八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的图形验证》 北师大版 (8)_北师大版
1.1 探索勾股定理（2）
——勾股定理的验证及应用
1.1.2 勾股定理的验证及应用
知识回顾：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
1.1.2 勾股定理的验证及应用
1.勾股定理
如果用a, b和c分别表示直角三角形的两直角边
和斜边，那么a2+b2=c2
2.填空
（1）在Rt△ABC中, ∠C=900, 若a=5, b=12,则
c = .
（2）在Rt△ABC中, 若a=3, b=5,则c2 = .
13
16或34
探究问题一：勾股定理的验证
小组合作探究：
请你们利用自己准备的四个全等的直角三
角形拼出以斜边c为边长的正方形.并思考:能
否用你们拼出的图形验证勾股定理.
1.1.2 勾股定理的验证及应用
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b c
验证方法三：
c
a
bc
a
b
总统证法
2
2
1
）＋（＝梯形 baS ABCD
22
2
1
)
2
1
cabba ＋＝＋（
2
2
1
cabS ABCD ＋＝梯形
1.1.2 勾股定理的验证及应用
∴
∵
222 cba ＝＋∴
A B
C
D
E
拓展延伸：
在钝角三角形中，较
短两边的平方和小于最
长边的平方
1.1.2 勾股定理的验证及应用
a2+b2
c2
在直角三角形中，两
直角边的平方和等于斜
边的平方
a2+b2=c2
在锐角三角形中，较
短两边的平方和大于最
长边的平方
a2+b2=
c2=
a2+b2=
c2=
17
29
13
9
例.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦
察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿
出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，
汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的
速度吗？
探究问题二：勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
1.1.2 勾股定理的验证及应用
50
0400
C（汽车） B（汽车）
A （小王）
公路
1.《九章算术》中的折竹问题：“今有竹高一丈，
末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”
题意是：有一根竹子原高1
丈（1丈=10尺），中部有一
处折断，竹梢触地面处离竹
根6尺，试问折断处离地面
多高？
A
B C
6
巩固练习：
1.1.2 勾股定理的验证及应用
收获与体会：你在本节课都有哪些收获呢？
1.1.2 勾股定理的验证及应用
1.勾股定理的验证
毕达哥拉斯证法
赵爽弦图证法
总统证法
3.勾股定理的实际应用
⑴画图定直角三角形
⑵利用勾股定理求解
⑶作答
2.三角形的三边关系
钝角三角形：a2+b2c2
思考题：中考链接之折叠问题
1.1.2 勾股定理的验证及应用
如图所示，一张直角三角形纸片，两直角边AC＝
6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使
点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
法二：面积法
法一：利用勾股定理列方程
S△ABC= S△ACD+ S△ABD
10
6
8
6
4
x 8-x
x
作业：
1.随堂练习,习题1.2:第1题,（选做第3题）
2.课后达标检测（注意把握时间）
3.上网或查阅有关书籍,搜集至少1种勾股定
理的其它证法,至少1个勾股定理的应用问题
1.1.2 勾股定理的验证及应用
课后达标测评（满分60分）：
一、判断题（每空5分）：
1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二、填空题（每空5分）
1.在△ABC中, ∠C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=__ _.
(2)若a=7,b=24,则c=______.
2.在△ABC中, ∠C=90°,若AC=6,CB=8,则△ABC面积为
_____,斜边为上的高为______.
1.1.2 勾股定理的验证及应用
课后达标测评（满分60分）：
三、计算题
1.（10分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一
个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个
男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
2.（15分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使
点D落BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN
长
1.1.2 勾股定理的验证及应用
