7上教案人教版数学《4.4角的比较与运算》

7上教案人教版数学《4.4角的比较与运算》

课题： 4.4.1 角的比较与运算（1）‎ 教学目标 ‎1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；‎ ‎2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；‎ ‎3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要 手段．‎ 教学重点 角的大小比较方法 知识难点 从图形中观察角的和、差关系 教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？‎ 请一名同学发言，其他同学补充完成。‎ ‎2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。‎ 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？‎ ‎ 复习两条线段大小的比较方法。‎ 出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．‎ 探究新知 ‎1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师 深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和 建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：‎ （1） 度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。‎ （2） 叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。‎ ‎2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？‎ 师生共同探讨后得出结论。‎ 此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。‎ 讨论交流 问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？‎ 问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？‎ 6‎ 由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．‎ 想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？‎ 提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。‎ 解决问题 用量角器按以下方法画图：‎ ‎1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；‎ ‎2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；‎ ‎3、连结CD；‎ ‎4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,‎ ‎∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？‎ 进一步巩固所学知识。‎ 总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容．‎ 通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．‎ 让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。‎ 布置作业 1、 必做题：教科书第138~139页习题3.4第1、2、3、4题。‎ 2、 选做题：第140页习题3.4第8题。 ‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心．‎ ‎ 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。‎ 课题： 4.4.2 角的比较与运算（2）‎ 教学目标 ‎1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；‎ ‎2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；‎ 6‎ ‎3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心 教学重点 余角与补角的性质 知识难点 教学准备 量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 1、 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。‎ 2、 说出一副三角尺中各个角的度数。‎ 这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．‎ 探究新知 ‎1、余角与补角的概念 ‎ 在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．‎ ‎ 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．‎ ‎2、余角与补角的性质 问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ 问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ 学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：‎ 等角的余角相等；等角的补角相等。‎ 介绍余角与补角的概念。‎ 加深对互余、互补概念的印象。‎ 让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交 流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．‎ 巩固新知 例1 比一比，看谁填得快。‎ 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。‎ 抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举 一反三，触类旁通．在作业过程中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分 6‎ 练习：课本第137页练习 ‎ 学生都能基本达到目标，获得成就感．‎ ‎ 此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．‎ 解决问题 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。‎ 设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同 时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价 值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。‎ 总结归纳 这节课，使我感受最深的是……‎ 这节课，我感到最困难的是……‎ 这节课，我学会了……‎ 这节课，我发现生活中……‎ 这节课，我想我将……‎ 学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．‎ 布置作业 1、 必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。‎ 2、 选做题：第140页习题3.4第10题。 ‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明 晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．‎ ‎ 在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形 象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。‎ 6‎ 课题： 4.4.3 角的比较与运算（3）‎ 教学目标 ‎1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．‎ ‎2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．‎ ‎3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．‎ 教学重点 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。‎ 知识难点 教学准备 量角器、三角尺、船的纸片数张 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．‎ ‎ A·可疑船 ‎ B·缉私艇 ‎ ‎ ‎ 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图．‎ 创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。‎ 探究新知 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．‎ 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．‎ 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．‎ 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。‎ 让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问 题的策略．‎ 巩固新知 出示教科书138页例2，由学生独立完成．‎ ‎ 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。‎ 通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。‎ 解决问题 灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）‎ 感受所学新知识的用途 6‎ 总结归纳 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题 布置作业 1、 必做题：教科书第140页习题3.4第7题。‎ 2、 选做题：第140页习题3.4第9题。 ‎ 3、 备选题：‎ ‎（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向．‎ ‎ (2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（ ）‎ ‎ A.南偏东方向；B.北偏东方向；‎ ‎ C.北偏西方向；D.北偏西方向．‎ ‎ (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是 ‎ ‎ 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求∠BAC 启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理 解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的 过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使 学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分 析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．‎ 6‎