2011中考模拟数学试题汇编应用题

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2011中考模拟数学试题汇编应用题

‎2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 应用题 一、选择题 ‎1.(2010年广州中考数学模拟试题一)为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高‎2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到‎0.01m,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)是( )‎ A.‎0.62m B.‎0.76m C.‎1.24m D.‎‎1.62m 第1题图 答案:C ‎2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:A ‎3.(2010年济宁师专附中一模)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数的不等式是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:B ‎ ‎4.(2010年西湖区月考)某市2009年国内生产总值(GDP)比2008‎ 年增长了12%,预计今年比2009年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:D 二、填空题‎1题图 共43元 共94元 ‎1.(2010年济宁师专附中一模)根据右图提供的信息,可知一个杯子的价格是      .‎ 答案:8‎ ‎2.(2010年 湖里区 二次适应性考试)为了估计湖里有多少条鱼,有下列方案:从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕上200条,若其中带标记的鱼有25条,那么你估计湖里大约有_________条鱼.‎ 答案:800‎ 三、解答题 ‎1. (2010年聊城冠县实验中学二模) ‎ 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后),工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可)‎ 解:设建议他修建公项大棚,根据题意 得 ‎ 即 解得, ‎ 从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去 ‎ 所以,工作组应建议修建公顷大棚. ‎ ‎2.(2010年广西桂林适应训练)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ‎ ‎ (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?‎ ‎ (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?‎ 解:(1)解法一:设书包的单价为元,则随身听的单价为元 根据题意,得     ‎ ‎  解这个方程,得 ‎ ‎               ‎ ‎ 答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。‎ ‎  解法二:设书包的单价为x元,随身听的单价为y元 ‎  根据题意,得……1分 ;解这个方程组,得 ‎  答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。 ‎ ‎  (2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:(元)‎ 因为,所以可以选择超市A购买。 ‎ 在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购 买书包,总计共花费现金:360+2=362(元)  ‎ ‎  因为,所以也可以选择在超市B购买。 ‎ ‎  因为,所以在超市A购买更省钱 ‎3.(2010年黑龙江一模)‎ 某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务.求改进操作方法后,每天生产多少件产品?‎ 设改进操作方法后每天生产件产品,则改进前每天生产件产品.‎ 答案:依题意有. ‎ 整理得.‎ 解得或. ‎ 时,,舍去.‎ ‎.‎ 答:改进操作方法后每天生产60件产品.‎ ‎4.(2010年江西南昌一模)现有一批设备需由景德镇运往相距‎300千米的南昌,甲、乙两车分别以‎80千米/时和‎60千米/时的速度同时出发,甲车在距南昌‎130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备,为了还能比乙车提前到达南昌,开始加速以‎100千米/时的速度向南昌前进,设AB的距离为a千米.‎ ‎(1)写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示);‎ 景德镇 甲 乙 B A 南昌 ‎(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)‎ 答案:解:(1); ‎ ‎ (2)由题意得:‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 又∵‎ 所以,a的取值范围为 .‎ ‎5.(2010广东省中考拟)A,B两地相距‎18km,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设‎1km,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道?‎ 解:设甲工程队铺设xkm/周,则乙工程队铺设(x+1)/周,依题意得:‎ ‎ ‎ 解这个方程,得 x1=2,x2= -3. ‎ ‎ 经检验,x1=2,x2= -3都是原方程的解,但.x2= -3不符合题意,应舍去。‎ ‎ 答:甲工程队铺设‎2km/周,则乙工程队铺设‎3km/周 ‎6.(2010年广东省中考拟)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A、B之间的距离为‎300m,求点M到直线AB的距离(精确到整数).并能设计一种测量方案?‎ A M ‎45°‎ ‎30°‎ B 北 第6题 ‎(参考数据:,)‎ 答案: 过点M作AB的垂线MN,垂足为N . ‎ A M ‎45°‎ ‎30°‎ B 北 第6题答案图 N ‎∵M位于B的北偏东45°方向上,‎ ‎∴∠MBN = 45°,BN = MN. ‎ 又M位于A的北偏西30°方向上,‎ ‎∴∠MAN=60°,AN = .‎ ‎∵AB = 300,∴AN+NB = 300 .‎ ‎∴. ‎ MN .‎ 方案:利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识,合理都可以给分(由于计算方式及取近似值时机不同有多个值,均不扣分)‎ ‎7.(2010年湖南模拟)某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.‎ 解:设原计划每天栽树x棵 ‎ 根据题意,得=4‎ ‎ 整理,得x2+2x-48=0‎ ‎ 解得x1=6,x2=-8‎ ‎ 经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去)‎ ‎ 答:原计划每天栽树6棵.