【数学】2020届一轮复习人教A版两条直线的位置关系与距离公式课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版两条直线的位置关系与距离公式课时作业

‎48 两条直线的位置关系与距离公式 ‎             ‎ ‎1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为(  )‎ ‎                   ‎ A.24 B.20 C.0 D.-4‎ 答案B 解析∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,‎ ‎∴-=-1,∴m=10.‎ 又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,‎ 将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,‎ ‎∴m-n+p=20.‎ ‎2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(  )‎ A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)‎ 答案B 解析直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).‎ 因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(  )‎ A.3 B.2 C.3 D.4‎ 答案A 解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.‎ ‎4.[2019·宁夏银川模拟]若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为(  )‎ A. B. C. D. 解析:由l1∥l2得(a-2)a=1×3,且a×2a≠3×6,解得a=-1,‎ ‎∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,‎ ‎∴l1与l2间的距离d==,‎ 故选B.‎ 答案:B ‎5.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.3‎ C.0或1 D.1或3‎ 解析:∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,‎ 即×=-1,解得a=1或a=3.‎ 答案:D ‎6.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线(  )‎ A.恒过定点(-2,3)‎ B.恒过定点(2,3)‎ C.恒过点(-2,3)和点(2,3)‎ D.都是平行直线 解析:(a-1)x-y+2a+1=0可化为-x-y+1+a(x+2)=0,‎ 由得 答案:A ‎7.已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称,则直线l的方程为(  )‎ A.x-y+1=0 B.x-y=0‎ C.x+y-4=0 D.x+y=0‎ 解析:线段PQ的中点坐标为(1,3),直线PQ的斜率kPQ=1,‎ ‎∴直线l的斜率kl=-1,∴直线l的方程为x+y-4=0.‎ 答案:C ‎8.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为(  )‎ A.(3,0) B.(-3,0)‎ C.(0,-3) D.(0,3)‎ 解析:因为l1∥l2,且l1的斜率为2,‎ 所以l2的斜率为2.‎ 又l2过点(-1,1),‎ 所以l2的方程为y-1=2(x+1),‎ 整理即得:y=2x+3,‎ 令x=0,得y=3,‎ 所以P点坐标为(0,3).‎ 答案:D ‎9.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是(  )‎ A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0‎ C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0‎ 解析:由得交点坐标为(2,2),‎ 当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.‎ ‎∴直线l的斜率存在.‎ 设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,‎ ‎∵点(5,1)到直线l的距离为,‎ ‎∴=,解得k=3.‎ ‎∴直线l的方程为3x-y-4=0.‎ 答案:C ‎10.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于(  )‎ A.-4 B.-2‎ C.0 D.2‎ 解析:因为直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,‎ 所以=1,所以a=0,‎ 又直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,所以-=1,所以b=-2,因此a+b=-2.‎ 答案:B 二、填空题 ‎11.[2019·宁夏模拟]经过点(3,2)且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是________.‎ 解析:设与直线4x+y-2=0平行的直线为4x+y+c=0,该直线过点(3,2),故有12+2+c=0,所以c=-14,所以该直线方程是4x+y-14=0.‎ 答案:4x+y-14=0‎ ‎12.平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为____________________.‎ 解析:设所求直线方程为3x+4y+c=0(c≠-2),则d==1,‎ ‎∴c=3或c=-7,‎ 即所求直线方程为3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.‎ 答案:3x+4y+3=0或3x+4y-7=0‎ ‎13.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是________.‎ 解析:设Q(x0,y0),因为点Q在直线x-y+1=0上,所以x0-y0+1=0 ①.‎ 又直线x+2y-5=0的斜率k=-,直线PQ的斜率kPQ=,‎ 所以由直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,‎ 得·=-1 ②.‎ 由①②解得x0=2,y0=3,即点Q的坐标是(2,3).‎ 答案:(2,3)‎ ‎14.直线Ax+3y+C=0与直线2x-3y+4=0的交点在y轴上,则C的值为________.‎ 解析:因为两直线的交点在y轴上,所以点 在第一条直线上,所以C=-4.‎ 答案:-4‎ ‎15.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为____________.‎ 解析:设点B(2,-1)到直线l的距离为d,‎ 当d=|AB|时取得最大值,‎ 此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,‎ ‎∴直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.‎ 答案:3x-2y+5=0‎ ‎16.一条光线从点A(2,3)出发,经y轴反射后,通过点B(4,-1),求入射光线和反射光线所在的直线方程________________________________________________________________________.‎ 解析:点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(-2,3),点B(4,-1)关于y轴的对称点为B′(-4,-1).‎ 则入射光线所在直线的方程为AB′:=,‎ 即2x-3y+5=0.‎ 反射光线所在直线的方程为A′B:=,‎ 即2x+3y-5=0.‎ 答案:2x-3y+5=0,2x+3y-5=0‎ ‎17.直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称,则b=________.‎ 解析:解法一 由题知,点A不在直线x+2y-3=0上,‎ 所以两直线平行,‎ 所以-=-,所以a=2.‎ 又点A到两直线距离相等,‎ 所以=,‎ 所以|b+2|=4,所以b=-6或b=2.‎ 因为点A不在直线x+2y-3=0上,‎ 所以两直线不能重合,所以b=2.‎ 解法二 在直线x+2y-3=0上取两点P1(1,1)、P2(3,0),则P1、P2关于点A的对称点P′1、P′2都在直线ax+4y+b=0上.‎ 因为易知P′1(1,-1)、P′2(-1,0),‎ 所以 所以b=2.‎ 答案:2‎
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