高考数学一轮复习练案14第二章函数导数及其应用第十一讲导数的概念及运算含解析

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文档介绍

高考数学一轮复习练案14第二章函数导数及其应用第十一讲导数的概念及运算含解析

‎ [练案14]第十一讲 导数的概念及运算 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f′()=( C )‎ A.-  B.- ‎ C.-  D.- ‎[解析] f(π)=,f′(x)=,f′()=-,∴f(π)+f′()=-.故选C.‎ ‎2.(2020·江西上高二中月考)函数f(x)=的导函数为( B )‎ A.f′(x)=2e2x   B.f′(x)= C.f′(x)=   D.f′(x)= ‎[解析] f′(x)===.故选B.‎ ‎3.(2020·福建福州八县联考,11)已知函数f(x)的导函数是f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln ,则f(1)=( B )‎ A.-e  B.2 ‎ C.-2  D.e ‎[解析] 由已知得f′(x)=‎2f′(1)-,令x=1,得f′(1)=‎2f′(1)-1,解得f′(1)=1,则f(1)=‎2f′(1)=2.‎ ‎4.(2020·广东深圳模拟)已知函数f(x)=ax2+(1-a)x+是奇函数,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的倾斜角为( B )‎ A.  B. ‎ C.  D. ‎[解析] 由函数f(x)=ax2+(1-a)x+是奇函数,得f(-x)=-f(x),可得a=0,则f(x)=x+,f′(x)=1-,故曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率k - 6 -‎ ‎=1-2=-1,可得所求切线的倾斜角为,故选B.‎ ‎5.(2020·湖北黄冈模拟,4)已知直线y=是曲线y=xex的一条切线,则实数m的值为( B )‎ A.-  B.-e ‎ C.  D.e ‎[解析] 设切点坐标为(n,),对y=xex求导得y′=(xex)′=ex+xex,若直线y=是曲线y=xex的一条切线,则有y′|x=n=en+nen=0,解得n=-1,此时有=nen=-,∴m=-e.故选B.‎ ‎6.(2020·湖南娄底二模,5)已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-,则函数图象在x=-1处的切线方程是( A )‎ A.2x-y+1=0   B.x-2y+2=0‎ C.2x-y-1=0   D.x+2y-2=0‎ ‎[解析] 当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-,∴f(x)=(x<0),又f′(-1)=2,f(-1)=-1,∴切线方程为y+1=2(x+1),即2x-y+1=0.故选A.‎ ‎7.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=( B )‎ A.-1  B.0 ‎ C.2  D.4‎ ‎[解析] 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率为-,即f′(3)=-,又g(x)=xf(x),g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+‎3f′(3),由题图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×(-)=0.‎ 二、多选题 ‎8.(2020·珠海调考改编)下列求导运算不正确的是( ACD )‎ - 6 -‎ A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cos x)′=-2xsin x ‎[解析] 因为(x+)′=1-,所以选项A不正确;因为(log2x)′=,所以选项B正确;因为(3x)′=3xln 3,所以选项C不正确;因为(x2cos x)′=2xcos x-x2sin x,所以选项D不正确.故选A、C、D.‎ ‎9.已知f′(x)是函数f(x)的导函数,如果f′(x)是二次函数,f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角α的值可能为( CD )‎ A.   B. C.   D. ‎[解析] 依题意得f′(x)≥,即曲线y=f(x)在任意一点处的切线斜率不小于,故其倾斜角为不小于的锐角,故选C、D.‎ ‎10.(2020·山东模拟改编)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中不具有T性质的是( BCD )‎ A.y=sin x   B.y=ln x C.y=ex   D.y=x3‎ ‎[解析] 设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,则由题意知只需函数y=f(x)满足f′(x1)·f′(x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的导函数为f′(x)=cos x,则f′(x1)·f′(x2)=-1有无数组解,故函数y=sin x具有T性质;y=f(x)=ln x的导函数为f′(x)=,则f′(x1)·f′(x2)=>0,故函数y=ln x不具有T性质;y=f(x)=ex的导函数为f′(x)=ex,则f′(x1)·f′(x2)=ex1+x2>0,故函数y=ex不具有T性质;y=f(x)=x3的导函数为f′(x)=3x2,则f′(x1)·f′(x2)=9xx≥0,故函数y=x3不具有T性质.故选B、C、D.‎ 三、填空题 ‎11.(1)(2018·天津,10)已知函数f(x)=exlnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为__e__;‎ ‎(2)(2020·长春模拟)若函数f(x)=,则f′(2)=  ;‎ ‎(3)函数y=x·tanx的导数为y′= tanx+ .‎ - 6 -‎ ‎[解析] (1)本题主要考查导数的计算.‎ ‎∵f(x)=exlnx,∴f′(x)=ex(lnx+),‎ ‎∴f′(1)=e1×(ln1+1)=e.‎ ‎(2)由f′(x)=,得f′(2)=.‎ ‎(3)y′=(x·tanx)′=x′tanx+x(tanx)′‎ ‎=tanx+x·()′=tanx+x· ‎=tanx+.‎ ‎12.(2020·广州调研)已知直线y=kx-2与曲线y=xln x相切,则实数k的值为__1+ln_2__.‎ ‎[解析] 由y=xln x得,y′=ln x+1.设直线y=kx-2与曲线y=xln x相切于点P(x0,y0),则切线方程为y-y0=(ln x0+1)(x-x0),又直线y=kx-2恒过点(0,-2),所以点(0,-2)在切线上,把(0,-2)以及y0=x0ln x0代入切线方程,得x0=2,故P(2,2ln 2).把(2,2ln 2)代入直线方程y=kx-2,得k=1+ln 2.‎ ‎13.(2020·上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小值为  .‎ ‎[解析] 因为定义域为(0,+∞),由y′=2x-=1,解得x=1,则在P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d==.‎ B组能力提升 ‎1.(2020·湖南长沙长郡中学模拟)等比数列{an}中,a2=2,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3),则f′(0)=( B )‎ A.8  B.-8 ‎ C.4  D.-4‎ ‎[解析] f′(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)+x[(x-a1)(x-a2)(x-a3)]′,∴f′(0)=-a‎1a2a3=-a=-8.‎ ‎2.如图所示为函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( D )‎ - 6 -‎ ‎[解析] 由y=f′(x)的图象知,y=f′(x)在(0,+∞)上单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+∞)上也单调递减,故可排除A,C.又由图象知y=f′(x)与y=g′(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.‎ ‎3.(2020·山西太原模拟)已知函数f(x)=xln x+a的图象在点(1,f(1))处的切线经过原点,则实数a的值为( A )‎ A.1  B.0 ‎ C.  D.-1‎ ‎[解析] ∵f(x)=xln x+a,∴f′(x)=ln x+1,∴f′(1)=1,f(1)=a,∴切线方程为y=x-1+a,∴0=0-1+a,解得a=1.故选A.‎ ‎4.(2020·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是( C )‎ A.0
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