2010年高考试题—数学理(全国2)

2010年高考试题—数学理(全国2)

‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)[‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎ 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 ‎（1）复数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的反函数是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）若变量满足约束条件则的最大值为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（4）如果等差数列中，，那么 ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎（5）不等式的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 ‎（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 ‎（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 ‎（8）中，点在上，平方．若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来 ‎（A）64 （B）32 （C）16 （D）8‎ ‎（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。‎ ‎2．本卷共10小题，共90分。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎（13）已知是第二象限的角，，则 ．‎ ‎（14）若的展开式中的系数是，则 ．‎ ‎（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．‎ ‎（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 中，为边上的一点，，，，求．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．‎ ‎（Ⅰ）求p；‎ ‎ （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；‎ ‎ （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．‎ ‎[‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．‎ ‎ （Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D 三点的圆与x轴相切．‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．‎ ‎ ‎