北师大版初中数学 数怎么又不够用了(1课时)教案

北师大版初中数学 数怎么又不够用了(1课时)教案

‎ ‎ ‎2.1 数怎么又不够用了（一）‎ 教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.‎ ‎2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.‎ ‎2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 ‎1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.‎ ‎2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.‎ ‎3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.‎ 教学重点 ‎1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.‎ ‎2.会判断一个数是否为有理数.‎ 教学难点 ‎1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.‎ ‎2.判断一个数是否为有理数.‎ 教具准备 有两个边长为1的正方形，剪刀.‎ 投影片两张：‎ 第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；‎ 第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).‎ 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课：‎ ‎［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?‎ ‎［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎［生］在初一我们还学过负数.‎ ‎［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.‎ Ⅱ.讲授新课 ‎1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？‎ ‎［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).‎ ‎［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.‎ 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.‎ ‎［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：‎ 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？‎ ‎［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.‎ ‎［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.‎ ‎［生乙］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.‎ ‎［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.‎ ‎2.做一做：投影片§2.1.1 A 5‎ ‎ ‎ ‎(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？‎ ‎(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？‎ ‎(3)b是有理数吗？‎ ‎［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.‎ ‎［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.‎ ‎［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.‎ ‎［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.‎ ‎［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.‎ ‎［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.‎ ‎［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.‎ 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.‎ Ⅲ.课堂练习 ‎(一)课本P25随堂练习 如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？‎ 5‎ ‎ ‎ 解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.‎ Ⅳ.课时小结 ‎1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.‎ ‎2.能判断一个数是否为有理数.‎ Ⅴ.课后作业 课本P49习题2.1‎ 解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13‎ a不可能是整数，也不可能是分数.‎ Ⅵ.活动与探究 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.‎ 解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.‎ AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.‎ AE2=AB2+BE2=22+12=5.‎ AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.‎ 板书设计：‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.1数怎么又不够用了(一)‎ 一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)‎ 二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)‎ 三、练习 四、小结 五、作业 教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。‎ 5‎