七年级数学上册第4章图形的初步认识4-5最基本的图形--点和线1点和线习题课件新版华东师大版

七年级数学上册第4章图形的初步认识4-5最基本的图形--点和线1点和线习题课件新版华东师大版

4.5 最基本的图形 —— 点和线 1. 点和线 1. 理解任何图形都是由点和线组成的 . 2. 掌握线段、射线、直线的定义及表示方法 .( 重点 ) 3. 知道线段、射线、直线的区别与联系 .( 重点、难点 ) 4. 理解和掌握线段的性质、直线的性质的两个基本事实，会应用解决实际问题 .( 重点、难点 ) 一、点和线的概念 1. 点：点通常表示一个物体的 _____ ，一般用一个 _________ 表 示 . 2. 线段 : 一根拉紧的绳子，一根竹竿，人行横道线都给我们以 线段的形象 . 3. 射线 :_____ 向 _____ 无限延伸 . 4. 直线： _____ 向 _____ 无限延伸所形成的图形 . 位置 大写字母 线段 一方 线段 两方 二、直线、射线、线段的区别和联系 名称 直线 射线 线段 图形及 表示 (1) 线段用表示它的 _________ 的字母或 ___ 个小写字母表示，记作线段 ___ 或线段 ___ ，线段 __ (2) 直线 ___ 或直线 _ (3) 射线 ___ 两个端点 一 AB BA a CD EF l 名称 直线 射线 线段 区别与联系 端点 无端点 有 ___ 个端点 有 ___ 个端点 是否 可以 延伸 不可以 延伸 可以 _____ 延伸 可以 _______ 延伸 是否 可以 度量 _______ _____ ___________ _________ 基本 事实 _______ _______ _____ _________________ 一 两 反向 向两方 不可以 度量 不可以度量 可以度量 两点确 定一条 直线 两点之间 , 线段最短 ( 打“√”或“ ×”) (1) 线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 . ( ) (2) 直线 AB 长 100 000 米 . ( ) (3) 射线比直线短一半 . ( ) (4) 延长直线 AB. ( ) (5) 经过两个点只能画一条直线 . ( ) √ × × × √ 知识点 1 直线、射线、线段的表示方法 【例 1】 如图所示，点 A ， B ， C 在直线 m 上， (1) 请写出图中所有的线段和直线的名称 . (2) 请写出能用图中的字母表示的射线 . 【 思路点拨 】 先找出图中的线段、射线和直线 , 再用字母表示出来 . 【 自主解答 】 (1) 共有三条线段 , 分别为线段 AB ，线段 AC ，线段 BC. 有一条直线，可表示为直线 AB 或直线 AC 或直线 BC 或直线 m. (2) 以 A 为端点的射线为射线 AB 或射线 AC. 以 B 为端点的射线为射线 BA 和射线 BC. 以 C 为端点的射线为射线 CB 或射线 CA. 【 互动探究 】 用两个大写字母表示直线时，字母有没有先后顺序？射线呢 ? 提示： 用两个大写字母表示直线时，字母没有先后顺序；而表示射线时，需将端点字母放在前面 . 【 总结提升 】 直线、射线、线段的表示方法 (1) 直线的表示方法 ①两个大写字母表示：任选直线上两点表示，无顺序要求，切记不可重复；②用一个小写字母表示，如直线 m. (2) 射线的表示方法 只能用两个大写字母表示，端点字母在前，方向字母在后 . (3) 线段的表示方法 ①一个小写字母表示；②线段有两个端点，用两个大写字母表示时，无顺序要求 . 知识点 2 线段和直线的性质的应用 【 例 2】 如图，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A ， B 表示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站 C ，使 C 到 A ， B 两厂的距离之和最小，问这个货站 C 应建立在何处 ?( 请找出 C 点的位置并说明理由 ) 【 思路点拨 】 依据 “ 两点之间，线段最短 ” →连结 AB→ 确定与铁路的交点，即为货站 . 【 自主解答 】 要使货站 C 到 A,B 两厂的距离之和最小，显然货站 C 在 A,B 的连线上，而货站必须在铁路上，因此货站 C 应是连结 A 和 B 两厂的线段与直线 MN 的交点 . 连结 AB 交直线 MN 于点 C ，则点 C 就是货站的位置，如图 . 【 总结提升 】 巧记直线的两个性质 (1) 直线没有端点，向两方无限延伸，故没有长度 . (2) 两点确定一条直线 . 