( 1,1) 上单调递减 C．在 ( , 1)  上单调递增，在 ( 1,1) 上单调递增 D．在 ( , 1)  上单调递减，在 ( 1,1) 上单调递减 5.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】对于实数集 R上的可导函数 ( )f x ， 若满足 2( 3 2) ( ) 0x x f x   ，则在区间[1,2]上必有（ ） A. (1) ( ) (2)f f x f  B. ( ) (1)f x f C. ( ) (2)f x f D. ( ) (1)f x f 或 ( ) (2)f x f 6.【北京市西城区 高三二模试卷】已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2，一条抛物线恰好 经 过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A） 3 4 （B） 3 2 （C） 3 （D） 2 3 7．【北京市西城区 高三二模试卷】已知函数 ( ) [ ]f x x x  ，其中[ ]x 表示不超过实数 x的 最大整数．若关于 x的方程 ( )f x kx k  有三个不同的实根，则实数 k的取值范围是 （A） 1 1 1[ 1, ) ( , ] 2 4 3    （B） 1 1 1( 1, ] [ , ) 2 4 3    （C） 1 1 1[ , ) ( ,1] 3 4 2    （D） 1 1 1( , ] [ ,1) 3 4 2    8.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b     左 焦 点 1F，倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于点 P，若线段 1PF 的中点在 y轴上，则此双曲线 的离心率为（ ） A. 3 3 B. 5 C. 3 D. 3 9.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】已知函数 ( ) 2 1( 0)xf x a a    ，定义函数 ( ), 0, ( ) ( ), 0. f x x F x f x x     给出下列命题： ① ( ) ( )F x f x ； ②函数 ( )F x 是奇函数；③当 0a  时，若 0mn  ， 0m n  ， 总有 ( ) ( ) 0F m F n  成立，其中所有正确命题的序号是 A．② B．①② C．③ D．②③ 10.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】如图，在 ABC 中， AD AB ， 3BC BD ， 1AD  ，则 AD AC   等于（ ） A. 2 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 2 11．【 浙江省第二次五校联考】如图，已知抛物线的方程为 2 2 ( 0)x py p  ，过点 (0, 1)A  作直线 l与抛物线相交于 ,P Q两点，点 B 的坐标为 (0,1) ，连接 ,BP BQ，设 ,QB BP 与 x轴分别相交于 ,M N 两 点．如果QB的斜率与 PB的斜率的乘积为 3 ，则 MBN 的大小等于 （ ） A． 2  B． 4  C． 2 3  D． 3  12. 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 】 若 函 数 1( ) e ( 0, )axf x a b b   ＞ ＞0 的 图 象 在 0x  处 的 切 线 与 圆 2 2 1x y  相切，则 a b 的最大值是 （A）4 （B） 2 2 （C）2 （D） 2 13.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】已知函数 2 3 4 2013 ( ) 1 2 3 4 2013 x x x xf x x        ，则下列结论正确的是 （A） ( )f x 在 (0,1)上恰有一个零点 （B） ( )f x 在 (0,1)上恰有两个零点 （C） ( )f x 在 (1, 2)上恰有一个零点 （D） ( )f x 在 (1, 2)上恰有两个零点 14.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】设平面区域D是由双曲线 2 2 1 4 xy   的 两条渐近线和抛物线 2 8y x  的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点 ( , )x y D ，则 目标函数 z x y  的最大值为 ． 15.【 浙江省第二次五校联考】已知正实数 ,x y满足 ln ln 0x y  ，且 2 2( 2 ) 4k x y x y   恒成立，则 k的最大值是________． 16.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】如 图，设 A是棱长为 a的正方体的一个顶点，过从顶点 A出 发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操 作，截去 8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围 成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： ① 有12个顶点； ② 有 24条棱； ③ 有12个面； ④ 表面积为 23a ； ⑤ 体积为 35 6 a ． 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号．．）． 17.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】已知函数 2 1 1, ( 0) ( ) 2 2 , ( 0) x x f x x x x        （ ） ， 对于下列命题： ①函数 ( )f x 的最小值是 0； ②函数 ( )f x 在 R上是单调递减函数； ③若 ( ) 1, 1f x x  则 ； ④若函数 ( )y f x a  有三个零点，则 a的取值范围是 0 1a  ； ⑤函数 ( )y f x 关于直线 1x  对称． 其中正确命题的序号是_____．（填上你认为所有正确命题的序号）． 18.【 浙江省第二次五校联考】设函数 2 2( ) 9f x x x ax    （ a为实数），在区间 ( , 3)  和 (3, ) 上单调递增，则实数 a的取值范围为______________． 19.【北京市西城区 高三二模试卷】如图，在直角坐标系 xOy中，角 的顶点是原点，始 边与 x轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A，且 , ) 6 2    ．将角 的终边按逆时针方向 旋转 3  ，交单位圆于点 B．记 ),(),,( 2211 yxByxA ． （Ⅰ）若 3 1 1 x ，求 2x ； （Ⅱ）分别过 ,A B作 x轴的垂线，垂足依次为 ,C D．