浙教版初三数学中考复习题含答案

浙教版初三数学中考复习题含答案

数学试卷 友情提示：‎ ‎1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．‎ ‎3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1、-2017的倒数是 （　　　）‎ ‎ A.2017 B.-2017 C. D.‎ ‎2、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交,∠1=550,则∠2=（ ）‎ ‎ A.550 B.350 C.1250 D.650‎ ‎3、估计-1的值在 （　　） ‎ ‎ A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 ‎ ‎4、下列计算正确的是 （　　　）‎ ‎ A． 　 B. C. D.‎ 第6题 第2题 第8题 ‎ ‎ ‎5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、167、160、164、168、168（单位：cm）‎ 获得这组数据的方法是 （ ）‎ ‎（A）直接观察 （B）查阅文献资料 （C）互联网查询 （D）测量 ‎6、＂奋斗小组”的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B.C.D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号位的概率是 （ 　　 ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7、若正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C =40°，则∠OAB的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．80°‎ ‎9、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在AD、BC上，BM、MN分别交AC于点E、F，且点E、F是AC的三等分点, 则△BMN与△ABC的面积比值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、如图,在X轴上有两点A(-3,0)和点B(4,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与点A,B重合）,以AC为底边作等腰△AEC交反比例函数图象于点E，以BC为 底边作等腰三角形△BFC交反比例函数图象于点F，连接EF，在整个运动过程中，线段EF的长度的变化情况是（ ）‎ A一直增大 　 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题 第15题 卷 Ⅱ ‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）、‎ ‎11.已知＝，则的值为___________.‎ ‎12.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则= .‎ ‎13．已知二次函数y = ax2 +bx+c(，a，b,c是常数)，x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2 +bx+c = 0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是___________.‎ x ‎…‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎0.9‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－24‎ ‎0‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎…‎ ‎14.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用39元钱，最多可以购买该商品的件数是________。‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数(x＞0)的图象交EF于点B，则点B的坐标为____________．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.连结AE、AC、CE，若tan∠CAE=，在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，则P点坐标为 ________.2ttanta 三、解答题（本题有8题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（本题10分））（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0‎ ‎（2）化简：．‎ ‎18.（本题8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：‎ ‎（1）求此次调查中接受调查的人数．‎ ‎（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．‎ ‎（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．‎ ‎19.（本题8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；‎ ‎（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上。‎ ‎20．（本题8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎21．（本题10分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线； ‎ ‎（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．‎ ‎22．（本题10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？‎ ‎23．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点A（-2，0），点B（6，0），与轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E是线段AB上的点，直线EM⊥轴，设点E的横坐标为t．‎ ‎①当t=6时（如图1），点P为轴下方抛物线上的一点，若∠COP=∠DBM，求此时点P的横坐标；（4分）‎ ‎②当时（如图2），直线EM与线段BC，BD和抛物线分别相交于点F，G，H．试证明线段EF，FG，GH总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此等腰三角形的面积．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎24、在平面直角坐标系中，正方形OABC，A(6，0)，B(6，6)，C(0，6)，现有一个动点P从C点出发，向Y轴的负方向运动，速度为每秒1个单位，同时另一个动点Q以相同的速度，从A点出发，向X轴正方向运动，作直线PQ,交射线BA于D，设两运动点运动的时间为t秒。‎ （1） 求证：△BCP ≌△BAQ （2） 求出直线PQ的解析式（用含t的式子表示）。‎ （3） 求t为何值时, △BDP为等腰三角形。‎ （4） 当P在线段CO上运动时，过P、B、D三点的一个圆交BC于E，E点关于BP的对称点为F，在第一象限内是否存在一个点G，并且G到F的距离为定值，如存在,请直接写出这个定值。如不存在，请说明理由。‎ ‎‎ 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D ‎ A C D ‎ D B B C A D 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎11. 