新课标中考复习专题方程组与不等式组要点

新课标中考复习专题方程组与不等式组要点

‎ 中考复习专题 ‎-------方程（组）与不等式（组）‎ ‎ 班级 ‎ ‎ 姓名 ‎ 第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 ‎1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1. ‎ ‎2. 方程的基本变形：‎ ‎①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；‎ ‎②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. ‎ 二、一些固定模型中的等量关系：‎ ‎①数字问题：表示一个三位数，则有 ‎②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 ‎ 甲走的时间=乙走的时间；‎ 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ‎ ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量；‎ ‎ ④储蓄问题：本息和=本金+利息 ‎⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）‎ 三、典型例题 例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m= . ‎ 例2. 已知是方程ax2－（‎2a－3）x+5=0的解，求a的值. ‎ 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. ‎ 例4 解方程 ‎ 例5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）‎ ‎住院医疗费（元）‎ 报销率（%）‎ ‎不超过500的部分 ‎0‎ ‎超过500～1000的部分 ‎60‎ ‎超过1000～3000的部分 ‎80‎ ‎……‎ ‎…‎ ‎ A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过‎7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过‎7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. ‎ 例7. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：‎ ‎⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？‎ ‎ ⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？‎ ‎⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？‎ 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________. ‎ 四、习题精炼：‎ ‎1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）‎ A、28 B、‎33 C、45 D、57 ‎ ‎2. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）‎ A、3x+2y=5 B、y2－6y+5=‎0 C、 D、3x－2=4x－7 ‎ ‎3. 已知y=1是方程2－的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）‎ A、x=1 B、x=－‎1 C、x=0 D、方程无解 ‎4. 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于﹪，则至多可打（ ）‎ A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 ‎5 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）‎ ‎ A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁 ‎ ‎6. 欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的 号. ‎ ‎7. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格. ‎ ‎ ‎ ‎ 第2课时 一元一次不等式和不等式组 一、复习要点：‎ ‎1、了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质；‎ ‎2、会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解；‎ ‎3、熟悉一元一次不等式（组）的解法；‎ ‎4、能根据具体问题中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题.‎ 二、精选例解 ‎【例1】（2010·宁德）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【变式训练】1、解不等式 ‎【变式训练】2、解不等式组 考点二 一元一次不等式组的解法 ‎①‎ ‎②‎ ‎【例2】解不等式组 考点三 一元一次不等式（组）的特殊解 ‎【例3】（2010·威海）求不等式组的整数解.‎ ‎【变式训练】3、不等式组的整数解有 .‎ 考点四 不等式（组）与方程（组）之间的联系 ‎【例4】已知方程组的解与的和为负数，求的取值范围.‎ ‎【变式训练】4、若不等式组的解集为，那么 考点五 不等式（组）的应用 ‎【例5】服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，‎ ‎ 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服，‎ ‎ 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？‎ 三、习题精选：‎ ‎1、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎2、不等式组的解集为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.无解 ‎3、不等式组的整数解是 .‎ ‎4、关于的方程的解是负数，则的取值范围是 .‎ ‎5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，且这两位数不大于42，则这样的两位数 ‎ 共有 个.‎ ‎6 、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。‎ ‎（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；‎ ‎（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？‎ ‎7、 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。‎ （1） 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;‎ （1） 请说明哪种方案的运费最少?‎ ‎8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。‎ ‎(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1 (元)的关系；‎ ‎(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2 (元)的关系；‎ ‎(3)如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？‎ 第3课时：二元一次方程组 ‎【复习重点】‎ 1、 解二元一次方程组 2、 列二元一次方程组解应用题。‎ 一、 基本概念 （一） 二元一次方程（组）‎ 1、 下列选项中，是二元一次方程的是：_______________；‎ ‎①x-y=2；②x+y+z=-1；③ ；④‎3a-4b=11；⑤2x-3=5；⑥‎ 2、 下列选项中，是二元一次方程组的是:_______________；‎ ‎ ①； ② ； ③ ；‎ ‎④； ⑤‎ 二、解方程组 指导思想：解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数，转化为一元一次方程 ‎（1） (2) ‎ 三、典型例题：‎ 例1：甲乙两人相距‎6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？‎ 例2、木厂有27工人，1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？‎ 四、精题练习：‎ ‎1、若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( ) A. 1 B. ‎-1 C. 0 D. 2‎ ‎2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组.‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D. 无数 ‎3、已知方程是二元一次方程，求m,n的值.‎ ‎4．方程组 中，x与y的和为2，则k= ‎ ‎5.已知+（x-y+3）=0，则（x+y）= ‎ ‎6、若方程组与方程组同解，则m=______,n=_______.‎ ‎7、如果关于、的方程组无解，那么 。‎ 第4课时：一元二次方程 一、考点精析 考点一、概念 ‎(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 ‎ ‎(2)一般表达式： ‎ ‎⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是‎2”‎：‎ ‎①该项系数不为“0”；‎ ‎②未知数指数为“2”；‎ ‎③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。