2020高中数学 课时分层作业19 一元二次不等式的应用 新人教A版必修5
课时分层作业(十九) 一元二次不等式的应用
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．不等式≥0的解集为( )
【导学号：91432298】
A．{x|－1
a2＋1，即a2－2a－3<0，∴－10对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－0，当x∈(－2,2)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)时，g(x)>0，x∈(0,4)时，g(x)<0.
所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时，<0.
所以不等式<0的解集为{x∈R|－20的解集是{x|－30；
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(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?
【导学号：91432302】
[解] (1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
[解] (1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为
y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有
整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
[冲A挑战练]
1．下列选项中，使不等式x<0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.
【导学号：91432304】
4 [∵(x－a)(x＋1)>0与>0同解，∴(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，
∴4，－1是(x－a)(x＋1)＝0的根，∴a＝4.]
4．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
(－∞，－3] [设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，
∴f(x)在x∈[0,1]上单调递减，
∴当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－3，
∴要使x2－4x≥m对于任意x∈[0,1]恒成立，则需m≤－3.]
5．设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围.
【导学号：91432305】
[解] 原不等式可化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.
令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 则原命题等价于关于m的一次函数(x2－1≠0时)或常数函数(x2－1＝0时)在m∈[－2,2]上的函数值恒小于零．
(1)当x2－1＝0时，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；
(2)当x2－1＞0时，f(m)在[－2,2]上是增函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需
解得1＜x＜；
(3)当x2－1＜0时，f(m)在[－2,2]上是减函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，
只需
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解得＜x＜1.
综合(1)(2)(3)，得＜x＜.
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