2010年高考试题—数学理(全国2)

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2010年高考试题—数学理(全国2)

‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)[‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎ 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一.选择题 ‎(1)复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)函数的反函数是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎(4)如果等差数列中,,那么 ‎(A)14 (B)21 (C)28 (D)35‎ ‎(5)不等式的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 ‎(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 ‎(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ‎(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 ‎(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 ‎(8)中,点在上,平方.若,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ‎(A)1 (B) (C)2 (D)3‎ ‎(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则[来 ‎(A)64 (B)32 (C)16 (D)8‎ ‎(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎(A)有且只有1个 (B)有且只有2个 ‎(C)有且只有3个 (D)有无数个 ‎(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则 ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。‎ ‎2.本卷共10小题,共90分。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎(13)已知是第二象限的角,,则 .‎ ‎(14)若的展开式中的系数是,则 .‎ ‎(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 .‎ ‎(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 中,为边上的一点,,,,求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.‎ ‎(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;‎ ‎(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.‎ ‎(Ⅰ)求p;‎ ‎ (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;‎ ‎ (Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.‎ ‎[‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.‎ ‎ (Ⅰ)求C的离心率;‎ ‎ (Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D 三点的圆与x轴相切.‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.‎ ‎ ‎
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