北京市怀柔区中考一模数学试卷含答案

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北京市怀柔区中考一模数学试卷含答案

1 北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 1.如图所示，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是（ ） A. a>b B. ax2，若 x1=2x2，求 m 的值. 21.直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 的 延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F. (1)求证：∠ACB=∠DCE； (2)若∠BAD=45°， 2+ 2AF  ，过点 B 作 BG⊥FC 于点 G，连接 DG．依题意补全图形，并求四边形 ABGD 的面积． 22．在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0,1），与反比例函数 x my  的 图象交于点 A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式； (2)若点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标. 6 23.如图，AC 是⊙O 的直径，点 B 是⊙O 内一点，且 BA=BC，连结 BO 并延长线交⊙O 于点 D，过点 C 作⊙O 的切线 CE，且 BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE； (2)若⊙O 的直径长 8，sin∠BCE= 4 5 ，求 BE 的长. 24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排 球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下： 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： （说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人； (2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平 较高. 你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 7 25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AD， 垂足为 D，交射线 AC 与点 E．设 BD 为 x cm，CE 为 y cm． 小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： (说明：补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为________ cm . 8 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)， 与 y 轴交于点 A． (1)求抛物线顶点 M 的坐标； (2)若点 A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点 B，求点 B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线 mxy  2 1 与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围． 27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，得到线段 AE，连结 EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60°交 EC 的延长线于点 F，请写出求 AF 长的思 路． 9 28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0＜PA PB≤3，则点 P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为 1 时． ①在点 P1（ 2 ,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为⊙O 的“特征点”．求 b 的取值范围； (2)⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点 都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围． 10 北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A C D B 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 311  ． 10. 6． 11. 1． 12． 5 1 . 13. (1,-3)． 14. ①③． 15.      .165 ,54 yx xyyx 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定 义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题(本题共 68 分，第 17—23、25 每题 5 分，第 24 题 6 分，第 26、27 每题 7 分，第 28 题 8 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式 33 1 1 3 23       …………………………………………………4 分 .…………………………………………………………………5 分 18.解：由①得： 3x  . ………………………………………………………………………2 分 由②得： 9x   …………………………………………………………………………4 分 原不等式组的解集为 9 3x   ………………………………………………………5 分 19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；先向左平移 1 个单位， 向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折. ……………3 分 (2)如图所示 ………………………………………4 分 (3)π .………………………………………………5 分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1 分 =36m2-36m2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2 分 2 3 4  11 （2） 6 36 6 6 3 32 2 m mx m     .……………………………………………………3 分 ∵3m+3>3m-3, ∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4 分 ∴3m+3=2(3m-3) . ∴m=3. …………………………………………………………………………………………5 分 21. (1)∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB，………………………………1 分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°. ∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2 分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3 分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG. ∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG. ∵AB=AD，∴BG=AD. ∴四边形 ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD ∴平行四边形 ABGD 是菱形.………………4 分 设 AB=BG=GD=AD=x，∴BF= 2 BG= 2 x.∴AB+BF=x+ 2 x=2+ 2 . ∴x= 2 ， 过点 B 作 BH⊥AD 于 H. ∴BH= 2 2 AB=1. ∴S 四边形 ABDG=AD×BH= 2 . ……………………………………………………………………5 分 22． (1)∵双曲线 x my  过 A（3，-2），将 A（3，-2）代入 x my  ， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= x 6 . …………………………………1 分 ∵点 A（3，-2）点 B（0,1）在直线 y=kx+b 上， ∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2 分 ∴k=-1. ∴所求一次函数表达式为 y=-x+1. …………………………………………………………3 分 12 (2)C(0， 123  )或 C(0， 231 ). ……………………………………………………5 分 23. (1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD⊥AC. ∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE⊥AC. ∴CE∥BD. ……………………………………1 分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE. ∴BE=CE. …………………………………………2 分 (2)解：作 EF⊥BC 于 F. …………………………3 分 ∵⊙O 的直径长 8， ∴CO=4. ∴sin∠CBD= sin∠BCE= 4 5 = OC BC . …………………………………………………………4 分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF= 1 5 2 2BC  . ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO∽△EBF. ∴ BE BF BC OB  . ∴BE= 25 6 . ……………………………………………………………………………………5 分 24. 补全表格： 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 …………………………………………………………………………………………………2 分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4 分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6 分 项目 人数 成绩 x 13 25. (1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1 分 (2)如图： ……………………………………………………………4 分 (3)约 1.7. ………………………………………………………………………………………5 分 26. (1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2 分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3 分 (3)∵抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与 y 轴交于点 A（0,3）, ∴4n-1=3. ∴n=1. ……………………………………………………………………………………4 分 ∴抛物线的表达式为 342  xxy . 由 342 1 2  xxmx . 由△=0，得: 16 1m ……………………………………………………………………5 分 ∵抛物线 342  xxy 与 x 轴的交点 C 的坐标为（1,0）， ∴点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为（-1,0）. 把（-1,0）代入 mxy  2 1 ，得： 2 1m .……………………………………………6 分 把（-4,3）代入 mxy  2 1 ，得： 5m . ∴所求 m 的取值范围是 16 1m 或 2 1 ＜m ≤ 5. …………………………………………7 分 27. (1)如图 ………………………………………………1 分 14 (2) ∵线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，得到线段 AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°. ∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2 分 又∵AB=AC, ∴△ABD≌△ACE. ∴∠B=∠ACE. ∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°. ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4 分 (3)Ⅰ.连接 DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求 DE= 2 ；……………………5 分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知 DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6 分 Ⅲ.过点 A 作 AH⊥DF 于点 H，在 Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1 可求 AH、DH 的长； Ⅳ. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长； Ⅴ. 在 Rt△AHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长．…………………………7 分 15 28. (1)①P1（ 2 ,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2 分 ②如图， 在 y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点 P，点 O 到直线 y=x+b 的距离 m≤2. 直线 y=x+b1 交 y 轴于点 E，过 O 作 OH⊥直线 y=x+b1 于点 H. 因为 OH=2，在 Rt△DOE 中，可知 OE=2 2 . 可得 b1=2 2 .同理可得 b2=-2 2 . ∴b 的取值范围是: 22 ≤b≤ 22 . …………………………………………………6 分 (2)x> 3 或 3x . …………………………………………………………………………8 分
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