2020年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷(含解析)

2020年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷(含解析)

2020 年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 的倒数是 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2. 下列运算正确的是 A. 2 B. 2 C. 2 D. െ 2 . 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A. 魅 B. 力 C. 黄 D. 冈 െ. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是 A. B. C. D. 5. 在 香䁨 中， 䁨 䁡 ， 香䁨 5 ， 䁨 12 ，则 耀䁠香 A. 5 12 B. 12 5 C. 5 1 D. 12 1 . 抛物线 2 向下平移 2 个单位后得到的抛物线为 A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 7. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 A. ൏ ൏ B. ൏ C. D. 香 8. 某车间有 20 名工人，每人每天可以生产 300 张桌子面或 800 根桌子腿，已知 1 张桌子面需要配 4 根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套．设安排 x 名工人生产桌子面，则以下所 列方程正确的是 A. െ 82 B. 82 െ C. െ 8 2 D. 8 2 െ 䁡. 如图，在 香䁨 中， 香 䁨 ， 香䁨 1 ，在同一平面内，将 香䁨绕点 A 顺时针旋转到 香1䁨1 的位置，连接 香香1 ，若 香香1䁨1 ，则 䁨䁨1的度数是 A. 1B. 2C. D. െ 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长 与BA的延长线交于点F，若 2쳌 ，则下列结论错误的是 A. 2䁨B. 2 香䁨 C. 香 䁨쳌D. 香䁨 2 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 把 384000000 用科学记数法表示为______． 12. 在函数 െ2 中，自变量 x 的取值范围是______． 1. 把多项式 2 2 分解因式的结果是_____． 1െ. 计算： 12 െ ． 15. 不等式组 2 1 ൏ 的解集是______． 1. 一个扇形的弧长是 2 ，面积是 2െ 2 ，则该扇形的圆心角是________． 17. 如图，PA，PB 是 的两条切线，切点分别是 A、B， 1 ，CD 是 的切线，交 PA 于点 C，交 PB 于点 D，则 䁨쳌 的周长是 _______． 18. 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3 个，绿色球 4 个，黑色球 7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是______． 1䁡. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 香 2 ，E 为 OC 上一点， 1 ，连接 BE，过点 A 作 香 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是______． 2. 如图， 香䁨 中，点 D 在边 AC 上， 香쳌 䁨 ， 쳌 䁡 ， 쳌䁨 7 ， 那么 香 ______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 21. 先化简，再求代数式 1 2 1 2 1 22 的值，其中 െ耀䁠 1 ． 22. 图 、图 均是边长为 1 的小正方形组成的 5X5 的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 AB 的端点均在格点上． 1 在图 中作正方形 ABCD，正方形 ABCD 的面积为______ 2 在图 中作 香䁨 ，使点 M 在格点上，且 sin香䁨 5 5 2. