【数学】2020届一轮复习(文理合用)第6章第2讲一元二次不等式及其解法作业
对应学生用书[练案40理][练案39文]
第二讲 一元二次不等式及其解法
A组基础巩固
一、选择题
1.(2018·广西南宁摸底联考)若集合A={x|x2-2x<0},B={x||x|≤1},则A∩B=( C )
A. [-1,0) B.[-1,2)
C.(0,1] D.[1,2)
[解析] 由x2-2x<0得0
0的解集为( A )
A.(-∞,0)∪(0,) B.(-∞,)
C.(,+∞) D.(0,)
[解析] 很明显x≠0,则原不等式等价于解得x<且x≠0,所以实数x的取值范围是(-∞,0)∪(0,).
3.(2018·内蒙古包头模拟)若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2x·10%,且(x-200)×20%>30,解得x>400,选B.
6.(2018·江西南昌重点校联考)如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( A )
A.(0,1) B.(-2,1)
C.(-2,0) D.(-,)
[解析] 记f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,依题意有即解得00的解集是( C )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
[解析] ∵关于x的不等式ax-b<0的解集为(1,+∞),∴a<0且=1,即a=b,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可转化为(x+1)(x-3)<0.解得-10的解集为__{x|-40⇔x2+3x-4<0⇔(x+4)(x-1)<0⇔-40)的解集为__{x|-a0,∴-a<3a,则不等式的解集为{x|-a
∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(,+∞).
12.(2018·吉林辽源五校期末联考)若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1和2,则不等式af(-2x)>0的解集是 (-1,) .
[解析] ∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1,2,∴-1,2是方程x2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系知即∴f(x)=x2-x-2.不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x-2)>0,则2x2+x-1<0,解集为(-1,).
三、解答题
13.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为{x|x ∈R,x≠},求k的值;
(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;
(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.
[解析] (1)由不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}可知k<0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,
∴(-3)+(-2)=,解得k=-.
(2)由不等式的解集为{x|x∈R,x≠}可知解得k=-.
(3)依题意知解得k<-.
(4)依题意知解得k≥.
14.(2018·天津红桥区期中)已知一元二次不等式x2-ax-b<0的解集是{x|11.
[解析] (1)因为一元二次不等式x2-ax-b<0的解集是{x|11,即>1,即>0,即(x-3)·(x+7)>0,解得x>3或x<-7,故原不等式的解集为{x|x>3或x<-7}.
B组能力提升
1.(2018·衡水金卷联考)已知集合M={x|x2-5x+4≤0},N={x|2x>4},则( C )
A.M∩N={x|22}
[解析] M={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4},N={x|x>2}.所以M∩N={x|20对于一切x∈R恒成立.
当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式化为24x+3>0,不满足题意;若a=1,不等式化为3>0,满足题意.
当a2+4a-5≠0时,
应有解得1b的解集为(-∞,),则关于x
的不等式ax2+bx-a>0的解集为 (-1,) .
[解析] 因为关于x的不等式ax>b的解集为(-∞,),所以a<0,=,所以不等式ax2+bx-a>0可化为x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-10的解集为(-1,).
5.(文)(2018·江西白鹭洲中学月考)已知函数f(x)=ax2+bx-a+2.
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求实数a,b的值;
(2)若b=2,a>0,解关于x的不等式f(x)>0.
(理)(2018·河北正定中学月考)已知f(x)=ax2+x-a,a∈R.
(1)若不等式,f(x)>(a-1)x2+(2a+1)x-3a-1对任意的x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a<0,解不等式f(x)>1.
[解析] (文)(1)由题意知,x=--1,x=3是方程ax2+bx-a+2=0的两个根,
代入有∴
(2)当b=2时,f(x)=ax2+2x-a+2=(ax-a+2)(x+1),
∵a>0,∴f(x)>0可化为(x-)(x+1)>0,
①当≥-1,即a≥1时,解集为{x|x<-1或x>};
②当<-1,即0-1}.
(理)(1)原不等式等价于x2-2ax+2a+1>0对任意的x∈[-1,1]恒成立,
设g(x)=x2-2ax+2a+1=(x-a)2-a2+2a+1,x∈[-1,1];
①当a<-1时,g(x)min=g(-1)=1+2a+2a+1>0,无解;
②当-1≤a≤-1时,g(x)min=g(a)=-a2+2a+1>0,得1-1时,g(x)min=g(1) =1-2a+2a+1>0,得a>1.
综上,实数a的取值范闱为(1-,+∞).
(2)f(x)>1,即ax2+x-a-1>0,即(x-1)(ax +a+1)>0,
因为a<0,所以(x-1)(x+)<0,
因为1-(-)=,
所以当--,解集为{x|-
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