中考数学压轴题四边形的存在性

中考数学压轴题四边形的存在性

中考数学压轴题四边形的存在性 ‎1、综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ‎（1）求点A,B,C的坐标。‎ ‎（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。‎ ‎（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2、(2013年临沂压轴题)如图，抛物线经过三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ x y A O C B ‎（第26题图）‎ ‎ ‎ ‎3、（2013菏泽压轴题）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．‎ ‎（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；‎ ‎（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？‎ ‎②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？‎ ‎4、（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎5、（2013•钦州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．‎ ‎（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；‎ ‎（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；‎ ‎（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎6、（2013安顺压轴题）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．‎ ‎7、（2012湖北孝感）如图，抛物线(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．‎ ‎（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标．‎ ‎（3）点Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是等腰梯形．‎ ‎8、如图，OA，OB的长分别是关于的方程x2-12x+32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题：‎ ‎（1）求直线AB的解析式． ‎ ‎（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式．‎ ‎（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，P，O，Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎9、（2012湖北襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．‎ ‎（1）求AD的长及抛物线的解析式．‎ ‎（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎10、（2010贵州遵义）如图，已知抛物线(a ≠ 0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式．‎ ‎（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎11、（2011•襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．‎ ‎（1）求证：∠CAD=∠CAB；‎ ‎（2）①求抛物线的解析式；‎ ‎②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．‎ ‎12、（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；‎ ‎（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎13、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和对称轴； ‎ ‎（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； ‎ ‎（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由． ‎ ‎14、（2011广东省9分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥轴，垂足为点C(3，0).‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.‎ ‎15、如图，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． ‎ ‎(1) 对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；‎ ‎(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；‎ ‎(3)已知点D在轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、‎ C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