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查 每名学生 选择并且只能选择一种喜爱的乐器 ，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 1 这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的 ______； 2 请补全统计图； 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度； െ 若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名． 2െ. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在 BC、CD 上，点 G 在 CD 的延长线上，且 香 䁨 쳌ܨ. 以线段 AE、AG 为两邻边作▱AEHG． Ⅰ 求证：四边形 BEHF 是平行四边形． Ⅱ 若四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18，试求四边形 BEHF 的面积． 25. 欧城物业为美化小区，要对面积为 9600 平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完 成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的 2 倍，并且甲、乙两园林队独立完 成面积为 800 平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用 2 天． 1 求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米． 2 物业每天需付给甲园林队的绿化费用为 .െ 万元，乙园林队的绿化费用为 .25 万元，如果这 次绿化总费用不超过 10 万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？ 2. 已知：AB 是 直径，点 E、F 是弦 AD、CD 延长线上的点， 香쳌 ； 1 求 EF 与 AC 的位置关系． 2 连接 CE 交 于 G，连接 BD，若 2䁨 쳌ܨ 香쳌 ，求证： 䁨 䁨 ． 在 2 的条件下，延长 AB、EF 交于 K， S 2䁨 ， S 1 ， S 的面积 18 ，求线段 EK 的长度． 27. 已知，在平面直角坐标系中，直线 中 过第一象限点 1 求 k； 2 点 B 为 x 轴正半轴上一动点，点 C 为 y 轴负半轴上一动点， 香 䁨 ，线段 BC 的垂直平分 线交直线 AO 的于 D，交直线 BC 于 E，求探究线段 OD，OB，OC 的数量关系； 如图，G 为 x 轴正半轴上一点，直线 FG： ㌳ 交线段 OA 于 F，若 ܨ ܨ ， ， 求 ㌳ 的关系式． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 1 的倒数是 1 ． 故选：B． 依据倒数的定义求解即可． 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 2.答案：C 解析：解：A、原式 5 ，错误； B、原式 െ ，错误； C、原式 ，正确； D、原式 2 ，错误． 故选 C． 原式各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握 运算法则是解本题的关键． 3.答案：C 解析：解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误； B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误； C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确； D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4.答案：A 解析：解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5.答案：C 解析： 本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义． 先根据勾股定理求出 香 1 ，再根据三角函数的定义即可求得 cosB 的值． 解： 香䁨 中， 䁨 䁡 ， 香䁨 5 ， 䁨 12 ， 根据勾股定理 香 香䁨 2 䁨 2 1 ， 耀䁠香 香䁨 香 5 1 ， 故选：C． 6.答案：B 解析： 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得 平移后的函数解析式 . 此题由抛物线向下平移 2 个单位，故用原来的解析式减去 2 即可． 解：抛物线 2 向下平移 2 个单位后得到的抛物线为 2 2 ， 故选 B． 7.答案：B 解析：解： 反比例函数 的图象的一支位于第一象限， 香 ൏ 故选：B． 