2011中考模拟数学试题汇编应用题

2011中考模拟数学试题汇编应用题

‎2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 应用题 一、选择题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高‎2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到‎0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（ ）‎ A.‎0.62m B.‎0.76m C.‎1.24m D.‎‎1.62m 第1题图 答案：C ‎2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A ‎3.（2010年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是 （ ） ‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：B ‎ ‎4.（2010年西湖区月考）某市2009年国内生产总值（GDP）比2008‎ 年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：D 二、填空题‎1题图 共43元 共94元 ‎1.（2010年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是　　　　　　．‎ 答案：8‎ ‎2.（2010年 湖里区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_________条鱼.‎ 答案：800‎ 三、解答题 ‎1. (2010年聊城冠县实验中学二模) ‎ 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）‎ 解：设建议他修建公项大棚，根据题意 得 ‎ 即 解得， ‎ 从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去 ‎ 所以，工作组应建议修建公顷大棚. ‎ ‎2.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ‎ ‎　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？‎ ‎　（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？‎ 解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元 根据题意，得 　　　　‎ ‎　　解这个方程，得 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。‎ ‎　　解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元 ‎　　根据题意，得……1分 ；解这个方程组，得 ‎　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 ‎ ‎　　（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）‎ 因为，所以可以选择超市A购买。 ‎ 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）　 ‎ ‎　　因为，所以也可以选择在超市B购买。 ‎ ‎　　因为，所以在超市A购买更省钱 ‎3.（2010年黑龙江一模）‎ 某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？‎ 设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．‎ 答案：依题意有． ‎ 整理得．‎ 解得或． ‎ 时，，舍去．‎ ‎．‎ 答：改进操作方法后每天生产60件产品．‎ ‎4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距‎300千米的南昌，甲、乙两车分别以‎80千米/时和‎60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌‎130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以‎100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.‎ ‎（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；‎ 景德镇 甲 乙 B A 南昌 ‎(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)‎ 答案：解：(1)； ‎ ‎ (2)由题意得:‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 又∵‎ 所以，a的取值范围为 .‎ ‎5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距‎18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设‎1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？‎ 解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：‎ ‎ ‎ 解这个方程，得 x1=2,x2= -3． ‎ ‎ 经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。‎ ‎ 答：甲工程队铺设‎2km/周，则乙工程队铺设‎3km/周 ‎6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为‎300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？‎ A M ‎45°‎ ‎30°‎ B 北 第6题 ‎（参考数据：，）‎ 答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N . ‎ A M ‎45°‎ ‎30°‎ B 北 第6题答案图 N ‎∵M位于B的北偏东45°方向上，‎ ‎∴∠MBN = 45°，BN = MN. ‎ 又M位于A的北偏西30°方向上，‎ ‎∴∠MAN=60°，AN = .‎ ‎∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .‎ ‎∴. ‎ MN .‎ 方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）‎ ‎7.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.‎ 解:设原计划每天栽树x棵 ‎ 根据题意,得=4‎ ‎ 整理,得x2+2x-48=0‎ ‎ 解得x1=6,x2=-8‎ ‎ 经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去)‎ ‎ 答:原计划每天栽树6棵.‎ ‎8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：‎ 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量（吨）‎ ‎2．2‎ ‎2．1‎ ‎2‎ 每吨水果可获利润（百元）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？‎ ‎（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.‎ 答案：‎ 解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果.‎ ‎ 根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 ‎ ‎ 解得，x=5，∴7-x=2 ‎ ‎ 答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。 ‎ ‎（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，‎2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 ‎ ‎ ∴n =20‎-2m ‎ ‎ 又∵∴ ∴ （m是整数）‎ ‎ 设此次装运所获的利润为w，则w=6×‎2.2‎m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－‎10.4m＋336…‎ ‎∵-10.4＜0， ∴W随m的增大而减小，‎ ‎∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）‎ 即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.‎ ‎9.（2010年杭州月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；‎ ‎（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？‎ 答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）‎ ‎．‎ 由解得． ‎ ‎（2）由，‎ ‎．‎ ‎，，39，40．‎ 有三种不同的分配方案．‎ ‎①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．‎ ‎②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．‎ ‎③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． ‎ ‎（3）依题意：‎ ‎．‎ ‎①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．‎ ‎②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．‎ ‎③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．‎ ‎10.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：‎ 路程（千米）‎ 运费（元/万吨·千米）‎ 甲水库 乙水库 甲水库 乙水库 A村 ‎50‎ ‎30‎ ‎1200‎ ‎1200‎ B村 ‎60‎ ‎45‎ ‎1000‎ ‎900‎ ‎（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？‎ 解：（1）Y=4500X+1339500 ‎ ‎ （2）由题意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0‎ ‎ ∴1≤X≤14 ‎ ‎ 在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小，当X=1时 ‎ Y有最小值 ‎ ‎ Y=134400‎ ‎11.