重庆市南开中学2020届高三下学期线上期中考试数学（文）试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 重庆南开中学高2020级线上中期考试 数学试题（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在答题卡上.‎ ‎1.，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求出集合与，再利用集合的交集运算进行求解.‎ ‎【详解】；，‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.求交集时，要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.‎ ‎2.若为纯虚数（为虚数单位），则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数代数形式的四则运算化简，令，即可求出值.‎ - 27 -‎ ‎【详解】，‎ 为纯虚数，，解得，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，属于基础题.若复数为纯虚数，则由，.‎ ‎3.已知一条对称轴为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是的一条对称轴，求得，再根据的范围，即可求出值.‎ ‎【详解】是的一条对称轴，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查运算求解能力，熟练掌握正弦型函数的对称轴是解答本题的关键，属于基础题.求解正弦型函数的对称轴，只需令，即可解出正弦型函数的对称轴为.‎ ‎4.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ - 27 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由双曲线的渐近线的定义，即可求出渐近线方程.‎ ‎【详解】由双曲线的方程可得，，焦点在轴上，‎ 所以渐近线的方程为：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.已知双曲线的标准方程，求双曲线的渐近线时，要先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后再确定双曲线的渐近线方程.‎ ‎5.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测.‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.‎ - 27 -‎ ‎【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.‎ ‎6.已知“若则”为真命题，“若则”为假命题，则成立是成立的（ ）‎ A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原命题与否命题之间的关系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义判断即可.‎ ‎【详解】“若则”为真命题，‎ 由成立可以推出成立，‎ 成立是成立的充分条件，‎ ‎“若则”为假命题，即“若则”为假命题，‎ 由成立不能推出成立，‎ 成立是成立的充分不必要条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是原命题与否命题之间的关系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题.若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系.判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推出条件；二是由条件能否推出条件.‎ - 27 -‎ ‎7.疫情期间，一同络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.‎ ‎【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为，将英语，历史，体育分别记为，‎ 在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，共12种情况.‎ 选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有，，，，，，，共8种情况.‎ 所以，所求概率为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.‎ ‎8.若某程序框图如图所示，则输出的的值是（ ）‎ - 27 -‎ A. 31 B. 63 C. 127 D. 255‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.‎ ‎【详解】第一次运行，，，成立，则，；‎ 第二次运行，，，成立，则，；‎ 第三次运行，，，成立，则，；‎ 第四次运行，，，成立，则，；‎ 第五次运行，，，成立，则，；‎ 第六次运行，，，成立，则，；‎ 第七次运行，，，成立，则，；‎ 第八次运行，，，不成立，‎ 所以输出的值为127. ‎ 故选：C.‎ - 27 -‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎9.已知奇函数定义域为，且为偶函数，若，则（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的性质求出函数的周期，分别求出一个周期内的函数值，结合周期性分析，即可得解.‎ ‎【详解】为偶函数，的图象关于直线对称,‎ ‎，‎ 为上的奇函数，，，‎ ‎，‎ ‎，即是周期为8的周期函数，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎,‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查学生的综合计算能力，求出函数的周期是解题的关键，属于中档题.‎ ‎10.已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点 - 27 -‎ 满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意作出椭圆图象，结合图象可知，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出椭圆的离心率.‎ ‎【详解】如图，设直线与圆相切于点，连接，‎ 则，‎ 椭圆的左右焦点分别为，，‎ 轴，，，‎ ‎，轴，，‎ ‎，即，解得，‎ 故选：A.‎ - 27 -‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，椭圆的定义、椭圆的简单几何性质以及椭圆离心率的求解，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎11.如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，则以下说法错误的是（ ）‎ A. 平面截正方体所的截面周长为 B. 存在上一点使得平面 C. 三棱锥和体积相等 D. 