‎ ‎8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售,按规定每辆汽车只能装同种水果,且必须装满,其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息:‎ 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量(吨)‎ ‎2.2‎ ‎2.1‎ ‎2‎ 每吨水果可获利润(百元)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(1)若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运A、C两种水果?‎ ‎(2)计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售(每种水果不少于2车),请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润.‎ 答案:‎ 解:(1)设安排x辆汽车装运A种水果,则安排(7-x)辆汽车装运C种水果.‎ ‎ 根据题意得,2.2x +2(7-x)=15 ‎ ‎ 解得,x=5,∴7-x=2 ‎ ‎ 答:安排5辆汽车装运A种水果,安排2辆汽车装运C种水果。 ‎ ‎(2)设安排m辆汽车装运A种水果,安排n辆汽车装运B种水果,则安排(20-m-n)辆装运C种水果。根据题意得,‎2.2m+2.1n+2(20-m-n)= 42 ‎ ‎ ∴n =20‎-2m ‎ ‎ 又∵∴ ∴ (m是整数)‎ ‎ 设此次装运所获的利润为w,则w=6×‎2.2‎m +8×2.1n +5×2×(20-m-n)=-‎10.4m+336…‎ ‎∵-10.4<0, ∴W随m的增大而减小,‎ ‎∴当m=2时,W=315.2(百元)=31520(元)‎ 即,各用2辆车装运A、C种水果,用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润,最大利润为31520元.‎ ‎9.(2010年杭州月考)某公司有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;‎ ‎(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;‎ ‎(3)为了促销,公司决定仅对甲店型产品让利销售,每件让利元,但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?‎ 答案:依题意,甲店型产品有件,乙店型有件,型有件,则(1)‎ ‎.‎ 由解得. ‎ ‎(2)由,‎ ‎.‎ ‎,,39,40.‎ 有三种不同的分配方案.‎ ‎①时,甲店型38件,型32件,乙店型2件,型28件.‎ ‎②时,甲店型39件,型31件,乙店型1件,型29件.‎ ‎③时,甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件. ‎ ‎(3)依题意:‎ ‎.‎ ‎①当时,,即甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件,能使总利润达到最大.‎ ‎②当时,,符合题意的各种方案,使总利润都一样.‎ ‎③当时,,即甲店型10件,型60件,乙店型30件,型0件,能使总利润达到最大.‎ ‎10.(2010年河南中考模拟题1)某市一些村庄发生旱灾,市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水,其中A村需水15万吨,B村需水13万吨,甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表:‎ 路程(千米)‎ 运费(元/万吨·千米)‎ 甲水库 乙水库 甲水库 乙水库 A村 ‎50‎ ‎30‎ ‎1200‎ ‎1200‎ B村 ‎60‎ ‎45‎ ‎1000‎ ‎900‎ ‎(1)如果设甲水库调往A村x万吨水,求所需总费用y(元)与x的函数关系式;‎ ‎(2)如果经过精心组织实行最佳方案,那么市政府需要准备的调运费用最低为多少?‎ 解:(1)Y=4500X+1339500 ‎ ‎ (2)由题意得:∵14-X≥0 15-X≥0 X-1≥0 X≥0‎ ‎ ∴1≤X≤14 ‎ ‎ 在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小,当X=1时 ‎ Y有最小值 ‎ ‎ Y=134400‎ ‎11.(2010年河南中考模拟题2)某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为‎120千米,汽车和火车的速度分别是‎60千米/小时、‎100千米/小时,两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:‎ 运输工具 运输费单价 ‎(元/吨·千米)‎ 冷藏费单价 ‎(元/吨·小时)‎ 过路费(元)‎ 装卸及管理 费用(元)‎ 汽车 ‎2‎ ‎5‎ ‎200‎ ‎0‎ 火车 ‎1.8‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1600‎ ‎ (元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费;元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费)‎ (1) 设批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元),分别写出y1、y2与x的关系式.‎ (2) 若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省费用,他应该选哪个货运公司承担运输业务?‎ 解:(1) y1=200+2×120x+5×x=250x+200‎ y2=1600+1.8×120x+5×=222x+1600‎ ‎(2)当x>50时, y1>y2;‎ 当x=50时, y1=y2;‎ 当x<50时,y1<y2;‎ ‎∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司;‎ 所运海产品刚好50吨,可任选一家;‎ 所运海产品多于50吨,应选铁路货运公司 ‎12.(2010年河南中考模拟题3)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:‎ ‎(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成.‎ ‎(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.‎ ‎(3)若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.‎ ‎ 试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.‎ 解:设规定的日期为x 天m ,则1,‎ 解得x=6 ,经检验x=6是原方程的根 显然方案(2)不符合要求 方案(1)1.2×6=7.2(万元)‎ 方案(3)1.2×3+0.5×6=6.6(万元)‎ 所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款 体积(m3/件)‎ 质量(吨/件)‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎13.(2010年河南中考模拟题5)宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:‎ ‎ (1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是‎20 m3‎ ,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?‎ ‎ (2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为‎6 m3‎,其收费方式有以下两种:‎ ‎ ①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;‎ ‎ ②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.