‎ 典型例题：‎ 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。‎ 例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。‎ 针对练习：‎ ‎★1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。‎ ‎★2、若方程是关于x的一元一次方程，‎ ‎⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。‎ ‎★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。‎ ‎★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）‎ A.m=n=2 B.m=2,n=‎1 ‎‎ C.n=2,m=1 D.m=n=1‎ 考点二、方程的解 ‎⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。‎ ‎⑵应用：利用根的概念求代数式的值； ‎ 典型例题：‎ 例1、已知的值为2，则的值为 。‎ 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。‎ 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为 。‎ 例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，‎ 则m的值为 。‎ 针对练习：‎ ‎★1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。‎ ‎★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。‎ ‎⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。‎ ‎★3、已知m是方程的一个根，则代数式 。‎ ‎★★4、已知是的根，则 。‎ ‎★★5、方程的一个根为（ ）‎ ‎ A B ‎1 C D ‎ ‎★★★6、若 。‎ 考点三、解法 ‎⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ‎⑵关键点：降次 类型一、直接开方法：‎ ‎※※对于，等形式均适用直接开方法 典型例题：‎ 例1、解方程： =0; ‎ 例2、若，则x的值为 。‎ 针对练习：下列方程无解的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 类型二、因式分解法:‎ ‎※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，‎ ‎※方程形式：如， ，‎ 典型例题：‎ 例1、的根为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ 例2、若，则4x+y的值为 。‎ 变式1： 。‎ 变式2：若，则x+y的值为 。‎ 变式3：若，，则x+y的值为 。‎ 例3、方程的解为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 针对练习：‎ ‎★1、下列说法中：‎ ‎①方程的二根为，，则 ‎② .‎ ‎③‎ ‎④ ‎ ‎⑤方程可变形为 正确的有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎★2、以与为根的一元二次方程是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ‎ ‎⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： ‎ ‎★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）‎ A、-1或-2 B、-1或‎2 C、1或-2 D、1或2‎ ‎5、方程：的解是 。‎ 类型三、配方法 ‎※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。‎ 典型例题：‎ 例1、 试用配方法说明的值恒大于0。‎ 例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。‎ 例3、 已知为实数，求的值。‎ 例4、 分解因式：‎ 针对练习：‎ ‎★★1、试用配方法说明的值恒小于0。‎ ‎★★2、已知，则 .‎ ‎★★★3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。‎ 类型四、公式法 ‎⑴条件：‎ ‎⑵公式： ,‎ 典型例题：‎ 例1、选择适当方法解下列方程：‎ ‎⑴ ⑵ ⑶ ‎ ‎⑷ ⑸‎ 例2、在实数范围内分解因式：‎ ‎（1）； （2）. ⑶‎ 说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，‎ 一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成 ‎=.‎ ‎②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.‎ 类型五、 “降次思想”的应用 ‎⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。‎ 典型例题：‎ 例1、 已知，求代数式的值。‎ 例2、如果，那么代数式的值。‎ 例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。‎ 例4、用两种不同的方法解方程组 说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再 消元。但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已 知的问题.‎ 考点四、根的判别式 根的判别式的作用：‎ ‎①定根的个数；‎ ‎②求待定系数的值；‎ ‎③应用于其它。‎ 典型例题：‎ 例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。‎ 例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 例3、已知关于x的方程 ‎(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；‎ ‎(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。‎ 例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.‎ 例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？‎ 针对练习：‎ ‎★1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。‎ ‎★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？‎ ‎★3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .‎ ‎★★4、为何值时，方程组 ‎（1）有两组相等的实数解，并求此解；‎ ‎（2）有两组不相等的实数解；‎ ‎（3）没有实数解.‎ ★ ‎★★5、当取何值时，方程的根与均为有理数？‎ 考点五、方程类问题中的“分类讨论”‎ 典型例题：‎ 例1、关于x的方程 ‎⑴有两个实数根，则m为 ,‎ ‎⑵只有一个根，则m为 。 ‎ 例1、 不解方程，判断关于x的方程根的情况。‎ 例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程 是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。‎ 考点六、应用解答题 ‎⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；‎ ‎⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题 典型例题：‎ ‎1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？‎ ‎2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？‎ ‎3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：‎ ‎（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。‎ ‎（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，‎ 销售单价应定为多少？‎ ‎4、将一条长‎20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于‎17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？‎ ‎（2）两个正方形的面积之和可能等于‎12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不 能，请说明理由。‎ ‎（3）两个正方形的面积之和最小为多少？‎ 考点七、根与系数的关系 ‎⑴前提：对于而言，当满足①、②时，‎ 才能用韦达定理。‎ ‎⑵主要内容：‎ ‎⑶应用：整体代入求值。‎ 典型例题：‎ 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三 角形的斜边是（ ）‎ ‎ A. B‎.3 C.6 D.‎ 例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由。‎ 例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错 常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？‎ 例4、已知，，，求 ‎ 变式：若，，则的值为 。‎ 例5、已知是方程的两个根，那么 .‎ 针对练习：‎ ‎1、解方程组 ‎2．已知，，求的值。‎ ‎3、已知是方程的两实数根，求的值。‎