存在上一点使得平面 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于A，平面截正方体所得的截面为梯形，求出梯形的周长即可得解；‎ 对于B，通过建立空间直角坐标系，设出点坐标，证出不成立，即可得出B选项错误；‎ 对于C，通过等体积法，分别求出三棱锥和的体积，进而得解；‎ 对于D，通过线线平行，证得线面平行，进而得解.‎ ‎【详解】‎ - 27 -‎ 对于A选项，连接，，‎ ‎，分别为，的中点，，‎ ‎，，，四点共线，‎ 平面截正方体所得的截面为梯形，‎ 截面周长，‎ 故A正确；‎ 对于B选项，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 设，‎ 所以，，‎ 若平面，则，而显然不成立，‎ 所以与不垂直，所以上不存在点，使得平面，‎ 所以B选项错误；‎ 对于C选项， ‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以成立，C正确；‎ 对于D选项，取中点，的中点，连接，，，‎ - 27 -‎ 且，‎ 四边形为平行四边形，，‎ ‎，平面，平面，‎ 平面，点为的中点，‎ 上存在一点使得平面，故D正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题属于综合题，考查了线线平行和线面平行的证明，向量垂直的坐标表示，求三棱锥的体积，属于中档题.证明线线平行，常见的方法有三种：（1）通过线线平行的传递性进行证明；（2）通过三角形的中位线进行证明；（3）通过平行四边形进行证明.‎ ‎12.已知函数，若，，使得，且，则的最大值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导函数，求出的极大值和极小值，求出函数值与极大值相等的值，函数值与极小值相等的值，即可得解.‎ ‎【详解】，，‎ 令，即，解得，，‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 在处取得极大值，极大值；‎ 在处取得极小值，极小值为.‎ - 27 -‎ 令，即，即，解得（舍）或；‎ 令，即，即，解得（舍）或；‎ ‎ 的最大值为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值问题，考查运算求解能力，求出函数的极大值与极小值是解决本题的关键，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.‎ ‎13.若变量满足，则的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出可行域，令，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出的最小值.‎ ‎【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，‎ 令，所以，‎ 显然直线过与的交点时，最小，‎ - 27 -‎ ‎，解得，此时，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图，可知该几何体为四棱锥，求出四棱锥的底面积和高即可得解.‎ ‎【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥， ‎ - 27 -‎ 四边形的面积为，‎ 点到平面的距离为3，‎ 则，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，属于中档题.将三视图还原为空间几何体，首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.‎ ‎15.已知等比数列前项和为，，，则______.‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，求得与矛盾，得到，再利用，得到，化简，并借助，即可求得的值.‎ ‎【详解】设等比数列的公比为，‎ 当时，与矛盾，所以，‎ ‎，，‎ 即，解得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 27 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：11.‎ ‎【点睛】本题考查的是有关等比数列的问题，求解本题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程，属于中档题.‎ ‎16.中，，且对于，最小值为，则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简，可得到，化简，并利用二次函数求最值，求出的最小值，且使最小值等于，可得，进而得出，最后利用余弦定理即可得解.‎ ‎【详解】设，，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 27 -‎ ‎，，，‎ ‎ ‎ 的最小值为，‎ ‎，解得，，‎ ‎，‎ ‎，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大. 利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简，得出三角形三边的关系是解题的关键.‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（一）必考题：共60分，每题考生都必须在答题卡上作答.‎ ‎17.已知正三棱柱所有棱长均为2，分别为的中点.‎ - 27 -‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 取中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，并借助线线平行，得到线面平行；‎ ‎（2）利用等体积法，将求的体积转化为求的体积，借助三棱锥的体积公式即可得解.‎ ‎【详解】（1）取中点，连接，‎ 由于分别为的中点，所以 - 27 -‎ 而，则，所以为平行四边形，所以 又因为面，面，所以平面 ‎（2），‎ 到平面的距离，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查线面平行的证明以及三棱锥体积的求解，其中涉及到线线平行的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.求解三棱锥的体积时，要注意等体积法的应用.‎ ‎18.为直角三角形，斜边上一点，满足.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理以及的范围，得出的值，再借助即可得解；‎ ‎（2）设，根据已知条件和勾股定理求出，进而得到的值，再利用余弦定理即可得解.‎ ‎【详解】（1）由正弦定理：，‎ 得，‎ ‎，，，‎ - 27 -‎ ‎，.‎ ‎（2）设，‎ ‎，，，‎ 从而，‎ 由余弦定理，即，‎ 解得，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.‎ 平面几何中解三角形问题的求解思路：‎ ‎（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；‎ ‎（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.‎ ‎19.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.