上海市西南位育中学高三上学期期中考数学试卷

上海市西南位育中学高三上学期期中考数学试卷

上海市西南位育中学2012届高三上学期期中考 数学试题卷 一、填空题(共十四小题，每小题4分，共56分)‎ 1. 函数的定义域为 ‎ 2. 设函数是奇函数且周期为3，= ‎ 3. 已知为实数集，，则＿＿＿＿＿＿＿＿‎ 4. 在等差数列{an}中，a2 + a5 = 19，S5 = 40，则a10 为 ‎ 5. 不等式的解集是__________‎ 6. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则＿＿＿＿＿＿＿＿‎ 7. 的展开式中的第四项是＿＿＿＿＿‎ 8. 已知集合，.若，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿‎ 9. 若不等式的解集是，则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿‎ 10. 若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿‎ 11. 不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿‎ 12. 设是定义在上的函数，给定下列三个条件：‎ ‎（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）‎ 为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有＿＿＿＿个 1. 若均为正数，称为的几何平均数.正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是，则抽去一项的项数为＿＿＿＿＿＿‎ 2. 设均为正数，且，，．则由小到大为 ‎ 二、选择题(共六小题，每小题5分，共30分)‎ 3. 已知集合，，则、的关系是 ( )‎ ‎ A． B． C．= D．不确定 4. 设：，：，则是的 ‎( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 函数f(x＋1)为偶函数，且x＜1时，f(x)＝x2＋1, 则x＞1时，f(x)的解析式为 ( )‎ A．f(x)＝x2－4x＋4 B．f(x)＝x2－4x＋5‎ C．f(x)＝x2－4x－5 D．f(x)＝x2＋4x＋5‎ 6. 等比数列的首项，前项和为，若，则=( )‎ ‎ A． B．- C．2 D．-2‎ 7. 关于的方程有实数解，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．以上都不对 8. 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.‎ 若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题(10分+12分+12分+14分+16分，共64分) ‎ 1. ‎(10分)已知集合，‎ ‎，若，求实数的取值范围．‎ 2. ‎(12分)已知等差数列， ‎ ‎（1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；‎ ‎（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.‎ 3. ‎(12分)已知函数f(x)= (k为常数),A(-2k,2)是函数y=图像上的点.‎ ‎(1)求实数k的值及函数的解析式；‎ ‎(2)将y=的图像按向量=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图像,若,求正实数的取值范围.‎ 4. ‎(14分)已知二次函数：‎ (1) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ (2) 若记区间的长度为.问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为？请对你所得的结论给出证明.‎ 1. ‎(16分)已知数列中，，点在直线上，.‎ (1) 令，证明：为等比数列；‎ (2) 求数列的通项公式；‎ (3) 设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，说明理由.‎