‎ ‎ 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元?‎ 解:(1)设A型商品x件,B型商品y件. ‎ 由题意可得: ‎ 解之得:答:A型商品5件,B型商品8件. ‎ ‎(2)① 若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),‎ 但车辆的容积6×3=18<20,所以3辆汽车不够,需要4辆车 ‎4×600=2400.‎ ‎② 若按吨收费:200×10.5=2100(元)‎ ‎ ③ 先用3辆车运送‎18m3‎,剩余1件B型产品,付费3×600=1800(元)‎ ‎ 再运送1件B型产品,付费200×1=200(元)‎ ‎ 共需付1800+210=2000(元)‎ 答:先按车收费用3辆车运送‎18 m3‎,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2000元. ‎ ‎14.(2010年河南中考模拟题6)绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱,彩电的进价和售价如下表所示:‎ 类别 冰箱 彩电 进价(元/台)‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价(元/台)‎ ‎2420‎ ‎1980‎ (1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱,彩电各一台,可以享受多少元的补贴?‎ (2) 为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱,彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的。‎ ① 请你帮助该商场设计相应的进货方案;‎ ② 用哪种方案商场获得利润最大?(利润=售价-进价),最大利润是多少?‎ 解:(1)(2420+1980)×13℅=572,‎ ‎(2)①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得 ‎ 解不等式组得,‎ 因为x为整数,所以x=19、20、21,‎ 方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台,‎ 方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台,‎ 方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台,‎ ③ 设商场获得总利润为y元,则 Y=(2 420-2320)x+(1980-1900)(40-x)‎ ‎ =20 x+3200‎ ‎∵20>0,‎ ‎∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=21时,y最大=20×21+3200=3620.‎ ‎15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)‎ 某企业信息部进行市场调研发现:‎ 信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:‎ x(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yA(万元)‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.‎ ‎(1)求出yB与x的函数关系式.‎ ‎(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式.‎ ‎(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?‎ 答案:‎ 解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,‎ ‎ (2)一次函数,yA=0.4x,‎ ‎ (3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8, ‎ ‎∴当x=3时,W最大值=7.8,‎ 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.‎ ‎16.(2010年广州中考数学模拟试题(四))小明家想要在自己家的阳台上铺地砖,经测量后设计了如右图的图纸,黑色区域为宽度相等的一条“‎7”‎形的健身用鹅卵石小路,空白部分为地砖铺设区域.‎ ‎(1)要使铺地砖的面积为‎14平方米,那么小路的宽度应为多少?‎ 第16题图 ‎(2)小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖(即边长为‎80厘米的正方形),为了美观起见,工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量:尽量保证整块地砖的铺设,边上有多余空隙的,空隙宽度小于地砖边长一半的,可将一块割成两块来铺设空隙处,大于一半的只能铺设一处一边长‎80厘米的矩形空隙,请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖?‎ 答案:(1)设小路的宽度为X米,根据题意得,‎ ‎(4-x)(4.5-x)=14,‎ ‎∴x1=0.5 ,x2=8(不符合题意,应舍去)‎ 答:小路的宽度为‎0.5米.‎ ‎(2)23块.‎ ‎17.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有264户村民,村里得到34万元的政府资助款,不足部分由村民集资解决.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:‎ 沼气池 修建费用(万元/个)‎ ‎ 可供使用户数(户/个)‎ 占地面积(m2/个)‎ A型 ‎3‎ ‎20‎ ‎48‎ B型 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地‎708m2‎.若修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)既不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种?‎ ‎(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案?‎ 答案:(1);‎ ‎(2)由题意得 解得12≤x≤14.‎ ‎∵x是正整数,∴x的值为12,13,14.‎ 即有3种修建方案:‎ A型12个,B型8个;‎ A型13个,B型7个;‎ A型14个,B 型6个.‎ ‎(3)在中,y随x的增大而增大,要使费用最少,x取12.‎ ‎∴最少费用为=52(万元).‎ 每户村民集资700元和政府资助款合计为:‎ ‎.‎ ‎∴每户村民集资700元,能满足所需费用最少的修建方案.‎ ‎18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米,为使行驶时间减少20分,需要提速10千米/时,但在现有条件下安全行驶限速100千米/时,问能否实现提速目标.‎ 答案:‎ 解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得去分母.‎ 整理得.‎ 解之得 经检验, 都是原方程的根. ‎ 但速度为负数不合题意,所以只取x=90. ‎ 由于x=90<100.所以能实现提速目标.‎
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