【精品】人教版 七年级下册数学 7

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1 课堂练习： 1．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（-3,2），则点 P 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B. 考点：平面直角坐标系中的点 2．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运 动，则两个物体运动后的第 2016 次相遇地点的坐标是( ) A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1） 【答案】B． 【解析】 试题分析：首先根据题意分别求出前面几次相遇的点的坐标，然后根据点的坐标得出规律，从而求出第 2016 次相遇地点的坐标. 考点：规律题 3．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的 中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是（ ） A．（ 3 ，1） B．（1，﹣ 3 ） C．（2 3 ，﹣2） D．（2，﹣2 3 ）[来源:学科网 ZXXK] 【答案】B． 2 考点：坐标与图形变化-旋转． 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个 顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B ．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 【答案】B 【解析】 试题分析：如图可知第四个顶点为： 即：（3，2）．故选：B． 考点：图形与坐标． 5．在平面 直角坐标系中，点 M(－2，6)关于原点对称的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 考点：点的坐标. 7．类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两 条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标 系为斜坐标系．若 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于 点 M、N，如果 M、N 在 x 轴、y 轴上分别对应的实数是 a、b，这时点 P 的坐标为（a，b）． （1）如图 2，在斜坐标系 xOy 中，画出点 A（﹣2，3）； （2）如图 3，在斜坐标系 xOy 中，已知点 B（5，0）、C（0，4），且 P（x，y）是线段 CB 上的任意一点， 则 y 与 x 之间的等量关系式为 ； （3）若（2）中的点 P 在线段 CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并 说明理由． 3 【答案】（1）见解析；（2）3x+4y=12；（3）仍然成立 试题分析：(1)如图作 Am//y 轴，AM 与 x 轴交于点 M，AN//x 轴，AN 与 y 轴交于 N 点，则四边形 AMON 为平行四边形，且 OM=N ∴AMON 是菱形，OM=AM ∴OA 平分∠MON， 又∵∠xOy=60°，[来源:学,科,网 Z,X,X,K] ∴∠MOA=60°， ∴△MOA 是等边三角形， ∴OA=OM=2； （2）过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N， 则 PN=x，PM=y， 由 PN∥OB，得 PN CP OB CB  即 4 x CP CB  ； 由 PM∥OC，得 PM BP OC BC  ，即 3 y BP BC  ； 4 ∴ 14 3 x y CP BP CB BC     ， 即 3x+4y=12； 故答案为：3x+4y=12； （3）(2)中的几轮仍然成立。 当点 P 在线段 BC 的延长线上时，上述结论仍然成立，理由如下：这时 PN=-x，PM=y，与（2）类似 ,4 3 x CP y BP CB CB    又∵ 1PB CP BC BC   ． ∴ 13 4 y x  ， 14 3 x y  ． 考点：坐标与图形性质． 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 各边都平行于坐标轴，且 A（-2，2），C（3，-2）．对矩 形 ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以 a，纵坐标乘以 b，将得到的点再向右平移 k （ 0k  ）个单位，得到矩形 ' ' ' 'A B C D 及其内部的点（ ' ' ' 'A B C D 分别与 ABCD 对 应）．E（2，1） 经过上述操作后的对应点记为 'E ． 5 （1）点 D 的坐标为 ，若 a=2，b=-3，k=2，则点 'D 的坐标为 ； （2）若 'A （1，4）， 'C （6，-4），求点 'E 的坐标． 【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2） 试题解析：（1）∵矩形 ABCD 各边都平行于坐标轴，且 A（-2，2），C（3，-2），[来源:Z*xx*k.Com] ∴D（3，2）， ∵对矩形 ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以 a，纵坐标乘以 b， 将得到的点再向右平移 k（k＞0）个单位，得到矩形 A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与 ABCD 对应）， E（2，1）经过上述操作后的对应点记为 E′． ∴若 a=2，b=-3，k=2，则 D′（8，-6）； （2）依题可列： 2 1 3 6 a k a k         ， 解得： 1 3 a k      ， 故 2b=4，则 b=2， ∵点 E（2，1）， ∴E′（5，2）． 考点：几何变换综合题． 课后练习： 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC∥x 轴，AB=4，AC 的中点 D 在 x 轴上，且 D （ 3 ，0），则点 A 的坐标为（ ） 6 A．（2，﹣ 3 ） B．（ 3 ﹣1， 3 ） C．（ 3 +1，﹣ 3 ） D．（ 3 ﹣1，﹣ 3 ） 【答案】C. 考点：等边三角形；坐标与图形性质 2．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次 接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动 点 P 的坐标是（ ） A． （2015，0） B． （2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0） 【答案】C 考点：规律型：点的坐标． 3．