【数学】2018届一轮复习湘教版不等关系与不等式教案

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【数学】2018届一轮复习湘教版不等关系与不等式教案

第六章 第32讲 ‎1.(2016·北京卷)已知x,y∈R,且x>y>0,则( C )‎ A.->0     B.sin x-sin y>0‎ C.x-y<0     D.ln x+ln y>0‎ 解析:函数y=x在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,x<y,即x-y<0,故C正确;函数y=在(0,+∞)上为减函数,∴由x>y>0⇒<⇒-<0,故A错误;函数y=sin x在(0,+∞)上不单调,当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;x>y>0⇒/ xy>1⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x+ln y>0,故D错误.‎ ‎2.(2016·浙江卷)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( D )‎ A.(a-1)(b-1)<0     B.(a-1)(a-b)>0‎ C.(b-1)(b-a)<0     D.(b-1)(b-a)>0‎ 解析:讨论a的取值范围,可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系,再判断即可.∵a,b>0且a≠1,b≠1,‎ ‎∴当a>1,即a-1>0时,不等式logab>1可化为alogab>a1,‎ 即b>a>1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>0,‎ ‎(b-1)(b-a)>0,(b-1)(b-a)>0.当01可化为alogab0,(b-1)(b-a)>0.综上可知,选D.‎ ‎3.(2014·山东卷)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( D )‎ A.>     B.ln(x2+1)>ln(y2+1)‎ C.sin x>sin y     D.x3>y3‎ 解析:∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3.‎ ‎4.(2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x0.‎ 故选项A中的不是最低费用;‎ ‎(ay+bz+cx)-(az+by+cx)=a(y-z)+b(z-y)‎ ‎=(a-b)(y-z)>0,‎ 故选项C中的不是最低费用;‎ ‎(ay+bx+cz)-(az+by+cx)‎ ‎=a(y-z)+b(x-y)+c(z-x)‎ ‎=a(y-z)+b(x-y)+c(z-y+y-x)‎ ‎=(a-c)(y-z)+(b-c)(x-y)>0,‎ 选项D中的不是最低费用.综上所述,选项B中的为最低费用.‎
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