北师大版九年级下册二次函数重难点专项复习 -二次函数图像及性质

北师大版九年级下册二次函数重难点专项复习 -二次函数图像及性质

1 北师大九下二次函数重难点专项复习——二次函数图像及性质 一、单选题 1．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2， 0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b） （m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 2．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图像与 轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在 轴的右侧 C．当 时， 的值随 值的增大而减小 D． 的最小值为-3 3．如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与 x 的一个交点在点（3，0） 和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知抛物线 经过 和 两点，则 n 的值为（ ） 2 A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 5．抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0； ④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0． 其中正确的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 7．已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函 数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A．1 或﹣5 B．﹣1 或 5 C．1 或﹣3 D．1 或 3 8．如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 ， 3 将 向左平移得到 ， 与 x 轴交于点 B、D，若直线 与 、 共有 3 个不同的交 点，则 m 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0， 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点 M（ ， y1），点 N（ ，y2）是函数图象上的两点，则 y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正确结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在 （0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 4 11．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取 x1， x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是 y1，y2，且 y1＝y2，设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取 值范围是( ) A．0＜m＜1 B．1＜m≤2 C．2＜m＜4 D．0＜m＜4 12．若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( , y2)、E(2,y3)，则 y1、 y2、y3 的大小关系是( ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2 ﹣x+2（a≠0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 或 ≤a＜ B． ≤a＜ C．a≤ 或 a＞ D．a≤﹣1 或 a≥ 二、填空题 14．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则 a、 b、c、d 的大小关系为_____． 15．若抛物线 C1：y＝x2+mx+2 与抛物线 C2：y＝x2﹣3x+n 关于 y 轴对称，则 m+n＝_____． 5 16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函 数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”， 且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________. 17．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1 绕 A1 旋 转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；…如此进行下去，直至 得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6 上，则 m=_____． 18．如图，抛物线 y1=a（x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2= （x﹣3）2+n 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为 5；②x=0 时，y2=5；③当 x＞3 时，y1﹣y2＞0；④y 轴是线段 BC 的中垂线．正确结论是________（填写正确 结论的序号）． 19．若二次函数 y＝2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4）， 则 n 的值为_____． 20．二次函数 y＝x2－2x－3，当 m－2≤x≤m 时函数有最大值 5，则 m 的值可能为___________ 6 21．如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（﹣6，0）和原点 O（0，0）， 它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 ． 22．如图，抛物线的顶点为 P（－2，2）与 y 轴交于点 A（0，3），若平移该抛物线使其顶 P 沿直线 移动到点 ，点 A 的对应点为 ，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 . 1 参考答案 一、单选题 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D 13．A 二、填空题 14．a＞b＞d＞c 15．5． 16． 或 17．-1 18．①③④ 19．5 20．0 或 4 21． 22．12．