人教A数学必修二 空间点直线平面之间的位置关系学案

人教A数学必修二 空间点直线平面之间的位置关系学案

湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教A版必修2‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；‎ ‎2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；‎ ‎3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法； ‎ ‎4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P40~ P50，找出疑惑之处）‎ 复习1：概念与性质 ‎⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)；‎ ‎⑵平行公理、等角定理；‎ ‎⑶直线与直线的位置关系 ‎⑷直线与平面的位置关系 ‎ ‎⑸平面与平面的位置关系 复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.‎ 复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位 置关系 ‎⑴点与线、点与面的关系；‎ ‎⑵线与线、线与面的关系；‎ ‎⑶面与面的关系.‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 如图4-1,在平面外，，‎ ‎，，求证：,,三点共线.‎ 图4-1‎ 小结：证明点共线的基本方法有两种 ‎⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.‎ ‎⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.‎ 例2 如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点.‎ ‎ 图4-2 ‎ 小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.‎ 例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?‎ 图4-3‎ 反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.‎ ‎※ 动手试试 练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,‎ 图4-4‎ 则在这个正方体中：‎ ‎①与平行 ②与是异面直线 ‎③与成60°角 ④与是异面直线 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ ‎ 练2. 如图4-5，在正方体中，,分别为、的中点，求证：,,三线交于一点.‎ 图4-5‎ 练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?‎ 小结：分类讨论的数学思想 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 平面及平面基本性质的应用；‎ ‎2. 点、线、面的位置关系；‎ ‎3. 异面直线的判定及夹角问题.‎ ‎※ 知识拓展 异面直线的判定方法：‎ ‎①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.‎ ‎②定理法：利用异面直线的判定定理说明.‎ ‎③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 直线∥,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）.‎ ‎ A.1个 B.3个 C.6个 D.9个 ‎2. 下列推理错误的是（ ）.‎ ‎ A.,,,‎ ‎ B.,,,‎ ‎ C.,‎ ‎ D.,,, ,,,且,,不共线 ‎3. ,是异面直线,,是异面直线，则,的位置关系是（ ）.‎ ‎ A.相交、平行或异面 B.相交或平行 ‎ C.异面 D.平行或异面 ‎4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.‎ ‎5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是_____‎ ‎_____________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 如图4-6,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.‎ 图4-6‎ ‎2. 如图4-7,已知不共面的直线,,相交于点，‎ ‎,点是直线上两点，,分别是直线,上一点.求证：和是异面直线.‎