由反比例函数 的图象的一支位于第一象限，可得 香 ，即可求常数 m 的取值范围． 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键． 8.答案：B 解析：解：设安排 x 名工人生产桌子面，则安排 2 名工人生产桌子腿， 依题意，得： 82 െ ． 故选：B． 设安排 x 名工人生产桌子面，则安排 2 名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数 量的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.答案：B 解析： 【试题解析】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的 性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到 䁨1香1 䁨香 1 ， 香1 香 ， 䁨䁨1 香香1 ，根据平行线的性质得 到 䁨1香1 香1香 18 ，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 解： 将 香䁨 绕点 A 顺时针旋转到 香1䁨1 的位置， 䁨1香1 䁨香 1 ， 香1 香 ， 䁨䁨1 香香1 ， 香香1䁨1 ， 䁨1香1 香1香 18 ， 香1香 8 ， 香 香1 ， 香香1 香1香 8 ， 香香1 2 ， 䁨䁨1 2 ． 故选 B． 10.答案：B 解析：解： 四边形 ABCD 为平行四边形， 䁨쳌 ， ∽ 쳌䁨 ， 䁨 쳌 䁨쳌 2 ， 2䁨 ，故 A 是正确的结论； 䁨 2 ， 쳌香䁨 ， ∽ 香䁨 ， 香䁨 䁨 2 െ 䁡 ， െ 䁡 香䁨 ，故 B 是错误的结论； 香 䁨 2 ， 香 香 ， 香 䁨쳌 ， 香 䁨쳌 ，故 C 是正确的结论； 䁨 香䁨 2 ， 香䁨 2 ，故 D 是正确的结论； 故选 B． 由平行四边形的性质可知 䁨쳌 ，利用相似三角形的性质可求得 2䁨 ，进而判断即可． 本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得 ∽ 쳌䁨 和 ∽ 香䁨 是解题的关键． 11.答案： .8െ 1 8 解析：解： 8െ .8െ 1 8 ． 故答案为： .8െ 1 8 ． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由 于 384000000 有 9 位，所以可以确定 䁡 1 8 ． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 12.答案： 1 2 解析：解：由题意，得 െ 2 ， 解得 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 根据分母为零无意义，可得答案． 本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 13.答案： 1 2 解析：解：原式 2 2 1 1 2 ． 故答案为： 1 2 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.答案： 2 解析： 本题考查了二次根式的性质与化简、最简二次根式以及二次根式的加减． 先将各项化简为最简二次根式，再进行二次根式加减的运算即可． 解： 12 െ 2 2 2 ． 15.答案： 香 解析：解： 2 1 ൏ ， 解不等式 得， 2 ， 解不等式 得， 香 ， 所以，不等式组的解集是 香 ． 故答案为： 香 先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 无解 ． 16.答案： 15 解析： 此题主要考查了弧长的计算和扇形的面积的计算的知识，根据扇形的面积公式求出半径，然后根据 弧长公式求出圆心角即可． 解：扇形的面积公式 1 2 2െ 2 ， 解得： 2െ ， 又 2െ 18 2 ， 15 ． 故答案为 15 ． 17.答案：20 解析：解： 、PB 切 于点 A、B，CD 切 于点 E， 香 1 ， 䁨 䁨 ， 쳌 쳌香 ， 䁨쳌 的周长是 䁨 䁨쳌 쳌 䁨 䁨 쳌香 쳌 香 1 1 2 ． 故答案为：20． 根据切线长定理得出 香 1 ， 䁨 䁨 ， 쳌 쳌香 ，求出 䁨쳌 的周长是 䁨 䁨쳌 쳌 香 ，代入求出即可． 本题考查了切线长定理的应用，关键是求出 䁨쳌 的周长 香 ． 18.答案： 7 1 解析： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的 结果数的商是解答此题的关键，本题属于基础题． 先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论． 