上海市2013年中考数学试题及答案

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上海市2013年中考数学试题及答案

‎2013年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 ‎ ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )‎ ‎(A) ; (B) ; (C) ; (D).‎ ‎2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )‎ ‎(A);(B);(C) ;(D).‎ ‎3.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )‎ ‎(A);(B); (C);(D).‎ 图1‎ ‎4.数据 0,1,1,3,3,4 的中位线和平均数分别是( )‎ ‎(A) 2和2.4 ; (B)2和2 ; (C)1和2; (D)3和2.‎ ‎5.如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,‎ DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB等于( )‎ ‎(A) 5∶8 ; (B)3∶8 ; (C) 3∶5 ; (D)2∶5.‎ ‎6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,‎ 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )‎ (1) ‎∠BDC =∠BCD;(B)∠ABC =∠DAB;(C)∠ADB =∠DAC;(D)∠AOB =∠BOC.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.因式分解: = _____________.‎ ‎8.不等式组 的解集是____________.‎ ‎9.计算:= ___________.‎ ‎10.计算:2 (─) + 3= ___________.‎ ‎11.已知函数 ,那么 = __________.‎ ‎12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为___________.‎ ‎13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________.‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎14.在⊙中,已知半径长为3,弦长为4,那么圆心到的距离为___________.‎ ‎15.如图3,在△和△中,点B、F、C、E在同一直线上,BF = CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△≌△,这个添加的条件可以是____________.(只需写一个,不添加辅助线)‎ ‎16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量 (升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升.‎ 图5‎ ‎17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.‎ ‎18.如图5,在△中,,, tan C = ,如果将△‎ 沿直线l翻折后,点落在边的中点处,直线l与边交于点,‎ 那么的长为__________.‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分48分)‎ ‎19.计算: .‎ ‎20.解方程组: .‎ 图6‎ ‎21.已知平面直角坐标系(如图6),直线 经过第一、二、三象限,与y轴交于点,点(2,)在这条直线上,联结,△的面积等于1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)如果反比例函数(是常量,)‎ 的图像经过点,求这个反比例函数的解析式.‎ ‎22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示,点是栏杆转动的支点,点是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中⊥,‎ ‎∥,,米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).‎ ‎(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75.)‎ 图7-1‎ 图7-2‎ 图7-3‎ A E F A E F A E F B C ‎23.如图8,在△中,, ,点为边的中点,交于点,交的延长线于点.‎ 图8‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)联结,过点作的垂线交的 延长线于点,求证:.‎ ‎24.如图9,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点,= 2,.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式;‎ ‎(2)联结,求的大小;‎ ‎(3)如果点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.‎ 图9‎ ‎25.在矩形中,点是边上的动点,联结,线段的垂直平分线交边于点,‎ 垂足为点,联结(如图10).已知,,设.‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;‎ ‎(2)当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时,求的值;‎ ‎(3)点在边上,过点作直线的垂线,垂足为,如果,求的值.‎ 备用图beibeiyongtu 图10‎
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