12 . 4 13. 1.7 14. 15 15. (4, ) 16. ()或（）‎ ‎ ‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎17.（10分）解：（1）原式=2﹣4×﹣1=2﹣2﹣1=1﹣2；‎ 解：（2）原式=‎ ‎18.（8分）(1)、50人；(2)、18人；(3)、‎ ‎19.（8分）解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；‎ ‎（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．‎ ‎20.（8分）解：（1）过B作BG⊥DE于G，‎ Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，‎ ‎∴∠BAH=30°，‎ ‎∴BH=AB=10米；‎ ‎（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，‎ ‎∴四边形BHEG是矩形．‎ ‎∵由（1）得：BH=10，AH=10米，‎ ‎∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=10+30．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，‎ ‎∴DE=AE=30米．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．‎ 答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．‎ ‎21.（10分）解：（1）∵OC⊥AB，AB∥CD，‎ ‎∴OC⊥DC，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）连结B0．‎ 设OB=x，‎ ‎∵AB=16，OC⊥AB，‎ ‎∴HA=BH=8，‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴CH=6，‎ ‎∴OH=x﹣6．‎ 在RT△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，‎ ‎∴（x﹣6）2+82=x2‎ 解得 ‎∵CB∥AE ‎∴∠CBH=∠FAH，‎ 在△CHB和△FHA中，‎ ‎，‎ ‎∴△CHB≌△FHA ‎∴CH=HF，‎ ‎∴CF=2CH=12‎ ‎∴OF=CF﹣OC=12﹣．‎ ‎22.（10分）解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，‎ 得：1280（1+x）2=1280+1600，‎ 解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），‎ 答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；‎ ‎（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，‎ 得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，‎ 解得：a≥1900，‎ 答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎23．解：（1）把点（-2，0），点（6，0）代入 得，解得 ‎∴抛物线的解析式 ……………………………3分 ‎（2）①设点P的坐标为．顶点D坐标是（2，-8）‎ ‎∵，∴，‎ 当点P在四象限时，则， ‎ ‎∴，∵，∴． …………5分 ‎ 当点P在第三象限时，则 ‎∴，∵，∴． ‎ ‎∴点P的横坐标为或 …………………7分 ‎②设直线BD的解析式为，‎ ‎∴，∴，∴直线BD的解析式为． ‎ 直线BC的解析式为 ……………………………8分 ‎∵E（t，0）∴F（t，t-6），G（t，2t-12），H（t，）‎ ‎∴，，‎ ‎．‎ ‎∴EF=FG．‎ ‎∵EF+FG--GH，‎ ‎∴EF+FG>GH． ……………………………9分 又∵EF+GH>FG，FG+GH>EF，‎ ‎∴当时，线段EF、FG、GH总能组成等腰三角形． ……………10分 由题意得：，即， ‎ ‎∴化简得，∴或．‎ ‎∵，∴． ……………………………11分 ‎ 此时EF=GF=6-t=6= ‎ GH=2××=‎ 底边上的高h==‎ ‎∴等腰三角形的面积为S==‎ ‎∴此等腰三角形的面积为 ……………………………12分 ‎24、(1)证明：在正方形OABC中 ‎∵BC=BA，∠BCP=∠BAQ=90°，CP=AQ=t ‎∴△△BCP ≌△BAQ (SAS)‎ ‎（2）设直线PB的解析式为 ‎∵P (0，6-t)，Q (6+t，0)，‎ 代入直线得：‎ 解:‎ ‎∴直线PB的解析式为：‎ ‎（注t可以取6，即k可以等于0）‎ ‎（3）当P在原点O上方时（t<6）‎ 得：BP>6，DP>6，BD<6。‎ ‎∴等腰三角形中只有当BP=DP符合条件 ‎∵AD∥OP ‎∴△QAD∽△QOP 即，‎ ‎∴‎ 作PH⊥BD于H,‎ 若BP=DP 易得CP=BH=DH,‎ 即BD=2CP 当P到达原点O时，即t=6‎ 此时DB=DP=6‎ 即△BDP为等腰三角形。‎ 当P在原点O下方时（t>6）‎ 易证：∠PDB>90°‎ ‎∠BPD=45°‎ ‎∠PBD<45°‎ ‎∴等腰三角形△BDP不存在。‎ 综上可得：当 △ BDP为等腰三角形。‎ ‎(4)定值：‎ ‎16、【解答】解；（1）如图1，连结MA，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，‎ ‎∴点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（4，0），‎ ‎（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ ‎∵MC=AM=5，M0=3，‎ ‎∴c=8，‎ ‎∵B（4，0）‎ ‎∴0=16a+4b+8，‎ ‎∴b=﹣4a﹣2；‎ 此时，y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8（a≠0），‎ 它的对称轴是直线：x==2+；‎ 又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切，‎ 则2+=﹣5，‎ ‎∴a=﹣，b=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+8；‎ ‎（3）①在Rt△AOC中 tan∠ACO==，而tan∠CAE=，‎ ‎∴∠CAE=∠ACO，所以AE∥CO，即点A在抛物线的对称轴上；‎ 又∵y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8，‎ ‎∴2+=﹣4，‎ ‎∴a=﹣；‎ ‎∴y=﹣x2﹣x+8=﹣6（x+4）2+，‎ ‎∴E（﹣4，），‎ ‎②在直线BC上存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，‎ 根据B、C的坐标求得直线BC的解析式为y=﹣2x+8，‎ 连接BM，如图2，∵∠PBM=∠CAM，∠CAM=∠ACM=∠EAC，‎ ‎∴∠PBM=∠EAC，‎ ‎∴以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，‎ ‎∴=，或=，‎ 设P（m，﹣2m+8），‎ ‎∵A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），M（0，3），E（﹣4，），‎ ‎∴AE=，AC=4，BM=5，‎ ‎∴PB=或，‎ ‎∴解（m﹣4）2+（﹣2m+8）2=（）2得m1=，m2=＞4（不和题意舍去），‎ 解（m﹣4）2+（﹣2m+8）2=（）2，得m3=，m=＞4（不和题意舍去），‎ ‎∴点P的坐标为（，）或（，）．‎ ‎【点评】本题是圆的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，切线的性质，三角形相似的性质等，分类讨论思想的运用是解题的关键．‎