中考数学专题练习7 四边形

中考数学专题练习7 四边形

专题七 四边形 ‎（时间：90分钟 满分：100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1．（2011年哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C），∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是 ( )‎ ‎ A．5 B．‎5‎ C．5 D．10‎ ‎2．（2011年宜昌）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是 ( )‎ ‎ A．∠HGF＝∠GHE B．∠GHE＝∠HEF ‎ C．∠HEF＝∠EFG D．∠HGF＝∠HEF ‎3．（2011年安徽省）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )‎ ‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎4．（2011年天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 ( )‎ ‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎5．（2011年舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为‎14 cm2．四边形ABCD面积是‎11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 ( )‎ ‎ A．‎48 cm B．‎36 cm C．‎24 cm D．‎‎18 cm ‎6．（2011年安徽省）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为 ( )‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎7．（2011年杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AE、CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE．现给出下列命题：‎ ‎①若，则tan∠EDF＝；‎ ‎②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD．则 ( )‎ ‎ A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 ‎ C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎8．（2011年陕西省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为______．‎ ‎9．（2011年黄冈）如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为______．‎ ‎10．（2011年潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_______．‎ ‎11．（2011年呼和浩特）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．‎ ‎12．（2011年天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于______．‎ ‎13．（2011年河南省）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎14．（8分）（2011年江西省）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．‎ ‎ 　 (1)求点D的坐标；‎ ‎(2)求经过点C的反比例函数解析式．‎ ‎15．（11分）（2011年威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．‎ ‎ 　(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数；‎ ‎ 　(2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；‎ ‎(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．‎ ‎16．（12分）（2011年杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．‎ ‎ 　(1)求证：△FOE≌△DOC；‎ ‎ 　(2)求sin∠OEF的值；‎ ‎(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值．‎ ‎17．（12分）（2011年北京）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎ 　(1)在图(1)中证明CE＝CF；‎ ‎ 　(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；‎ ‎ 　(3)若∠ABC＝120°，FGQ∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图(3))，求∠BDG的度数．‎ ‎18．（12分）（2011年哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（－6，0），AB＝10．‎ ‎ (1)求点C的坐标；‎ ‎ (2)连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ (3)在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE＋S△AQE＝S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8. 25 9. 28 10．‎ ‎11． 12. 15 13.4 14．(1)(0，－1) (2) ‎ ‎15.(1)40° (2)不能 (3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合． 情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC． △MNK面积的最大值为1.3‎ ‎16.(1)略 (2) (3) ‎ ‎17.(1)略 (2)45° (3)60° ‎ ‎18.(1)(10，8) (2) (3)x＝5 ⊙P与直线BC相交