中考数学一元二次方程试题及答案
中考数学一元二次方程试题
一、选择题
1、一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2、若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m
-1 C．m>l D．m<-1
3、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
图（7）
5、已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x的方程的两根同为负数，则（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（ ）（A）－1或 （B）－1 （C） （D）不存在
8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）
（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）
11、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。
A、2 B、－2 C、4 D、－4
二、填空题
1、已知一元二次方程的两根为、，则
2、方程的解为 。
3、已知，是方程的两实数根，则的值为______
4、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．
5、方程的解是 ．
6、已知方程有两个相等的实数根，则
7、方程x2+2x=0的解为
8、已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 ．
9、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿
10、已知是关于的方程的一个根，则_______．
11、（2007北京）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
13、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
三、解答题
1、解方程：． 2、解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
3、已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.
4、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
7、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
中考数学一元二次方程试题答案
一、选择题BCCAD ACDBC AC
二、填空题
1、 2、， 3、 10 4、－3,2 5、＝0，＝2
6、 7、＝0，＝－2 8、 或
9 10、或 11、△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1 13、
三、解答题
1、解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－，
2、解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
3、解：把x＝1代入方程，得：＋＝40，又
所以，＝＝＝20。
4、解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
7、解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为=
=
=，
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