‎ 日期代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 累计确诊人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎31‎ ‎51‎ ‎71‎ ‎97‎ ‎122‎ 为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：①，②对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差）：经过计算得，，，，其中，.‎ - 27 -‎ ‎（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；‎ ‎（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；‎ ‎（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.‎ 附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】（1）选择模型①，详见解析（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据残差图，估计值和真实值越接近，拟合效果越好，即可得解；‎ ‎（2）令，分别计算的平均数，根据公式求得，即可求出模型①对应点回归方程；‎ ‎（3）将代入回归方程，即可得解 ‎【详解】（1）根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，‎ 模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好，‎ 所以选择模型①.‎ ‎（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则.‎ - 27 -‎ 由所给数据得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 关于的回归方程为.‎ ‎（3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为（人）.‎ ‎【点睛】本题考查了利用残差图判断拟合效果，求解回归方程，利用回归方程求解预估值的问题，考查了学生的数据处理能力，对于学生的运算求解能力有一定的要求，属于基础题.‎ ‎20.已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据题意及抛物线定义，可知，从而可求出抛物线方程；‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，求出，的坐标，进而证得以为直径的圆过焦点；当直线与轴不垂直时，设出直线方程，点和点坐标，并与抛物线方程联立，‎ ‎ 借助根与系数的关系以及向量数量积的坐标表示，证得，从而证出以为直径的圆过焦点.‎ ‎【详解】（1）到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为，‎ - 27 -‎ 最小为通径，所以，解得，‎ 所以抛物线方程为.‎ ‎（2）抛物线焦点，准线方程：，‎ 由点纵坐标为，得，‎ 当直线与轴垂直时， ‎ 直线方程为，此时，， ，‎ 直线：，直线：，‎ 所以，，，‎ 所以，圆心坐标为，半径，‎ 焦点到圆心的距离，‎ 此时，以为直径的圆过焦点.‎ 当直线与轴不垂直时， ‎ 设直线，设，‎ ‎，得，，，‎ 直线为代入准线得：‎ 同理可得 - 27 -‎ ‎，‎ 所以，所以焦点在以为直径的圆上.‎ 综上，以为直径的圆过焦点.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系以及向量数量积的坐标表示，属于中档题.解决直线与圆锥曲线的位置关系的题型时，要注意韦达定理的应用.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）若的切线过，求该切线方程；‎ ‎（2）讨论与图像的交点个数.‎ ‎【答案】（1）（2）时，只有一个交点；时，有两个交点 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出切点，根据，求出切点，进而求出直线斜率，从而得解；‎ ‎（2）构造函数，求出导函数，通过分类讨论，研究的单调性，进而判断出的零点个数，从而得解.‎ ‎【详解】（1），，‎ 设切点为，则，‎ 化简得，所以，，‎ 所以切线方程为.‎ ‎（2）设，即讨论零点个数.‎ ‎，‎ - 27 -‎ 时，只有一个零点；‎ 时，在上单调递减，单调递增，‎ ‎，，时，均，此时，有两个零点，‎ 时，时，，时，‎ 由得，，‎ 若时，在单增，只有一个零点；‎ 若时，，，‎ 极大值极小值均小于0，从而也只有一个零点.‎ 综上，时，只有一个交点；时，有两个交点.‎ ‎【点睛】本题考查了函数过某点的切线方程，两个函数图像交点个数的判断，难度较大.求函数的切线方程时，要注意区分“在某点”和“过某点”，这是一个易错点.求解两个函数交点个数的问题时，常用构造函数法，转化为求解零点个数的题型.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡相应题号处填涂，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若曲线上两点，有，求面积最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程，再将，代入普通方程，即可得解；‎ ‎（2）设出，两点的坐标，代入曲线的极坐标方程，求出，化简得 - 27 -‎ ‎，再根据三角函数的范围即可求出的范围，从而得解.‎ ‎【详解】（1）由曲线的参数方程消去参数，‎ 得曲线的普通方程为：，‎ 将，代入，‎ 得曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（2）设，，代入曲线得：‎ ‎，，‎ 则，‎ 当，，，时可以取到等号，‎ 所以面积为.‎ 故面积最小值为 ‎【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程、极坐标方程的转化，极坐标方程的几何意义，三角函数的取值范围等知识，属于中档题.参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；普通方程化为极坐标方程，将，代入普通方程，即可化为极坐标方程；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，，的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程.‎ ‎23.已知函数．‎ ‎（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ - 27 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将化为分段函数，求出函数的值域，即可求出的范围，‎ ‎（2）画出相对应的函数的图象，结合图象可得b的取值范围．‎ ‎【详解】（1），‎ ‎∴的值域为，‎ ‎∵关于的不等式有解，‎ ‎∴，‎ ‎（2）与对的图象如图所示：‎ 由图象知，要使对任意成立，‎ 只需要，且 解得，‎ 故得取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题和存在性问题，考查了数形结合的思想.‎ - 27 -‎ - 27 -‎