解： 红色球 3 个，绿色球 4 个，黑色球 7 个，黄色球 2 个， 球的总数 െ 7 2 1 ， 摸到黑色球的概率 7 1 ． 故答案为： 7 1 ． 19.答案： 1 5 解析：解： 四边形 ABCD 是正方形， 香 2 ， 香 䁡 ， 香 䁨 ， 香 ， 香 ܨ ， 在 ܨ 和 香 中， ܨ 香 香 ܨ 香 ， ܨ≌ 香 ， ܨ 1 ， 香ܨ 2 ， 在 香 中， 香 香 2 2 1 ， 香ܨ 香 䁡 ， ܨ香 香 ， 香ܨ∽ 香 ， 香 香 香ܨ 香 ，即 香 2 1 ， 解得， 香 1 5 ， 故答案为： 1 5 ． 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 ܨ≌ 香 ，得到 ܨ 1 ，证明 香ܨ∽ 香 ，根据相似三角形的性质计算即可． 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的 判定定理和性质定理是解题的关键． 20.答案：12 解析：解： 香쳌 䁨 、 香쳌 䁨香 ， 香쳌∽ 䁨香 ， 香 䁨 쳌 香 ，即 香 2 䁨 쳌 ， 쳌 䁡 ， 쳌䁨 7 䁨 1 ， 香 12 ， 故答案为 12． 由 香쳌 䁨 、 香쳌 䁨香 证 香쳌∽ 䁨香 ，得 香 䁨 쳌 香 ，即 香 2 䁨 쳌 ，据此可得． 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 21.答案：解：原式 1 1 21 11 2 1 ， െ耀䁠 1 െ 2 1 2 1 ， 原式 2 2 11 ． 解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把 x 的值代入得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键． 22.答案： 11 2 如图 所示： 香䁨 即为所求： 解析： 解： 1 如图 所示：正方形 ABCD 即为所求： 正方形 ABCD 的面积 1 1 1 ， 故答案为：10． 2 见答案 1 根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可； 2 根据三角函数解答即可． 此题主要考查了作图与应用设计，关键是正确掌握正方形的面积计算公式，掌握三角形正弦的定义． 23.答案： 12 ， 15㤲 ； 2 喜欢二胡的学生数为 2 8 2 1 ， 补全统计图如图所示， ； െ䁡 ． 解析： 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合思想解答． 1 依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比 即可得到结论； 2 求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整； 依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数； െ 依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量． 解： 18 െ㤲 2 ， 2 1㤲 15㤲 ， 故答案为：200； 15㤲 ； 2 见答案； 扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是： 2 2 ， 故答案为：36； െ 2 䁡 ， 故答案为：900． 24.答案： Ⅰ 证明： 四边形 BCD 是正方形， 香 香䁨 䁨쳌 쳌 ， 香 香䁨 쳌ܨ 䁡 ， 香 䁨 쳌ܨ ， 香≌ 香䁨≌ 쳌ܨ ， 香 ܨ ， 香 쳌ܨ ， ܨ 香쳌 䁡 ， 四边形 AEHG 是平行四边形， ܨ ， ܨ 䁡 ， 四边形 AEHG 是正方形， 香 䁨香 ， 䁨香 香 䁡 ， 香 香 䁡 ， 香 ， ， 香 ， 香 ܨ ， 四边形 BEHF 是平行四边形． Ⅱ 解： 四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18，四边形 ABCD 与 AEHG 都是正方形， 香 െ ， 2 ， 在 香 中， 香 2 香 2 18 1 2 ， 䁨 香 2 ， 平行四边形 香 香 䁨 2 ． 解析： Ⅰ 由 香≌ 香䁨≌ 쳌ܨ ，推出 香 ܨ ， 香 쳌ܨ ，推出 ܨ 香쳌 䁡 ， 由四边形 AEHG 是平行四边形， ܨ ， ܨ 䁡 ，推出四边形 AEHG 是正方形，再证明 香 ， 香 即可解决问题； Ⅱ 根据 平行四边形 香 香 䁨 ，只要求出 BE、CF 即可解决问题； 本题考查正方形的性质和判定、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25.