七年级下数学课件《直角三角形 1 》新授课课件_鲁教版

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高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 3 直角三角形 第1课时 a b a bc c 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 Contents目 录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 旧知回顾 曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？ 1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的性质 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 学习目标 1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能 力； 2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法； 3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个 互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 新知探究 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 新知探究 想一想 在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方法 得到了勾股定理.那么，你会证明吗？ 勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、 割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折 纸法、拼图计算等，下面我们来了解一下其中的 “总统证法”. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 总统证法 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话, 后来，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为 “总统”证法 ． a b a bc c 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就 任美国第二十任总统, 在 1876 年, 利用了梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2 ＋ c2 /2 ; 梯形面积为 (a+b)(a+b)/2 ; 比较可得: c2= a2+b2 . 勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那 么这个三角形是直角三角形吗？ 如果是，你能证明吗？ 已知: 如图, 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形. a c b A B C 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 证明: 作Rt △A′B′C′使∠C′=90 °,A′C′=AC,B′C′=BC(如图2), 已知: 如图1 , 在△ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: △ABC是直角三角形. a c b A B C 图1 a c b B′ A′C′ 图2 则 A′C′2+B′C′2=A′B′2 (勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2 (已知), A′C′=AC,B′C′=BC (作图), ∴ AB2=A′B′2 (等式性质). ∴ AB=A′B′ (等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 90° (全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形意义). 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 几何的三种语言 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个 三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第 三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个 三角形是直角三角形. 观察上面两个命题, 它们的条件与结论之间有怎样的 关系? 与同伴交流. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角, 那么它们相等, 如果两个角相等, 那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎, 那么他一定会发烧, 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的 关系吗? 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件 , 那么这两个命题称为互 逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的 平方相等”的逆命题吗 ? 它们都是真命题吗? 想一想: 一个命题是真命题, 它逆命题是真命题还 是假命题? 命题与逆命题 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 一个命题是真命题, 它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是 一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称 另一个定理的逆定理. 定理与逆定理 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 我们已经学习了一些互逆的定理, 如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 你还能举出一些例子吗? 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 随堂练习 1.说出下列命题的逆命题, 并判断每对命题的真假: 四边形是多边形; 两直线平行, 同旁内角互补; 如果ab=0, 那么a=0, b=0. 解：(1) 多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题 是假命题． (2) 同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命 题同为正． (3) 如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命题是假命 题，而逆命题是真命题． 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 你是否能将有关命题的知识予以整理. 2.请你举出一些命题, 然后写出它的逆命题, 并判 断这些逆命题的真假. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 3. 如图(单位：英尺), 在一个长方体的房间里,一只蜘 蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处, 苍蝇则在对面 墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问: 蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少? ● A B ● 30 12 12 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 课堂小结 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那 么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个 三角形是直角三角形. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学 习题10.8，第1、2、3题．作 业 命题与逆命题 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中 一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一 个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个 定理的逆定理. 高 效 上 好 每 节 课 · 快 乐 上 好 每 天 学