上海市2013年中考数学试题及答案

上海市2013年中考数学试题及答案

‎2013年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 ‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）‎ ‎（A） ； （B） ； （C） ； （D）．‎ ‎2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）‎ ‎（A）；（B）；（C） ；（D）．‎ ‎3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）‎ ‎（A）；（B）； （C）；（D）．‎ 图1‎ ‎4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）‎ ‎（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．‎ ‎5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，‎ DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）‎ ‎（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．‎ ‎6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，‎ 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）‎ （1） ‎∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．因式分解： = _____________．‎ ‎8．不等式组 的解集是____________．‎ ‎9．计算：= ___________．‎ ‎10．计算：2 (─) + 3= ___________．‎ ‎11．已知函数 ，那么 = __________．‎ ‎12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．‎ ‎13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．‎ ‎15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）‎ ‎16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．‎ 图5‎ ‎17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．‎ ‎18．如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△‎ 沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，‎ 那么的长为__________．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）‎ ‎19．计算： ．‎ ‎20．解方程组： ．‎ 图6‎ ‎21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，）在这条直线上，联结，△的面积等于1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如果反比例函数（是常量，）‎ 的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．‎ ‎22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，‎ ‎∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．‎ ‎（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）‎ 图7-1‎ 图7-2‎ 图7-3‎ A E F A E F A E F B C ‎23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．‎ 图8‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）联结，过点作的垂线交的 延长线于点，求证：．‎ ‎24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结，求的大小；‎ ‎（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．‎ 图9‎ ‎25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，‎ 垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；‎ ‎（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．‎ 备用图beibeiyongtu 图10‎