2021高考数学一轮复习专练37合情推理与演绎推理含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练37合情推理与演绎推理含解析理新人教版

专练37　合情推理与演绎推理 命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．下面几种推理是演绎推理的是(　　)‎ A．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°‎ D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 ‎2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于‎0”‎，你认为这个推理(　　)‎ A．大前提错误　　　　　　　B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：‎ 他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　)‎ A．45 B．55‎ C．65 D．66‎ ‎4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28 B．76‎ C．123 D．199‎ ‎5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　　)‎ A．(7,5) B．(5,7)‎ C．(2,10) D．(10,2)‎ ‎7．[2020·陕西渭南高三测试]完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是(　　)‎ 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和 三棱锥 ‎4‎ ‎6‎ 四棱锥 ‎5‎ ‎5‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)‎ A．2(V－2)π B．(F－2)π C．(E－2)π D．(V＋F－4)π ‎8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 015(x)＝(　　)‎ A．sinx＋cosx B．－sinx－cosx C．sinx－cosx D．－sinx＋cosx ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 二、填空题 ‎10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：‎ 甲说：“我们四人都没考好．”‎ 乙说：“我们四人中有人考得好．”‎ 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”‎ 丁说：“我没考好．”‎ 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．‎ ‎11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．‎ ‎　　　　　　　　1‎ ‎　　　　　　　2　3‎ ‎　　　　　　4　6　5‎ ‎　　　　　8　12　10　7‎ ‎　　　　16　24　20　14　9‎ ‎　　　32　48　40　28　18　11‎ ‎……‎ ‎12．观察下列等式：‎ ‎1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；‎ ‎1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；‎ ‎1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)；‎ ‎……‎ 可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)＝______________.‎ 专练37　合情推理与演绎推理 ‎1．C　A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．‎ ‎2．A　大前提：任何实数的绝对值大于0不正确．‎ ‎3．B　第1个图中，小石子有1个，‎ 第2个图中，小石子有3＝1＋2个，‎ 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，‎ 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，‎ ‎……‎ 故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B.‎ ‎4．C　从给出的式子特点观察可知，等式右边的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.‎ ‎5．D　正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的，，∴其半径之比为12，故其面积之比为14，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的，，其半径之比为13，故其体积之比为.‎ ‎6．B　把整数对的和相同的分为一组，其中第n组中每个整数对的和为n＋1，且共有n个整数对，∴前n组中共有个整数对，当n＝10时，有＝55个整数，故第60个整数对在第11组中的第5个位置(5,7)．‎ ‎7．A　填表如下：‎ 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和 三棱锥 ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4π 四棱锥 ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎6π 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8π 不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π，故选A.‎ ‎8．B　f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx，‎ f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f′5(x)＝cosx－sinx，…，‎ 可知fn(x)是以4为周期的函数，‎ ‎∵2 015＝503×4＋3，‎ ‎∴f2 015(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx.故选B.‎ ‎9．D　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.‎ ‎10．乙，丙 解析：甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确；则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．‎ ‎11．3×2n－2n－3‎ 解析：观察可得每群的第1个数1,2,4,8,16，…构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的所有数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，根据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.‎ ‎12.n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)‎ 解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝‎ n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．‎