高考数学二轮练习名校组合测试专项数列教师

高考数学二轮练习名校组合测试专项数列教师

‎2019高考数学二轮练习名校组合测试专项03数列（教师版）‎ ‎1．以下可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)‎ A．an＝1　　　　　　　　　 B．an＝ C．an＝2－|sin| D．an＝ ‎2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【试题出处】2018·岳阳一中模拟 ‎【解析】数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，故Sn＝＝.‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】数列求和 ‎3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)‎ A．18 B．20‎ C．22 D．24‎ ‎4．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a‎4a6＝‎4a，则a3＝(　　)‎ A. B．1 C．2 D. ‎【试题出处】2018·荆州中学模拟 ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a＝4·a·q4，∴q4＝，q2＝.‎ ‎∴a3＝a1q2＝2×＝1.‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】等差数列和等比数列的基本运算 ‎5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为(　　)‎ A．－110 B．－90 C．90 D．110‎ ‎6．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则公比q等于(　　)‎ A. B．2 C.或2 D．－2‎ ‎7．在等比数列{an}中，已知an>0，那么“a2>a‎4”‎是“a6>a‎8”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【试题出处】2018·平遥中学模拟 ‎【解析】由a2>a4得a2>a2q2，所以0a8得a6>a6q2，所以0a‎4”‎是“a6>a‎8”‎的充要条件．‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】数列 ‎8．等差数列{an}的首项为a，公差为d；等差数列{bn}的首项为b，公差为e，如果cn＝an＋bn(n≥1)，且c1＝4，c2＝8，数列{cn}的通项公式为cn＝(　　)‎ A．2n＋1 B．3n＋2‎ C．4n D．4n＋3‎ ‎9．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q>0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋20， ‎ ‎18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N有an＋Sn＝n.‎ ‎(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．‎ ‎【试题出处】2018·济南一中模拟 ‎【解析】解：(1)证明：由a1＋S1＝1及a1＝S1得a1＝.‎ 又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1，‎ 得an＋1－an＋an＋1＝1，‎ ‎∴2an＋1＝an＋1.‎ ‎∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.‎ ‎∴数列{bn}是以b1＝a1－1＝－为首项，为公比的等比数列．‎ 法二：由(1)bn＝－·()n－1＝－()n，‎ ‎∴an＝－()n＋1.‎ ‎∴cn＝－()n＋1－[－()n－1＋1]‎ ‎＝()n－1－()n＝()n－1(1－)＝()n(n≥2)．‎ 又c1＝a1＝也适合上式，∴cn＝()n.‎ ‎【考点定位】数列与函数、不等式 ‎19．已知正项数列{an}中，a1＝6，且an＋1＝an＋1；数列{bn}中，点Bn(n，bn)在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l上．‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若f(n)＝问是否存在k∈N，使f(k＋27)＝‎4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【试题出处】2018·杭州学军中学模拟 ‎【解析】解：(1)∵an＋1＝an＋1，∴an＋1－an＝1.‎ ‎∴数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列．‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)·1＝n＋5.‎ 又直线l的方程为y＝2x＋1，‎ ‎∴bn＝2n＋1.‎ ‎20．设同时满足条件①≤bn＋1(n∈N)；②bn≤M(n∈N，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．‎ ‎(1)若数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；‎ ‎(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．‎ ‎21．已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，且当x＝时，函数f(x)有最小值－.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图像上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N都成立的最小正整数m.‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝ ‎＝(－)，‎ Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]‎ ‎＝(1－)．‎ 因此，要使(1－)<(n∈N)成立，m必须且只需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.‎ ‎【考点定位】数列与函数、不等式 ‎22．已知函数f(x)＝x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图像上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；‎ ‎(3)令cn＝＋，证明：2n2＝2，‎ ‎∴c1＋c2＋…＋cn>2n.‎ 又cn＝＋＝2＋－，‎ ‎∴c1＋c2＋…＋cn＝2n＋[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝2n＋－<2n＋.‎ ‎∴2n

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