答案：解： 1 设乙园林队每天能完成绿化的面积为 x 平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面 积为 2x 平方米， 根据题意得： 8 8 2 2 ， 解得： 2 ， 经检验， 2 是原分式方程的解， 当 2 时， 2 െ ； 答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是 400 平方米和 200 平方米； 2 设欧城物业应安排甲园林队工作 y 天，则乙园林队工作 䁡െ 2 െ8 2 天， 根据题意得： .െ .25െ8 2 1 ， 解得： 2 ， 的最小值为 20． 答：甲工程队至少应工作 20 天． 解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系， 正确列出分式方程； 2 根据数量关系，列出一元一次不等式． 1 设乙工程队每天能完成的绿化面积为 x 平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为 2x 平方米， 根据工作时间 工作总量 工作效率结合甲队比乙队少用 2 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之并 检验后即可得出结论； 2 设应安排甲工程队工作 y 天，则乙工程队工作 െ8 2 天，根据总费用 .െ 甲工程队工作天 数 .25 乙工程队工作天数结合总费用不超过 10 万元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之 即可得出 y 的取值范围，取其内的最小值即可． 26.答案：解： 1 如图 1，延长 FE，AC 交于点 H，连接 BD， 香 是直径， 쳌香 䁡 ， 쳌香 香쳌 䁡 ， 四边形 ABDC 是圆内接四边形， 䁨쳌 香쳌 ，且 香쳌 ， 䁨쳌 䁡 ， 䁡 ， 䁨 ； 2 如图 2，延长 FE，AC 交于点 H，连接 BD， 四边形 ABDC 是圆内接四边形， 䁨쳌 香쳌 ， 2䁨 쳌ܨ 香쳌 ，且 䁨쳌 䁨 쳌䁨 ， 䁨 쳌䁨 2䁨 쳌ܨ ， 쳌䁨 䁨 쳌ܨ ，且 ܨ䁨 쳌䁨 ，且 ܨ䁨 䁨 ܨ쳌 ， 䁨 쳌ܨ ܨ쳌 䁨 ， 䁨 䁨 ， 䁨 䁨 ； 如图 3，过点 K 作 S䁨 ，过点 E 作 S ，过点 A 作 䁨 ，交 EC 的延长线于 P， 䁨S 䁡 ， 䁨 ， 䁨S ，且 䁨 ， 䁨 䁨S ， ， 䁨 ， 䁨 䁨 ， 䁨 䁨 ，且 䁨 䁨 ， 2䁨 ，且 S 2䁨 ， S ，且 S䁨 䁡 ， 䁨 䁨S ， ≌ 䁨S 䁨S ， S 1 ， S 的面积 18 ， 1 2 S 1 2 1 18 ， 1 2 䁨S 1 2 2 18 ， 18 5 ， ， 2 2 2െ 25 2െ 5 ， S S 2 5 ， S 2 S 2 2െ 25 7 25 2 1 ． 解析： 1 如图 1，延长 FE，AC 交于点 H，连接 BD，由圆周角定理可求 쳌香 香쳌 䁡 ，由 圆的内接四边形的性质可得 䁨쳌 香쳌 ，可求 䁡 ，可得 䁨 ； 2 如图 2，延长 FE，AC 交于点 H，连接 BD，由圆的内接四边形的性质可得 䁨쳌 香쳌 ，由角 的数量关系可求 䁨 䁨 ，可得 䁨 䁨 ； 如图 3，过点 K 作 S䁨 ，过点 E 作 S ，过点 A 作 䁨 ，交 EC 的延长线于 P，由 “AAS”可证 ≌ 䁨S ，可得 䁨S ，由三角形面积公式可求 18 5 ， ，由勾股定 理可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三 角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 27.答案： 1 解： 直线 中 过第一象限点 ， 中 ，且 ， 中 1 ； 2 过 D 作 쳌䁨 香 于 M， 쳌 䁨 于 N，连接 DB，DC， 쳌 在直线 上， 쳌䁨 쳌 ， 쳌 2䁨 ， 쳌 垂直平分 BC， 쳌䁨 쳌香 ， 则 쳌䁨≌ 쳌香䁨 ， 香䁨 䁨 ， 䁨 ， 当 香 香 䁨 时， 如图 ， 香 䁨 香䁨 䁨 䁨 䁨 䁨 2䁨 䁨 ， 即： 香 2쳌 䁨 ， 当 香 ൏ 䁨 时，如图 ， 䁨 䁨 香䁨 䁨 香 2䁨 香 2쳌 香 ， 即： 䁨 2쳌 香 ， 综合得： 香 2쳌 䁨 或者 䁨 2쳌 香 ， 过 A 作 ܨ 于 P，过 F 作 ܨ 于 QG， 设 由题意知： ， ܨ ， ܨ െ5 ， ܨ ܨ ， ܨ ܨ ， ܨ ܨ ܨ ， ܨ ܨ ， ܨ ܨ ， 又 ܨ ܨ ， ܨ ܨ ， ܨ≌ ܨ ， ܨ ，即 ܨ ， 和 ܨ 在直线 ㌳ 上， ㌳ ㌳ ， 得： ， ㌳ 2 ． 解析： 1 根据直线过第一象限的点的特征列方程求得． 2 根据线段垂直平分线的性质，分 香 香 䁨 、 香 ൏ 䁨 时分类讨论求出线段 OD，OB，OC 的数量 关系； 过 A 作 ܨ 于 P，过 F 作 ܨ 于 QG，利用三角形全等、待定系数法求一次函数解析 式求出 a，b 的关系式．