河南省中考数学试卷备用卷打印

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‎2016年河南省中考数学试卷（备用卷）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 ‎1． 的绝对值是　　‎ A． B．2 C． D．‎ ‎2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，已知，将含角的三角尺如图放置，，则的度数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列说法正确的是　　‎ A．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式 ‎ B．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件 ‎ C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 ‎ D．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定 ‎6．如图，是矩形的一条对角线，点，分别是，的中点．若，，则的长为　　‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎7．已知关于的一元二次方程有实数根，若为非负整数，则等于　　‎ A．0 B．1 C．0或1 D．‎ ‎8．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字，1，，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，直线与双曲线相交于，两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是　　‎ A．或 B．或 ‎ C．或 D．或 ‎10．如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分 ‎11．计算：　　．‎ ‎12．如图，已知，与的距离为3，与的距离为5，若，则的长为　　．‎ ‎13．已知抛物线的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的的值为　　．‎ ‎14．如图，在圆心角为的扇形中，半径，点、分别是、的中点，点是的一个三等分点，将沿折叠，点落在点处，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接、．若为直角三角形，则的长　 　．‎ 三、解答题（本大题8个小题，共75分）‎ ‎16．先化简，再求值：‎ ‎，其中的值从不等式组 的整数解中选取．‎ ‎17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表 阅读时间 频数 ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎30‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎3‎ 请你根据以上信息回答下列问题 ‎（1）填空：　　，本次调查的人数为　　；‎ ‎（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为　　；‎ ‎（3）扇形统计图中，课外阅读所对应的圆心角的度数是　　；‎ ‎（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了，求活动前的人均阅读时间．‎ ‎18．如图，内接于圆，且，延长到点，使，连接交圆于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当的度数为　　时，四边形是菱形．‎ ‎②若，，则的长为　　．‎ ‎19．如图，地在地的北偏东方向上，地在地的北偏西方向上，原来从地到地的路线为，现在沿地北偏东方向新修了一条直达地的分路，路程比原来少了20千米．求从地直达地的路程（结果保留整数．参考数据：，‎ ‎20．某校拟建一个面积为的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整 ‎（1）列式 设矩形的一边长是，则另一边长是　　，若周长为，则与之间的函数关系式为　　‎ ‎（2）画图 ‎①列表 ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎58‎ ‎40‎ ‎58‎ 表中　　‎ ‎②描点：如图所示；‎ ‎③连线：请在图中画出该函数的图象．‎ ‎（3）发现 图象最低点的坐标为　　，即当　　时，周长有最小值；‎ ‎（4）验证 在张老师的指导下，同学们将与之间的函数关系式进行配方，得出．‎ ‎　　．‎ 当时，有最小值；‎ 此方程可化为；‎ 当　　时，周长有最小值．‎ ‎21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 ‎（1）求文具袋和水性笔的单价；‎ ‎（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：‎ ‎：购买一个文具袋，赠送1支水性笔 ‎：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 ‎①设购买水性笔支，选择方案的总费用为元，选择方案的总费用为元，分别求出，与的函数关系式；‎ ‎②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．‎ ‎22．问题发现 ‎（1）如图（1），四边形中，若，，则线段，的位置关系为　　；‎ 拓展探究 ‎（2）如图（2），在中，点为斜边的中点，分别以，为底边，在外部作等腰三角形 和等腰三角形，连接，，分别交，于点，，试猜想四边形的形状，并说明理由；‎ 解决问题 ‎（3）如图（3），在正方形中，，以点为旋转中心将正方形旋转，得到正方形，请直接写出的长度．‎ ‎23．抛物线经过，，交轴于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，点为直线上方抛物线上一个动点，连接，．设的面积为，点的横坐标为，试求关于的函数解析式，并求出的最大值；‎ ‎（3）如图2，连接，点为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点，使直线与轴相交所成的锐角等于？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．‎