宝山区中考数学一模

宝山区中考数学一模

‎ 宝山区2017-2018学年第一学期期末考试（一模）‎ 九年级数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ 1． 本试卷含四个大题，共25题；‎ 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．符号表示…………………………………………………… （ ）‎ A．∠A的正弦； B．∠A的余弦； C．∠A的正切； D．∠A的余切．‎ ‎2．如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么………（ ）‎ A．； B．； ‎ C．； D．．‎ 第2题 ‎3．已知、为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）‎ A．如果，那么∥； B．如果，那么或； ‎ ‎ C．的方向不确定，大小为0； D．如果为单位向量且，那么．‎ ‎4．二次函数的图像的开口方向为…………………………………… （ ）‎ A． 向上； B． 向下； C．向左； D．向右．‎ ‎5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ）‎ A．俯角方向； B．俯角方向； ‎ C．仰角方向； D．仰角方向．‎ ‎6．如图，如果把抛物线沿直线向上方平移个单位 后，其顶点在直线上的A处，那么平移后的抛物线解析式 ‎ 是……………………………（　　）‎ ‎ A． B． ‎ 第6题 ‎ C． D．‎ ‎ 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7． 已知，那么 ▲ ．‎ ‎8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． ‎ ‎9．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当 ▲ 时，△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）‎ ‎10．计算： = ▲ ．‎ ‎11．如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AD=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为 ▲ ．‎ 第13题 第11题 第9题 ‎12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度 ▲ ．‎ ‎13． 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则 ▲ ． ‎ ‎14．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎15．二次函数的图像与轴的交点坐标是是__▲__．‎ ‎16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数的图像上，那么此抛物线在直线 ▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）‎ ‎17．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点， 如果△ABC 的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是 ▲ ．‎ ‎ ‎ 第17题 第18题 ‎18．如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻 折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，‎ 如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是 ▲ ‎ 三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）‎ ‎19． （本题满分10分）‎ ‎ 计算： ‎ ‎20．（本题满分10分，每小题各5分）‎ 如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别 为5、3、2．‎ ‎（1）求AC：CE的值；‎ ‎（2）如果记作，记作，求（用、表示）．‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎ 已知在港口A的南偏东75︒方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45︒方向）前行10浬到达C后测得礁石B在其南偏西15︒处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．‎ 第21题 ‎22．（本题满分10分，每小题各5分）‎ 如图，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，‎ C点的坐标为（-2，0）．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，‎ 求四边形AOBM的面积．‎ 第22题 ‎23．（本题满分12分，每小题各6分）‎ 如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AH平分∠BAC，交 BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．‎ 第23题 ‎24．（本题共12分，每小题各4分）‎ ‎ 设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[，]．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间[，]上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，恒有，所以说函数是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数是闭区间[2，]上的“闭函数”，求和的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图像交轴于C点， A为此二次函数图像的顶点，B为直线上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）‎ ‎ 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．