人教A版数学必修一课时提升作业(二十五)

人教A版数学必修一课时提升作业(二十五)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二十五) 几类不同增长的函数模型 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是 ( ) A.2x> >lgx B.2x>lgx> C. >2x>lgx D.lgx> >2x 【解析】选 A.结合 y=2x,y= ,及 y=lgx 的图象易知当 x∈(0,1)时,2x> >lgx. 【补偿训练】当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 ( ) A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x 【解析】选 D.因为指数函数的增长是爆炸式增长,所以当 x 越来越大时,函数 y=100x 增长速度最快. 2.某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是:前 3 年年产量的增大速度越来越快,后 3 年年产量保持不变,则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数 关系图象为 ( ) 【解析】选 A.由题意知前 3 年年产量增大速度越来越快,可知在单位时间内,C 的值增大的很快,从而可判定结果. 3.(2015·潍坊高一检测)在某种金属材料的耐高温实验中,温度 y(℃)随着时间 t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,现给出下列说法,其中 正确的是 ( ) ①前 5 分钟温度增加越来越快; ②前 5 分钟温度增加越来越慢; ③5 分钟后温度保持匀速增加; ④5 分钟后温度保持不变. A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 【解析】选 C.前 5 分钟,温度 y 随 x 增加而增加,增长速度越来越慢;5 分钟后, 温度 y 随 x 变化呈直线,即温度匀速增加.故说法②③正确. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第 一年有 100 只,到第 7 年它们发展到 只. 【解析】由 x=1 时,y=100,得 a=100,把 x=7 代入,得 y=100log28=300. 答案:300 5.已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a·0.5x+b,现已知 该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件.则此厂 3 月份该产品 产量为 . 【解析】由题意得 解得 所以 y=-2×0.5x+2,所以 3 月份产量为 y=-2×0.53+2=1.75(万件). 答案:1.75 万件 三、解答题 6.(10 分)(2015·昆明高一检测)树林中有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后 五年内,年增加 20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐 方案: 甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐. 乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次. 请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材? 【解题指南】栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐;或栽植五年后砍伐重栽,再过 五年再砍伐一次,按这两种情形分别计算木材量进行比较即可. 【解析】设树林中这种数木的最初栽植量为 a(a>0),甲方案在 10 年后树木产量 为 y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a ≈4a. 乙方案在 10 年后树木产量为: y2=2a(1+20%)5=2a×1.25≈4.98a. y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本,只 按成材的树木计算). (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·滁州高一检测)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要 增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数 y=f(x)的图象大致是 ( ) 【解析】选 D.设该林区的森林原有蓄积量为 a(a>0),由题意可得 ax=a(1+0.104)y, 故 y=log1.104x(x≥1),函数为对数函数,所以函数 y=f(x)的图象大致为 D 中图象. 【补偿训练】如图,△ABC 为等腰直角三角形,直线 l 与 AB 相交且 l ⊥AB,直线 l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y,点 A 到直线 l 的距离为 x,则 y=f(x)的图象大致为四个选项中的 ( ) 【解析】选 C.设 AB=a,则 y= a2- x2=- x2+ a2,其图象为抛物线的一段,开口向下, 顶点在 y 轴上方. 2.(2015·天津高一检测)某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%, 则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是 ( ) A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减 【解析】选 B.设该商品原价为 a,四年后价格为 a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a,所 以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了 7.84%. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制 一次,复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后经过 分钟,该病毒占据 64MB 内存(1MB=210KB). 【解析】设过 n 个 3 分钟后,该病毒占据 64MB 内存, 则 2×2n=64×210=216, 所以 n=15,故时间为 15×3=45(分钟). 答案:45 【补偿训练】(2015·泰安高一检测)某产品计划每年成本降低 p%,若三年后成本 为 a 元,则现在成本为 . 【解析】设现在成本为 m 元,则 m(1-p%)3=a, 所以 m= . 答案: 4.以下是三个变量 y1,y2,y3 随变量 x 变化的函数值表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中关于 x 呈指数函数变化的函数是 . 【解析】从题表格可以看出,三个变量 y1,y2,y3 都是越来越大,但是增长速度不同, 其中变量 y1 的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量 y1 呈指数函数变 化,故填 y1. 答案:y1 三、解答题 5.(10 分)(2015·嘉兴高一检测)某地区为响应上级号召,在 2015 年初,新建了一 批有 200 万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影 响,根据本地区的实际情况,估计今后住房的年平均增长率只能达到 5%. (1)经过 x 年后,该地区的廉价住房为 y 万平方米,求 y=f 的表达式,并求此函 数的定义域. (2)作出函数 y=f 的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房能 达到 300 万平方米? 【解析】(1)经过 1 年后,廉价住房面积为 200+200×5%=200(1+5%);经过 2 年后 为 200(1+5%)2; … 经过 x 年后,廉价住房面积为 200(1+5%)x, 所以 y=f(x)=200(1+5%)x(x∈N*). (2)作函数 y=f(x)=200(1+5%)x(x≥0,x∈N*)的图象,如图所示. 作直线 y=300,与函数 y=200(1+5%)x 的图象交于 A 点,则 A(x0,300),A 点的横坐标 x0 的值就是函数值 y=300 时所经过的时间 x 的值.因为 8

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