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为‎120千米，汽车和火车的速度分别是‎60千米/小时、‎100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：‎ 运输工具 运输费单价 ‎（元/吨·千米）‎ 冷藏费单价 ‎（元/吨·小时）‎ 过路费（元）‎ 装卸及管理 费用（元）‎ 汽车 ‎2‎ ‎5‎ ‎200‎ ‎0‎ 火车 ‎1.8‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1600‎ ‎ （元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）‎ （1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.‎ （2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？‎ 解：(1) y1=200+2×120x+5×x=250x+200‎ y2=1600+1.8×120x+5×=222x+1600‎ ‎(2)当x＞50时， y1＞y2；‎ 当x=50时， y1=y2；‎ 当x＜50时，y1＜y2；‎ ‎∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；‎ 所运海产品刚好50吨，可任选一家；‎ 所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司 ‎12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：‎ ‎（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.‎ ‎（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.‎ ‎（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.‎ ‎ 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.‎ 解：设规定的日期为x 天m ，则1，‎ 解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根 显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元）‎ 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）‎ 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 体积（m3／件）‎ 质量（吨／件）‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎13.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：‎ ‎ （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是‎20 m3‎ ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？‎ ‎ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为‎6 m3‎,其收费方式有以下两种：‎ ‎ ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；‎ ‎ ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.‎ ‎ 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？‎ 解：（1）设A型商品x件，B型商品y件. ‎ 由题意可得： ‎ 解之得：答：A型商品5件，B型商品8件. ‎ ‎（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），‎ 但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车 ‎4×600=2400.‎ ‎② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）‎ ‎ ③ 先用3辆车运送‎18m3‎，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)‎ ‎ 再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)‎ ‎ 共需付1800＋210＝2000（元）‎ 答：先按车收费用3辆车运送‎18 m3‎，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元. ‎ ‎14.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：‎ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台）‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价（元/台）‎ ‎2420‎ ‎1980‎ （1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？‎ （2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。‎ ① 请你帮助该商场设计相应的进货方案；‎ ② 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？‎ 解：（1）（2420+1980）×13℅=572，‎ ‎（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 ‎ 解不等式组得，‎ 因为x为整数，所以x=19、20、21，‎ 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，‎ 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，‎ 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，‎ ③ 设商场获得总利润为y元，则 Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）‎ ‎ =20 x+3200‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.‎ ‎15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)‎ 某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：‎ x(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yＡ(万元)‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．‎ ‎(1)求出yＢ与x的函数关系式．‎ ‎(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．‎ ‎(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？‎ 答案：‎ 解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,‎ ‎ （2）一次函数,yA=0.4x,‎ ‎ （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8, ‎ ‎∴当x=3时,W最大值=7.8,‎ 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.‎ ‎16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“‎7”‎形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.‎ ‎（1）要使铺地砖的面积为‎14平方米，那么小路的宽度应为多少？‎ 第16题图 ‎（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为‎80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长‎80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？‎ 答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，‎ ‎（4-x）（4.5-x）=14，‎ ‎∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）‎ 答：小路的宽度为‎0.5米.‎ ‎（2）23块.‎ ‎17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：‎ 沼气池 修建费用（万元/个）‎ ‎ 可供使用户数（户/个）‎ 占地面积（m2/个）‎ A型 ‎3‎ ‎20‎ ‎48‎ B型 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地‎708m2‎．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？‎ ‎（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？‎ 答案：（1）；‎ ‎（2）由题意得 解得12≤x≤14．‎ ‎∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．‎ 即有3种修建方案：‎ A型12个，B型8个；‎ A型13个，B型7个；‎ A型14个，B 型6个.‎ ‎（3）在中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12．‎ ‎∴最少费用为=52（万元）．‎ 每户村民集资700元和政府资助款合计为：‎ ‎．‎ ‎∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.‎ ‎18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标．‎ 答案：‎ 解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得去分母.‎ 整理得.‎ 解之得 经检验, 都是原方程的根. ‎ 但速度为负数不合题意,所以只取x=90. ‎ 由于x=90＜100.所以能实现提速目标.‎