对于点 A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4）， B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D， 则 C，D，E，F 四点（ ） A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 【答案】A 7 【解析】 试题解析：∵对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 如果设 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），[来源:学科网 ZXXK] 那么 C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4）， D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5）， E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6）， F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6）， 又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D， ∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6）， ∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6， 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 则 C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线 y=- x+k 上， ∴互不重合的四点 C，D，E，F 在同一条直线上． 故选 A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 4.已知点 P（a+1， 2 a +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 -2 -1 210B． -2 -1 210 A． -2 -1 210C． -3 -2 10-1D． 【答案】C. 考点：点的坐标；不等式组的解集. 5．若点 P（a，b）在第四象限，则 Q（－a，b－1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据题意可得：a＞0，b＜0，则－a＜0，b－1＜0，则点 Q 在第三象限. 考点：象限中点的特征. 6．如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC 绕点 A 逆时针旋 8 转 90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点 B1 的坐标： B1（ ， ）；C1（ ， ）． 【答案】（1，2），（4，1）． 考点：作图-旋转变换． 7．如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、 B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是 ． 【答案】(0,3) 【解析】 试题分析：将点作关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B 与 y 轴的交点就是点 C 的坐标. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、一次函数 8．如果 a、b 同号，则点 P（a，b）在 象限． 【答案】第一、三 考点：点的坐标． 9．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2， ﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是 ． 9 【答案】（1，﹣3） 【解析】 试题分析：以白棋①向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐 标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）． 考点：坐标确定位置． 10．在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OB = OA=3． －2 O －1 －3 －1 4 3 2 3 1 －4 －4 －3 2 －2 41 x y （1）、求点 A、B 的坐标； （2）、已知点 C（－2，2），求△BOC 的面积； （3）、点 P 是第一象限角平分线上一点，若 2 33S ABP ，求点 P 的坐标． 【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P（7,7） 试题解析：（1）、∵OB=OA=3，A、B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， ∴A（3,0），B（0,3）． 10 （2）、 cBOC xOB  2 1S = 232 1  =3． （3）、∵点 P 是第一、三象限角平分线上, ∴设 P（a,a）． ∵ ABPAOB SOBOA   2 9 2 1S , 当 1P 在 AB 的上方第一象限时，  1 S ABP AOBBOPAOP SS   11S = OBOAxOByOA pp  2 1 2 1 2 1 11 ． = 332 132 132 1 11  pp xy ． ∴ 332 132 132 1  aa = 2 33 ． 整理，得 2 93 a = 2 33 ．∴ 7a ． ∴ 1P （7,7）． 考点：坐标系中点的特征. 11.在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OB = OA=3．（1）、求点 A、B 的坐标；（2）、已知点 C（－2，2），求△BOC 的面积；（3）、点 P 是第一象限角平分线上一点，若 2 33S ABP ， 求点 P 的坐标． 【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P(7,7) 试题解析：（1）、∵OB=OA=3，A、B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， ∴A（3,0），B（0,3）． （2）、 cBOC xOB  2 1S = 232 1  =3． 11 （3）、∵点 P 是第一、三象限角平分线上,∴设 P（a,a）． ∵ ABPAOB SOBOA   2 9 2 1S , 当 1P 在 AB 的上方第一象限时，  1 S ABP AOBBOPAOP SS   11S ．= OBOAxOByOA pp  2 1 2 1 2 1 11 ． = 332 132 132 1 11  pp xy ． ∴ 332 132 132 1  aa = 2 33 ． 整理，得 2 93 a = 2 33 ．∴ 7a ． ∴ 1P （7,7）． 考点：坐标系中点的特征.