记△ AOC 的面积为 1S ，△BOD的面积为 2S ．若 1 22S S ，求角 的值． 20.【 浙江省第二次五校联考】已知向量 m= (2sin ,1)x ，n= 2( 3 cos ,2cos )x x ，函数 ( )f x  m  n t ． (Ⅰ)若方程 ( ) 0f x  在 [0, ] 2 x   上有解，求 t的取值范围； (Ⅱ)在 ABC 中， , ,a b c 分别是 A，B，C 所对的边，当（Ⅰ）中的 t取最大值且 ( ) 1, 2f A b c    时，求a的最小值． 21.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】甲、乙等 6名同学参加某高校的自 主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2, ,6 ）． （Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为 ，求随机变量 的分布列与期望． 22.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】如图，四边形 ABCD是正方形，EA 平面 ABCD， EA  PD， 2 2AD PD EA   ， F ，G， H 分别为 PB， EB， PC的中 点． （Ⅰ）求证： FG  平面 PED； （Ⅱ）求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段 PC上是否存在一点M ,使直线 FM 与直线 PA所成的角为60 ？若存在，求出线段 PM 的长；若 不存在，请说明理由. 23.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办 了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有 90 分，70 分，60 分，40 分，30 分五种，按本次比 赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生，并把他们的比赛成绩 按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名） 4 6 10 7 3 （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人， 其成绩等级为“ A 或 B”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选 3人，记 X 表示抽到成绩等级为“ A或B”的学生人数，求 X 的分布列及其数学期望 EX ； （Ⅲ）从这 30 名学生中，随机选取 2 人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率． 24.【北京市西城区 高三二模试卷】如图 1，四棱锥 ABCDP  中， PD 底面 ABCD， 面 ABCD是直角梯形，M 为侧棱 PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图 2所 示． （Ⅰ）证明： BC 平面 PBD； （Ⅱ）证明： AM ∥平面 PBC； （Ⅲ）线段CD上是否存在点 N ，使 AM 与 BN 所成角的余弦值为 4 3 ？若存在，找到 所有符合要求的点 N ，并求CN 的长；若不存在，说明理由． （本小题满分 14 分） 25.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】数列 { }na 满足 1 3a  ， 1 2 5n na a n    ． （Ⅰ）求 2a 、 3a 、 4a ； （Ⅱ）求 na 的表达式； （Ⅲ）令 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1 2 2 2 1n n n n nT a a a a a a a a a a a a        ，求 nT ． 26.【安徽省马鞍山市 2013 届高三第三次教学质量检测】已知 ,A B 分别是椭圆 3 2 e  2 2 2 2: 1( 0)x yC a b a b     的左、右顶点，点 3(1, ) 2 D 在椭圆C上，且直线 DA与直线 DB的斜率 之积为 2 4 b  ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，已知 ,P Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线 AP与QB交于点M ，直线 PB与 AQ交于点 N ．① 求证：MN AB ；② 若弦 PQ过椭圆的右焦点 2F ，求直线MN 的方程． 27.【山东省临沂市 2013 届高三 5月高考模拟】 在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 1)x y a b a b   ＞ ≥ 的离心率 ，且椭 圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP     （O 为坐标原点），当 3AB＜ 时，求 实数 t的取值范围. 28.【山东省临沂市 2013 届高三 5月高考模拟】 已知函数 21( ) e ln , ( ) ln 1, ( ) 2 f x x g x x x h x x     . （Ⅰ）求函数 ( )g x 的极大值. （Ⅱ）求证：存在 0 (1, )x   ，使 0 1( ) ( ) 2 g x g ； （Ⅲ）对于函数 ( )f x 与 ( )h x 定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得 ( )f x kx b≤ 和 ( )h x kx b≥ 都成立，则称直线 y kx b  为函数 ( )f x 与 ( )h x 的分界线.试探究函数 ( )f x 与 ( )h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出 k,b 的值；若不存在，请说明理 由. 29.【 浙江省第二次五校联考】已知函数 2( 1)( ) , (0,1] 2 axf x x x     ，它的一个极值点是 1 2 x  ． (Ⅰ) 求a的值及 ( )f x 的值域； (Ⅱ)设函数 ( ) 4 4xg x e x x a    ，试求函数 ( ) ( ) ( )F x g x f x  的零点的个数． 30.【 浙江省第二次五校联考】已知直角梯形 ABCD中， , ,AD DC AD AB CDE   是 边长为 2 的等边三角形， 5AB  ．沿CE将 BCE 折起，使 B至 'B 处，且 'B C DE ； 然后再将 ADE 沿DE折起，使 A至 'A 处，且面 'A DE 面CDE， 'B CE 和 'A DE 在 面CDE的同侧． (Ⅰ) 求证： 'B C 平面CDE； (Ⅱ) 求平面 ' 'B A D与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．