题组一： 直线、射线、线段的表示方法 1. 如图所示的各直线的表示中，正确的是 ( ) 【 解析 】 选 B. 直线有两种表示方法：①一个小写字母；②两个大写字母 . 2. 如图所示，能用图中的字母表示出来的线段、射线的条数分别为 ( ) A.3 条， 3 条 B.6 条， 3 条 C.6 条， 6 条 D.6 条， 4 条 【 解析 】 选 B. 线段 AB ， AC ， AD ， BC ， BD ， CD 共 6 条，射线 AB ， BC ， CD 共 3 条 . 【 归纳整合 】 在一条直线上取 n 个点时共可得多少条线段？ 每两个点就有一条线段，每取一个点为 “ 线段其中一个端 点 ” ，就有 (n-1) 个 “ 另一个端点 ” . 所以，就有 n(n-1) 条线段 . 不过这里面，线段两个端点均重复，每条线段等于计算了两 次，需要减半，共有 条线段 . 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 延长射线 OA 到点 B B. 线段 AB 为直线 AB 的一部分 C. 射线 AC 在直线 AB 上 D. 一条直线由两条射线组成 【 解析 】 选 B.A 中射线向一方无限延伸，不能延长射线 OA 到 B ； B 中直线 AB 是线段 AB 所在的直线； C 中点 C 不一定在直线 AB 上；选项 D 中射线与其反向延长线才能组成一条直线，故选 B. 4. 图中的直线是 ______ ，射线有 ______ 条，线段有 ______ 条 . 【 解析 】 直线只有一条是直线 BC ；以 B 和 C 为端点的射线分别有两条，故共有 4 条射线 ; 线段有三条：线段 AB ，线段 BC ，线段 AC. 答案： 直线 BC 4 3 5. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 ______ 种不同的票价 ( 来回票价一样 ) ，需准备 ______ 种车票 . 【 解析 】 先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序的 . 此题相当于一条线段上还有 3 个点 ( 不包括端点 ) ，有多少种不同的票价即有多少条线段： 4+3+2+1=10 ；有多少种车票是要考虑顺序的，则有 10×2=20. 答案： 10 20 题组二： 线段和直线的性质的应用 1. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【 解析 】 选 D.①② 现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释 . 2. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是 ( ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 三个点不能在同一直线上 【 解析 】 选 C. 此做法的目的是让墙建得更直，应用的原理为 : 两点确定一条直线 . 3. 如图，已知从 A 地到 B 地共有五条路， 小红选择第 ______ 条路最近 , 用数学知 识解释是因为 _____________. 【 解析 】 从 A 到 B ，①②是曲线，④⑤ 是折线，③是线段， “ 两点之间，线段最短 ” ，故③最近 . 答案： ③ 两点之间 , 线段最短 4. 如图，已知 A ， B ， C ， D 四点 . (1) 经过这四点最多能确定 ______ 条线段 . (2) 如果这四点是公园里湖面上桥 的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从 B 地到 C 地有两座桥如图所示，若想在 B,C 之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中①，②两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由 . 【 解析 】 (1) 根据过 n 个点最多可确定 条直线 , 可得当 n=4 时 , ( 条 ). (2) 根据两点之间线段最短可知②的长度短 ,① 的长度长 . 所以从节省材料的角度考虑，应选择②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择① . 【 想一想错在哪？ 】 一条直线上有四个点，能组成几条线段？把它们都表示出来： 提示 : 点要用大写字母表示，而线段可以用两个端点的大写字母表示 .