‎ ‎(1) 求sin∠ABC； ‎ ‎(2) 求∠BAC的度数；‎ ‎(3) 设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．‎ 第25题 宝山区2018中考数学一模参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1． C； 2．C； 3． B； 4．A； 5． C； 6． D.‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．3:2； 8．1:4； 9．等； 10．； 11．； 12．1:2.4； ‎ ‎13．； 14．（4,3）； 15．； 16．右侧； 17．； 18． 36︒.‎ 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）‎ ‎19．解：原式= …………………………………………6分 ‎==. …………………10（3+1）分 ‎20．解：过E作EG∥BF分别交AB、CD于G、H，………………………1分 ‎∵AB∥CD∥EF， AB=5、CD=3、EF=2，‎ ‎∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分 在△EAG中，CH∥AG，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分 ‎∴， ∴AC：CE=2：1 …………………………5分 ‎∵，， …………………………9分 ‎∴ …………………………10分 ‎21. 解：联结AB、BC，‎ ‎∵B 在A南偏东75︒方向，C在A北偏东45︒方向，B在C南偏西15︒方向，AC=10浬 ‎∴∠CAB=45︒+(90︒-75︒)=60︒， ∠ACB=45︒-15︒=30︒ …………4分 ‎∴∠ABC=90︒‎ 过B作BH⊥AC于H ……………………6分 ‎∴……………………8分 ‎==, ……………………10分 ‎∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为．‎ ‎22.解：∵直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，‎ ‎∴A（0,4），B（8,0）， ……………………2分 设过A、B、C（-2,0）的抛物线为：‎ 将A（0,4）代入得：， ……………………4分 过A，B，C三点的抛物线的解析式为：…………5分 经配方得： ……………………6分 抛物线的顶点M ……………………7分 过M作MH⊥轴于H， ……………………8分 四边形AOBM的面积=梯形AOHM的面积+△MHB的面积………………9分 ‎ ==31……………………10分 ‎23. （1）∵ DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AE=CE，DE∥BC且DE=BC， …………………………2分 ‎∵CF∥AB，∴，即EF=DE，…………………………4分 ‎∴ ∴…………………………6分 ‎（2）∵AB=AC，AH平分∠BAC ‎ ‎∴∠ ABC=∠ACB，AH是BC的垂直平分线 …………………………7分 联结CH，CH=BH．‎ ‎∴∠HBC=HCB ， ∠ABH=ACH …………………………8分 ‎∵CF∥AB，∴∠CFG=∠ABH ∠CFG=∠HCG ………………………9分 ‎∵∠FHC=∠CHG ∴△ FHC∽△CHG …………………………10分 ‎∴ ∴ ∴ ………11分 ‎∴BH是HG和HF的比例中项． …………………………12分 ‎24. (1)∵在时，随着增大而减小…………1分 ‎∵当时，；当时， ‎ 即当时有 ， ……………………3分 ‎∴反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 ‎(2) ∵易知二次函数的开口向上，对称轴是直线， ‎ ‎∴当 时，随着增大而增大． ……………………5分 ‎∵二次函数是闭区间[2，]上的“闭函数”，‎ ‎∴， ∴， ……………………6分 ‎ ∴（舍去），，………………8分 即是闭区间上的“闭函数”．‎ ‎（3） ∵，‎ ‎ ∴此二次函数图像的顶点A（2,2），和轴的交点C（0,6）．…………9分 ‎ 设B（1，），分类讨论 ‎ 当∠C =90︒时根据AB=AC+BC得：B 当∠A =90︒时，同理易得：B 当∠B =90︒时，同理易得：B，B …………12分 综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标分别为B、B、B，B．‎ ‎25．解：（1）过A作AL⊥BC于L，‎ ‎∵等腰梯形中，∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，‎ ‎∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16‎ 在直角△ABL中根据勾股定理易得：AL=12‎ ‎∴=‎ ‎（2）∵， ‎ ‎ ∴，︒ ……………………………4分 ‎∴△ALB∽△CLA， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ‎∵∠ABL+∠BAL=90︒ ∴∠CAL+∠BAL=90︒，即∠BAC=90︒……6分 ‎（3）∵腰AB上E满足AE：BE=1：2，‎ ‎ ∴AE=5，BE=10‎ F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线 ‎ BC于G，直线EG交射线CA于H．‎ 分类讨论：当G在F右侧时 当G在BC上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H在下方）‎ 过E作EM⊥BC于M，‎ ‎∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ‎∵∠EFM=∠BEF+∠B ‎∴∠HEA=∠B ‎ ‎∵∠EMF=∠HAE=90︒，∴△EMF∽△HAE ∴ ………7分 ‎∵FM=BM-BF=， EM=8， AH=CH-AC=‎ ‎∴ ……………………………8分 其中 ……………………………9分 当G在BC的延长线上时，（如图）‎ 同理易知：∠HEA=∠EFN ‎△ENF∽△HAE ‎ ‎…10分 其中 ……………11分 即： （其中或）‎ 当G在F左侧时，‎ 易知：△AEH∽△UEG ∴‎ ‎， UE=‎ 同理易知：△BEF∽△EGF ∴ ……………12分 ‎∴GF=，BG=， ‎ ‎ ……………14分