高考理科数学冲刺模拟试卷

高考理科数学冲刺模拟试卷

‎2015（理科数学）高考冲刺卷二 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量， ，则是的 （ ） ‎ ‎(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.直线异面， ∥平面，则对于下列论断正确的是（ ）‎ ‎①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；‎ ‎④一定存在无数个平面与交于一定点.‎ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④‎ ‎4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）‎ A． 2 B. C. D. 3‎ ‎5. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （ ）‎ A．32 B．24 C．18 D．16‎ ‎6.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以下四个命题中：‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；‎ ‎④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ 其中真命题的个数为 （ ）‎ A．4 　 B．‎3 ‎ C．2 　　 D．1‎ ‎8．双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（ ）‎ A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎9．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]‎ ‎10.若,且．则下列结论正确的是( ) ‎ ‎（A）　　　 （B）　　 　（C）　 （D）‎ ‎11． 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ‎ ‎14．已知的展开式中没有常数项，，且2 ≤ n ≤ 7，则n=______． ‎ ‎15. 设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.‎ ‎16.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等比数列中， ，且满足：，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前n项和为，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和 (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ) 记事件{函数在区间上不单调}，求；‎ ‎（Ⅲ）令，试计算的值.‎ ‎19 （本小题满分12分）‎ 如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.‎ ‎（Ⅰ）求证：AG平面BDE;（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;‎ ‎（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，是自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的零点；‎ ‎（Ⅱ）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （1）若a=1，解不等式；‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围 ‎2015高考冲刺卷二答案 一、DADCA ACCCD DD 二、‎13. 14. 5‎ 15.e-2‎ ‎16.‎ ‎18.解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，. ‎ ‎（Ⅰ） 由题意知， ，整理得：，.‎ 由，解得，. …………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知 ‎， 函数在区间上不单调，对称轴，（Ⅲ）=， ‎ ‎∴‎ 故 ‎ ‎19 ‎ ‎（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则 ‎20．解：（I）由题意知解之得； ，由得b=1，‎ 故椭圆C方程为；‎ ‎（II）点M与点N关于轴对称，设, 不妨 设, 由于点M在椭圆C上，,‎ 由已知, ‎ ‎ ,由于故当时，取得最小值为,‎ 当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：‎ ‎；（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：‎ 令，得，同理,‎ ‎ 故 又点M与点P在椭圆上，故,‎ ‎ 得,‎ 为定值 ‎===,‎ 由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为．……………………………………..14分 ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函数在R上是减函数 ‎ ………………………………………………4分 ‎（II），…5分 设，的图像是开口向下的抛物线，‎ 由题意对任意有两个不等实数根，‎ 且则对任意,‎ 即,有，…………………………7分 又任意关于递增, ,‎ 故，所以.‎ ‎22．（Ⅰ）切⊙于点， 平分 ‎ ‎， ‎ ‎（Ⅱ）∽，‎ 同理∽， ‎ ‎24、解：(1)、当时，由,得,解得,‎ 故的解集为 ‎（2）、令,则 所以当时，有最小值 只需解得所以实数a的取值范围为.‎ 鲁山一高2014高考冲刺卷四 命题人 袁留定 审题人 梁艳君 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量， ，则是的 （ ） ‎ ‎(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.直线异面， ∥平面，则对于下列论断正确的是（ ）‎ ‎①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；‎ ‎④一定存在无数个平面与交于一定点.‎ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④‎ 试题分析：①一定存在平面使是错误的，因为当直线不垂直时，就不存在平面使；②一定存在平面使∥是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面使；是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面且过直线就满足；④一定存在无数个平面与交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线平行的平面有无数个．【答案】D ‎4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）‎ A． 2 B. C. D. 3‎ 试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为, 底面积为 , 由 得: 故选C.‎ ‎5. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （ ）‎ A．32 B．24 C．18 D．16‎ ‎6.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以下四个命题中：‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；‎ ‎④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ 其中真命题的个数为 （ ）‎ A．4 　 B．‎3 ‎ C．2 　　 D．1‎ ‎8．双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（ C ）‎ A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎9．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]‎ 函数，的图象如下图所示，‎ ‎10.若,且．则下列结论正确的是( ) ‎ ‎（A）　　　 （B）　　 　（C）　 （D）‎ ‎11． 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ‎ ‎14．已知的展开式中没有常数项，，且2 ≤ n ≤ 7，则n=______． ‎ ‎【结束】‎ ‎15. 设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.‎ ‎【答案】试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.‎ 所在平面区域的面积为.‎ ‎16.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等比数列中， ，且满足：，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前n项和为，求．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和 (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ) 记事件{函数在区间上不单调}，求；‎ ‎（Ⅲ）令，试计算的值.‎ ‎18.解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，. ‎ ‎（Ⅰ） 由题意知， …………1分 ， …………………………2分 整理得：，.‎ 由，解得，. …………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知 ‎， ……………………5分 ‎ 函数在区间上不单调，‎ 对称轴，或……………………7分 ‎………………………………………8分 ‎（Ⅲ）=， ‎ ‎∴ …………10分 故 ‎ ………13分 ‎19 （本小题满分12分）‎ 如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.‎ ‎（Ⅰ）求证：AG平面BDE;‎ ‎（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.‎ ‎（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则 ‎20．（本小题满分14分）‎ 如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;‎ ‎（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.‎ 解：（I）由题意知解之得； ，由得b=1，‎ 故椭圆C方程为；.…………………3分 ‎（II）点M与点N关于轴对称，设, ‎ 不妨 设, 由于点M在椭圆C上，,‎ 由已知,‎ ‎ ‎ ‎ ,……………………………………………………..6分 由于故当时，取得最小值为,‎ 当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；……………………………………………………………..8分 ‎（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：‎ 令，得，同理,‎ ‎ 故;…………………………………………………..10分 ‎ 又点M与点P在椭圆上，故,‎ ‎ 得,‎ 为定值,……………………………………….12分 ‎===,‎ 由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为．……………………………………..14分 ‎21. （本小题满分13分）‎ 已知函数，其中，是自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的零点；‎ ‎（Ⅱ）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函数在R上是减函数 ‎【解析】‎ ‎ ………………………………………………4分 ‎（II），…5分 设，的图像是开口向下的抛物线，‎ 由题意对任意有两个不等实数根，‎ 且则对任意,‎ 即,有，…………………………7分 又任意关于递增, ,‎ 故，所以.‎ ‎22．（Ⅰ）切⊙于点， ‎ 平分 ‎ ‎，‎ ‎ ………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎∽，‎ 同理∽，‎ ‎ ‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （1）若a=1，解不等式；‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围。‎ ‎ ………………10分 ‎24、解：(1)、当时，由,得,解得,‎ 故的解集为 ‎（2）、令,则 所以当时，有最小值 只需解得 所以实数a的取值范围为.‎